Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

МИРЭА - Российский технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

mat_analiz_tipovik

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.05.2015

Размер:

559 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 132 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

12 + 22

+ 32 + . . . + n2

+ . . . +

1 · 2

2 · 3

3 · 4

n · (n + 1)

+ . . . +

1 · 3

3 · 5

5 · 7

(2n − 1) · (2n + 1)

Задача 3. Используя логическую символику, сформулировать

ÂÌ

∞

Äàòü

МИРЭА∞

определение

указанного предела.

геометрическую интерпре-

тацию.

lim f(x) =

∞

lim

f(x) = +

→−∞

→− −

xlim f(x) = 4

lim f(x) =

−∞

Кафедра

→∞

→ ∞

lim f(x) =

−

lim f(x) = 0

−

→

→−∞

xlim f(x) = ∞

lim

f(x) = −1

∞

→∞

→

lim f(x) =

−∞

lim f(x) = +

∞

2+0

→−

→∞

ÌÃÒÓ

lim

f(x) = +

lim f(x) =

→

→−∞

lim

f(x) =

−

lim f(x) =

−∞

→−

→∞

lim f(x) = +

∞

lim

f(x) = +

→

∞

→

lim f(x) =

−∞

lim f(x) =

∞

→

→−∞

xlim4 f(x) = −∞

lim f(x) =

−

→−

→

xlim f(x) = 0

lim

f(x) =

−∞

→∞

→− −

lim f(x) =

∞

xlim f(x) = −∞

→ ∞

→∞

lim f(x) = 0

lim

f(x) =

−

→

→−∞

lim f(x) =

−∞

lim

f(x) = +

→

3+0

∞

→

lim

f(x) = 0

lim

f(x) =

∞

x 2

→

→ −

Задача 4. Используя различные приемы преобразования вы-

ражений, вычислить пределы.

√3

МИРЭА

)

lim

(3x + 7) (x −

x→∞ (27x5 + 4x + 1)(2 − 4x)2

lim

(3x + 1)3 − (3x − 1)3

x→∞

(x + 1)2 + (x − 1)2

ÂÌ

lim

√

5 + 16x2

Кафедра

x→+∞

16x2

+ x + √x

√

35x

+ 1

√6

√

x +

lim

√

√3

− 1

x +

→ ∞ (x +

lim

5x2

+ 4x − 1

ÌÃÒÓ2

− 1

→∞

27x + 1

lim

√

+ 5x

x→+∞

√3 x3 + 1 + sin x

lim

√3

x3 + 7

+ √3

x2 + 2x

17x + 4 cos 7x

x→∞

lim

5x + 6x

−

x→±∞

lim

x + 5x + 6

x→−3 x2 + 4x + 3

lim

x3 − 3x + 2

x→1 x4 − 4x + 3

lim

x3 − 3x − 2

x→−1 (x2 − x − 2)2

lim

x2 − 7x + 6

x→1

x4 − 1

lim

x4 − 1

x→1

2x4

√

−

−√

→

x − 2

ÂÌ

lim

−

x→2

x2 − 4

lim

√

1 + x2

−

√

1 − x2

x→0

3x2 − x4

lim

x√

− 8

Кафедраx→1 (x 1)

√

lim

√4

− 2

x→16

√x − 4

lim

√3

− 3

3 √

√

→

3 + x −

МИРЭА

lim

√

9 + 2x

− 5

ÌÃÒÓ

x→8

√3 x2

−

lim

√3

25 + x

−

√3

29 − x

x 2

√

→

−

√3 2

x − 2

√

+ 1

lim

−

lim

2x − 1

1 + 2x2

(5x + 7 −

2 + 5x2 )

x→∞

lim

x→2 (2 − x − 8 − x3 )

xlim (

3x2

−

(2x

−

1) 3x2 + x + 2

)

2x + 1

4x2

−

)

→∞

(

√3

lim

x +

−

)

x→∞

(

√3

lim

−

)

x→∞

(

√

lim

(

− 5x + 6 − x)

x→±∞

√

− x))

lim

+ 1

x→+∞ (x (

√

lim

+ 8x

+ x

x→+∞ (

+ 3 − x

)

√3

lim

2x2 + 3

x→∞ (

−

ÂÌ− )

Задача 5. Вычислить пределы, используя эквивалентные бес-

конечно малые

МИРЭА

lim

sin2 3x

lim

cos 4x − 1

1 − cos x

x→0

x→0 x arctg x

lim

(1 + tg x)10 − 1

lim

sin(x − 2)

x→0

arcsin 5x

x→2

x3 − 8

Кафедра

lim

arctg(x

−

lim(x

−

2) ctg

x − 2

25)

x 5 arcsin (x2

−

→

ÌÃÒÓ

lim

tg x 8

lim

1 − cos(x − 3)

x→ =2 (

− 2 )

x→3 (x

−

3) tg

x − 3

lim

cos 2x

lim

sin 3πx

4x − π

x→ =4

x→2 sin 8πx

lim

tg 5x

lim

sin 6πx

x→ sin 3x

x→1

sin πx

lim

tg 2x − sin 2x

lim

cos 5x − cos 3x

x→0

arctg x2

МИРЭА

lim

1 − 2 cos x

lim

2arcsin x

-− 1

arctg x

x→ =3 sin (x −

)

x→0 3

− 1

e2x

e−2x

e4x2

ex2

Кафедра7x−1 7

ex−1

lim

−

lim

−

x→0 ln(1 + 3 sin x)

x→0 lnÂÌ(1 + 3 arcsin2 x)

lim

44x2 − 4x2

lim

arcsin(x/(x + 1))

x→0

ln(cos x)

x→0 ln (1 − 2x/(3 + x2))

lim

1 + arctg2 x − 1

lim

ln(5 − 2x) − ln 5

sin2 3x

x→0

√

x→0

arcsin 3x

lim

ln(3 − x) − ln 2

lim

23−x − 4

sin(x − 1)

√3 2 − x − 1

x→1

x→2

53−x − 5

x→1

√x − 1

lim

−

lim

−

ÌÃÒÓ

lim

sin(1/x)

lim

1 + 6/x2 − 1

→∞

tg(π/x)

cos(3/x)

−

→∞ √

lim

ln(cos(1/x))

lim

(2−x + 1)

21=x

− 1

(31=x

x→+∞ arctg 3x tg2(1/x)

x→+∞ (3−x + 2)

−

(

)

Задача 6. Вычислить пределы, используя, где это возможно, второй замечательный предел, предварительно обосновав возмож-

ность его применения

lim

2x − 2

3x + 4)

x→+∞ (

lim

2x − 2

3x + 4)

x→−∞ (

lim

2x − 2

x→∞ (2x + 3)ÂÌ

МИРЭА

lim

x2 − 2

3=(x+1)

x→∞ (x2 + 3)

x→∞ (x2

+ 3)

x+1

lim

−

− 2

3x=(x+1)

lim

+ 3)

x→∞ (x2

Кафедра

3a x→0 ( − cos2 x)

lim

1=x2

lim 6

3ÌÃÒÓb x→0 ( − cos2 x)

1=x2

lim

x→0 (6 − 2 cos2 x)

x→0 (

cos 2x

)

1=x2

−2x2

lim

x→0

(

cos 2x

)

1=x2

− x2

lim

cos 2x

1=(x2+1)

x→0 (

−2x2

)

lim

lim(1 + sin x + x2)1=x2

ÂÌ

x→0

(

)

МИРЭА

x→0

lim(1 + x + x2)1=(1+x)

x→0

lim(1 + cos x + x2)−1=x2

Кафедра7a x→0 (3 + 2x) −x2

x→0

πx 1=(x2+1)

lim

cos

)

x→0 (

πx

1=x2

lim

cos

ÌÃÒÓ3 + 5x

πx

)

2=(x +2)

lim

sin

x→0 (

lim

3 + 5x

1= sin x

lim

3 + 5x

(3 + 2x)

x→0

lim

−1=x2

x→0 (3 + 2x2 )

1 + 2x

1=x

lim

(

1 + 3x )

x→0

1 + 2x

(2x+3)=(2x+1)

lim

1 + 3x )

x→0 (

1 + 2x

1=x2

lim

(

1 + 3x )

x→0

sin 2x

−1=x2

lim

(

)

x→0

sin x

lim

−1=x2

(

)

x→0

sin x

(2x+3)=(x+1)

lim

ÂÌ

(

)

x→0

МИРЭА

10a

lim

−

−x2

x→∞

(

−

)

lim

−

1=x2

10b

x→0

(

−

)

10c

lim

−

1=(x−1)2

x→1

(

11a

lim

cos

arctg x

Кафедраx→+∞ ( − x)

x2 arctg x

11b

lim

cos

(

−

x→−∞

ÌÃÒÓ

1= arctg2 x

11c

lim (2

−

cos x)

x 0

→

x→2

(

)

arctg2(1=(x−2))

12a

lim

− x

x→2

(

)

1= arctg(x−2)

12b

lim

4 − x

x→2

(

)

arctg2(x−2)

12c

lim

− x

x→8

(x + 1)

√

13a

lim

x − 7

−1=(

x−2)

√

2x − 7

1=(

x−2)

13b

lim

( x + 1 )

x→8

Кафедра

13c

lim (cos(x

−

8))sin(x−8)=(x−8)

→

ÂÌ

14a

x→0

(

−

))

МИРЭА

lim

1=x2

14b

x→0

(

4 −

))

(ex−1)=x2

lim

ÌÃÒÓ

14c

lim(tg x)(2x+3)=(−2x+3)

x→0

lim

1= cos2 x

15a

x→ =2

(

3 )

lim

1= cos x

15b

2 )

x→ =2

(

15c

lim (tg x) =(2x)

x→ =2

16a

lim

x + 2 sin x

)

1=x

x→∞ (

16b

lim

2x + sin x

−1=x2

(

)

x→∞

x→0

(

)

1=x2

16c

lim

x + 2 sin x

17a

lim

2x − arctg x

(

2x + arctg x)

x→∞

2x − arctg x

17b

lim

3x+2

(2x + arctg x)

x→0

17c

lim

2 − arctg x

−3=(x−2)2

ÂÌ

Кафедра

x→2 (

2 + arctg x)

18a

lim

1 + tg2 x

1= ln cos 2x

МИРЭА

x→0

(

)

18b

x→∞ (

)

lim

1 + arctg2 x

− ln2 x

ÌÃÒÓ2

18c

lim

(

1 + arctg2 x

)

ln cos 2x

x→0

lim (4

−

(3x+sin x)=x

19a

→

lim (2

−

3x= sin2 x

19b

)

→

19c

x lim

(2 − 2x)(3x +sin x)=x

→−∞

<<< < Предыдущая 12 / 132 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.2025885 Кб0Makroekonomika.doc
#
17.09.2019412 Кб17MapReduce.doc
#
10.05.201552 Кб215Marketing_testy_s_otvetami_1 (1).doc
#
01.07.20252 Мб2Marketing.docx
#
01.07.2025207 Кб2Mat_analiz_chast_3.docx
#
10.05.2015559 Кб80mat_analiz_tipovik.pdf
#
10.05.2015176 Кб25Matan.doc
#
16.04.20195 Мб47matan.doc
#
01.05.2025263 Кб1matan.docx
#
10.05.20157 Мб29matan4_bel.pdf
#
01.03.20252 Мб3Matlab_МБС.doc