Аналитическая геометрия в пространстве

Поверхностьв пространстве, как правило, можно рассматривать как геометрическое место точек, удовлетворяющих какому-либо условию.

Уравнение данной поверхностив прямоугольной системе координатOxyzназывается такое уравнениеF(x,y,z)=0 с тремя переменными, которому удовлетворяют координаты каждой точки, лежащей на поверхности, и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на этой поверхности. Переменныеx,y,zв уравнении поверхности называютсятекущими координатамиточек поверхности.

Уравнение сферы.(x-x0)²+(y-y0)²+(z-z0)²=R².

Уравнение линии в пространстве. Линию в пространстве можно рассматривать как линию пересечения двух поверхностей или как геометрическое место точек, общих двум поверхностям. ЕслиF1(x,y,z)=0 иF2(x,y,z)=0 – уравнения двух поверхностей, определяющих линиюL, то координаты точек этой линии удовлетворяют системе двух уравнений с тремя неизветсными:Уравнения системы называютсяуравнениями линии в пространстве. Параметрическое задание линии:

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку M0(x0;y0;z0)перпендикулярно вектору n=(A;B;C). Векторnназываетсянормальным вектором плоскости.

Общее уравнение плоскости Ax+By+Cz+D=0.

уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.

Каноническое уравнение прямой. S=(m;n;p) – направляющий вектор прямойL, М0(x0;y0;z0) – точка, лежащая на этой прямой.

Параметрическое уравнение прямой.

Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки: (x-x1)/(x2-x1)= (y-y1)/(y2-y1)= (z-z1)/(z2-z1).