1.2.2.Кристаллическая решетка
При описании правильной внутренней структуры кристаллов обычно пользуются понятием кристаллической решетки.
Кристаллическая решетка представляет собой пространственную сетку, в узлах которой располагаются частицы (атомы, ионы или молекулы), образующие кристалл.
В основе кристаллической решетки лежитэлементарная кристаллическая ячейка,представляющая собой параллелепипед с характерным для данной решетки расположением атомов (рис. 1.2). Если взять большое число одинаковых кристаллических ячеек и вплотную уложить их в определенном объеме, сохраняя параллельность ребер и граней, то мы будем иметь пример строения идеального монокристалла.
Важнейшим геометрическим свойством кристаллов, кристаллических решеток и их элементарных ячеек является симметрия по отношению к определенным направлениям (осям) и плоскостям. Число возможных видов симметрии ограничено.
Французский кристаллограф О. Браве в 1848 г. положил начало геометрической теории структуры кристаллов и показал, что в зависимости от соотношения величины и взаимной ориентации ребер элементарной кристаллической ячейки может существовать 14 типов кристаллических решеток (они получили названиерешеток Браве).
Различают примитивные (простые), базоцентрированные, объем-ноцентрированныеигранецентрированныерешетки Браве. Если узлы кристаллической решетки расположены только в вершинах параллелепипеда, представляющего собой элементарную ячейку, то такая решетка.называется примитивной или простой, если, кроме того, имеются узлы в центре оснований параллелепипеда, то решетка называется базоцентрированной, если есть узел в месте пересечения пространственных диагоналей — решетка называется объемноцентрированной, а если имеются узлы в центре всех боковых граней — гранецентрированной.
В 1867 г. русский инженер и кристаллограф А. В. Гадолин показал, что может существовать 32 возможные комбинации элементов симметрии *.Каждая из таких возможных комбинаций элементов симметрии называетсяклассом симметрии.В 1881 г. выдающийся русский кристаллографЕ.С. Федоров исследовал все мыслимые пространственные расположения частиц кристалла, исходя из того, что плотное заполнение пространства кристаллическими ячейками возможно только при определенной форме ячеек, и установил, что внутри 32 классов симметрии может существовать 230 различныхпространственных групп(т. е. 230 типов геометрического расположения атомов в кристаллах). Несколько позже Е.С. Федорова к таким же результатам пришел немецкий математик А. Шенфлис.
По форме ячейки в зависимости от углов между ее гранями а, р, у (см. рис. 1.2) и от соотношения между величиной ребер а,b, сразличают семь кристаллических систем (сингоний): 1) правильная или кубическая; 2) гексагональная; 3) тетрагональная; 4) тригональная или ромбоэдрическая; 5) ромбическая; 6) моноклинная и 7) триклинная.
Поскольку подробное рассмотрение
геометрии кристаллической решетки
выходит за пределы нашейпрограммы, ограничимся тем, что приведем
примеры элементарных ячеек четырнадцати
простейших кристаллических решеток,
принадлежащих разным кристаллическим
системам (рис. 1.3—1.9).
В кристаллах кубической системы (см. рис. 1.3) возможны три решетки: простая, объемноцентрированная и гранецентрированная.
В кубической системевсе углы элементарной ячейки прямые и все ребра ее равны между собой.
Элементарная ячейка гексагональной системыпредставляет собой прямую призму, в основании которой лежит ромб с углами 60 и 120° (рис. 1.4). Два угла между осями ячейки прямые, а один равен 120°.
Высота элементарной призмы не равна длине стороны ромба, лежащего в основании. Три таких ячейки составляют гексагональную призму, которая имеет более тесную связь с элементами симметрии, чем примитивная ячейка. Таким образом, элементарная ячейка сингонийне всегда является элементарной ячейкой примитивной решетки.
Простейшая ячейка в тетрагональной системепредставляет собой прямоугольный параллелепипед, в основании которого лежит квадрат (рис. 1.5). В этой системе наблюдаются два варианта решетки: простая и объемноцентрированная. Как видно, обе эти решетки отличаются от соответствующих решеток кубической системы только неравенством ребераиb.
В тригональнойсистеме (рис. 1.6) элементарная ячейка представляет собой ромбоэдр (вследствие чего система имеет и другое название—ромбоэдрическая). Углы а,|3иуодинаковы, отличны• от 90° и меньше 120°.
Элементарная ячейка ромбической системы(рис. 1.7) представляет собой прямоугольный параллелепипед с различной длиной ребер. В ней имеется четыре пространственных решетки: простая, с центрированным базисом,объемно- центрированная игранецентрированная.Вмоноклиннойсистеме (рис. 1.8) элементарная ячейка представляет собой наклонный параллелепипед, две пары граней
которого являются прямоугольниками, а одна пара — параллелограммами. Одно из ребер ячейки (по нашим обозначениям на рис. 1.2 это будет ребро с) перпендикулярно двум другим. В, этой системе имеются две пространственные решетки: простая и с центрированным базисом.
Единственная пространственная решетка триклинной системыимеет элементарную ячейку в виде параллелепипеда, все ребра которого различны и углы а, (3 иуне равны между собой (рис. 1.9).
Кристаллы правильной многогранной формы встречаются очень редко, так как для роста их требуются особенно благоприятные условия: отсутствие внешних помех, равномерное охлаждение со всех сторон (при росте из расплава) или же равномерный всесторонний приток вещества, отлагающегося на поверхности кристалла (при росте из раствора). Вследствие этого судить о принадлежности ,кристалла к той или иной кристаллической системе только по его внешней огранке, как правило, бывает довольно трудно. Однако, измерение углов между соответствующими гранями кристалла, не имеющего правильной многогранной формы, может дать ответ на вопрос о принадлежности его к определенной кристаллической системе.
Периоды кристаллических решеток (расстояние между ближайшими соседями) для элементов и простейших соединений составляют всего несколько ангстрем, а для сложных неорганических и органических соединений они достигают 10—20А. Поэтому можно наблюдать кристаллическую решетку непосредственно с помощью современногоэлектронного или туннельного микроскопа.
Впервые (1912) с помощью дифракции рентгеновских лучей в кристаллах появилось прямое доказательство,существования кристаллической решетки. С помощью метода.рентгенографии (а позднее с помощью аналогичных методовэлектронографии инейтронографии)можно установить геометрические,параметры кристаллической решетки данного кристалла, т.е.найти ребра и углы элементарной ячейки. Таким образом, расшифровка кристаллической структуры вещества имеет сейчас прочную экспериментальную базу.
Принято говорить, что в отличие от дальнего порядка,наблюдаемого в кристаллах (упорядоченное расположение частиц в узлах кристаллической решетки сохраняется по всему объему каждого кристаллического зерна,в жидкостях и аморфных телах, имеет местоближний порядокв расположении частиц: по отношению к любой частице расположение ближайших соседей является упорядоченным, как в кристалле,нопо мере удаления от данной частицы расположение по отношению к ней других частиц становится все менее упорядоченным и на расстоянии 3—4 эффективных'диаметра молекулы) порядок в расположении частиц полностью исчезает.