233

6. Преобразователи аналоговых сигналов

ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ

6.1 Основные соотношения.

Линейные безынерционные и инерционные(частотно-зависимые), а также нелинейные безынерционные преобразователи аналоговых сигналов часто выполняют на основе операционных усилителей (ОУ), охваченных обратными связями. .Преобразования выполняемые ОУ над аналоговыми сигналами многообразны: умножение и деление, суммирование, возведение в степень, логарифмирование и т.п. Операции производятся такими устройствами с заданной точностью в определенном диапазоне амплитуд входных сигналов и полосе частот. На рис.6.1 приведено принятое по ГОСТ изображение операционного усилителя Из рисунка следует, что устройство имеет два входа: инвертирующий и неинвертирующий и один несимметричный выход. Наличие двух входов вызвано использованием в усилителе дифференциального каскада. В операционных усилителях чаще всего используется параллельная ООС по напряжению. Важным показателем ОУ с такой обратной связью является сквозной коэффициент передачи напряжения. Функциональная схема усилителя, охваченного параллельной ООС по напряжению при поступлении сигнала на инвертирующий вход, приведена рис.6.2,

Вход

Выход

Рис.6.1

Рис.6.1

Определим сквозной коэффициент передачи напряжения U₂(ос)/Е_Гоперационного усилителя в области средних частот, полагая вначале, что все сопротивления схемы рисунка частотно-независимые и существует конечная величина сопротивленияR_ВХи коэффициента усиленияК_ООУ. Из рис.6.2 следует, что:

(6.1)

где g_ВХЭ=1/R_ВХЭ -эквивалентная входная проводимость устройства, расположенная справа от вертикальной штриховой линии рисунка. При параллельной ООС по напряжению входное сопротивление устройства уменьшается в величинуF₄, следовательно, входная проводимостьg_ВХЭ увеличивается по сравнению сg_ВХ=1/R_ВХво столько же раз:

, (6.1^/)

здесь К_Z=R_ВХК₀-«сопротивление» передачи усилителя (коэффициент передачи: входной ток- выходное напряжение),К₀- коэффициент усиления напряжения,β_Y=I_OC/U₂(oc)=1/R_OC.коэффициент передачи четырехполюсника ОС, которым в данном случае является резистор обратной связиR_OC. Сквозной коэффициент передачи напряжения устройства запишем в виде:

Подставляя сюда (6.1) и (6.1^/), получим:

Найдем далее отношение U₂(ос)/Е_Гпри дополнительных предположениях о бесконечно большом входном сопротивленииR_ВХи коэффициенте усиленияК_О, заметив, что в ОУ эти параметры стараются выполнить близкими к указанным предельным. Тогда из последнего соотношения получаем:

(6.2)

Таким образом, сквозной коэффициент передачи напряжения ОУ охваченного параллельной ООС по напряжению не зависит от параметров операционного усилителя ( при больших К_ОиR_ВХ) и определяется исключительно внешними элементами схемы- отношением сопротивлений генератора и резистора обратной связи. Если сопротивления генератора и четырехполюсника ОС- комплексные, то, полагая, что ОУ имеет равномерную АЧХ в исследуемой полосе частот и проводя вывод аналогичного соотношения, получим:

(6.2^/)

Выражения (6.2) и (6.2^/) можно также записать, не прибегая к результатам теории обратной связи. В самом деле, при очень большой величинеК_О, и конечном значенииU₂(oc), поскольку выходное напряжение не может превышать напряжение питанияЕ_П, следует считать, что напряжение на входных зажимах операционного усилителя должно быть очень малым: ΔU~0. Вследствие очень большой величиныR_ВХразностный токΔI=I_Г-I_OCпрактически не проходит по входному сопротивлению иΔI~0. Изложенные предположения приводят к понятию виртуального замыкания входных зажимов ОУ, при этом ток во входных зажимах операционного усилителя практически отсутствует. Используя эти условия, запишем:

откуда получаем прежний результат:

аналогичный результат будет и при комплексных сопротивлениях генератора и резистора обратной связи.

Обратимся к рисунку 6.3, где приведена схема ОУ с последовательной ООС по напряжению. Учитывая, что |Z_ВХ|~∞, запишем:-

ΔU

Рис.6.3

Полагая сначала, что коэффициент К_Оне равен бесконечности, запишем:

Z_Н

Следовательно, сквозной коэффициент передачи напряжения схемы рис.6.3 будет:

Из последнего выражения с помощью предельного перехода получаем:

(6.3)

Выражения (6.2) и (6.3) являются основными, которые используются при исследовании различных линейных и нелинейных преобразователей аналоговых сигналов.