6.2 Линейные безынерционные и инерционные преобразователи аналоговых сигналов.

Исследуем некоторые важные в практическом отношении преобразования сигналов на основе ОУ.

6.2.1 Сумматор сигналов.

Рассмотрим структурную схему устройства, приведенную на рис. 6.4.

Устройство содержит N-генераторов напряжения с разными ЭДСE_Iи внутренними сопротивлениямиR_I, которые включены параллельно. Блок таких генераторов подключен к инвертирующему входу операционного усилителя. Сопротивление обратной связиR_OCвключено между выходом ОУ и его инвертирующим входом. Неинвертирующий вход ОУ и вторые клеммы генераторов напряжения подключены к общей шине устройства. Если полагать входное сопротивление ОУ бесконечно большим, также, как и его коэффициент усиления напряжения , то используя выражение (6.2), можно записать выходное напряжение в виде:

U_ВЫХ= -R_OC[Е₁/R₁+E₂/R₂+ ^{. . .} +E_N/R_N] (6.4)

Следовательно, устройство, приведенное на рис.6.4, производит суммирование сигналов E_Iс весовыми коэффициентами равнымиR_OC/R_I. Фазы или полярности сигналовE_Iмогут быть любыми. Если в схеме рис.6.4 имеется только один генератор с ЭДС равнойE₁, то устройство будет производить операцию:

U_ВЫХ= (-R_OC/R₁) E₁

Из последнего выражения следует коэффициент передачи напряжения:

U_ВЫХ/Е_Г=-R_OC/ R_Г (6.4^/)

Соотношение (6.4^/) соответствует устройству, которое называется масштабным усилителем. В выражениях (6.4) и (6.4^/) учтено, что сигналы поступают на инвертирующий вход операционного усилителя.

6.2.2. Интегрирование и дифференцирование сигналов.

Рассмотрим схему рис.6.2, положив в ней Z_OC=1/jωC,Z_Г=R_Г. Тогда согласно (6.2^/) отношение комплексных амплитуд напряжений на выходе и входе устройства будет:

(6.5)

Знак минус в (6.5) и далее опущен, как несущественный.

Переходя от отношения комплексных амплитуд к отношению изображений сигналов по Лапласу, из (6.5) получим:

, (6.5^/)

где р- комплексная переменная.

Изображению (6.5^/) соответствует оригинал

(6.6)

Следовательно, такое устройство интегрирует входной сигнал E_Г(t).Если в рассматриваемой схеме положитьZ_Г=1/jωC,Z_OC=R_OC, то отношение комплексных амплитуд сигналов будет:

или переходя к изображениям сигналов по Лапласу

Изображению U_2OC(p)соответствует оригинал:

. (6.7)

В этом случае устройство дифференцирует входной сигнал.

Интегрирование и дифференцирование сигналов операционным усилителем происходит в диапазоне амплитуд выходного сигнала:

где U_МИН- минимальное напряжение на выходе устройства обусловленное напряжением шумов, аU_МАКС-напряжение насыщения оконечного каскада ОУ, приближенно равное напряжению питания.

6.2.3.Простейшие фильтры низких и высоких частот,

полосовые и режекторные фильтры

Интеграторы и дифференциаторы сигналов с частотной точки зрения являются фильтрами с неравномерной полосой пропускания, поскольку их частотные характеристики записываются в виде:

На основе схемы ОУ рис.6.2 можно выполнить простейшие фильтры низких и высоких частот с АЧХ аналогичными амплитудно-частотным характеристикам выходных и входных цепей резисторных каскадов. Так если в схеме рис.6.2 положить Z_OC=R_OC,Z_Г=R_Г+1/jωC, т.е. двухполюсник обратной связи выполнить частотно-независимым, а сопротивление источника сигнала представить в виде последовательного соединение резистора и конденсатора, то получим:

(6.8)

-это выражение соответствует комплексному коэффициенту передачи резисторных каскадов в области низких частот. АЧХ такого устройства очевидно совпадает с частотной характеристикой резисторного каскадов в области низких частот:

В области средних и высоких частот, когда ωτ >>1, фильтр имеет практически равномерную АЧХ и поэтому относится к фильтрам высоких частот(ФВЧ). Коэффициент усиления на средних частотах такого фильтра будет К₀=R_OC/R_Г, т.е. равен отношению сопротивлений резисторов.

Если двухполюсник ОС выполнить в виде параллельного соединения резистора и конденсатора, когда

(6.9)

тогда получается аналог комплексного коэффициента передачи резисторного каскада в области высоких частот. АЧХ такого фильтра:

В области низких частот, где ωτ<<1, фильтр имеет практически равномерную частотную характеристику и поэтому относится к фильтрам низких частот(ФНЧ).

Если:

(6.10)

где τ_ОС=R_OCC_OC,τ_Г=R_ГС_Г,-

в этом случае получается аналог комплексного коэффициента передачи резисторных каскадов во всей полосе частот. АЧХ такого устройства:

Если выбрать номиналы конденсаторов и резисторов так, чтобы τ_Г>>τ_OC, то АЧХ устройства будет практически равномерной в области средних частот, а в области частотω<1/τ_Г,ω>1/τ_OCнаблюдается падение усиления пропорциональное первой степени частоты при очень малых и очень больших частотах.

Следовательно, устройство с комплексным коэффициентом передачи (6.10) представляет собой простейший полосовой фильтр, а операционные усилители с коэффициентами передачи (6.8), (6.9) являются аналогами реальных дифференцирующих и интегрирующих цепей (реальных фильтров низких и высоких частот). Наконец, если выходы двух ОУ реализующих ФНЧ и ФВЧ подключить к сумматору, их входы объединить и выбрать постоянные так, чтобы τ_Г<<τ_OC, то на выходе устройства, функциональная схема которого изображена на рис.6.5, будет происходить подавление сигналов в области средних частот.

Таким образом, устройство, приведенное на рис.6.5, представляет собой простейший заграждающий (режекторный) фильтр.