Занятие 12 (АиГ1)

. (6)

Из формулы (6) видно, что имеет ровно различных значений .

Пример 8. Найти все значения .

Решение. Требуется вычислить в случае .

.

Формула Муавра-Лапласа (6), подставляя в которую , дает:

.

Следовательно,

,

,

Итак, , , - искомые значения .

Пример 9. Найти в показательной форме все значения .

Решение. Требуется вычислить в случае .

(см. число из примера 5).

По формуле Муавра-Лапласа, в которой следует положить ,

для значений последовательно находим требуемые значения :

.

.

, . Заменим на , получим окончательное выражение .

, . Заменим на , получим окончательное выражение .

___________________________________________________________________

Домашнее задание.

1. Найти действительную и мнимую части, модуль и аргумент следующих комплексных чисел: . Изобразить эти числа на комплексной плоскости. Представить эти числа в показательной и тригонометрической формах.

2. Найти для комплексного числа .

3. Найти все значения .