Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тульский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

TR_Integraly

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.05.2015

Размер:

646.81 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

Ва р и а н т 1

1.Найдите неопределенные интегралы:

6x2

а)

3 arcsin x dx

; б) ln 1 9x2

; в)

13x 9

dx ;

1 x

г)

2x3 3x2 3x 2

dx ;

д)

x2 2x 2 x 1

2cos x 9sin x 2

2. Вычислите определенные интегралы:

e2 11 ln x 1

а)

dx ; б)

256 x2 dx ; в)

2x cos

dx .

x 1

e 1

3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:

x 4

cos3 t,

x 2 x 2 .

а) y x 2 , y 4x

8 ; б) 6cos3 ; в)

2 sin

y 2

4. Вычислите длины дуг кривых:

x 5

t sin t ,

а)

y ln x ,

3 x

15 ; б)

0 t ;

y 5

1 cost ,

в) 3e0,75 ,

5.Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y x2 5x 6 , y 0 , вокруг оси OX .

6.Вычислите работу, которую надо совершить, чтобы насыпать кучу песка (удельный вес ) в форме правильной треугольной пирамиды (сторона основания

a , а высота h ). Песок поднимают с поверхности земли, на которой находится основание пирамиды.

				3	x 3
7.	Вычислите несобственные интегралы: а)				x 3			dx ; б)			e 3x x 1 dx .

						x 2
				2		x 2					0
				2							0
8.	Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
					1 ln 1
										x
			3 x 1							x
	а)			dx ; б)							dx .
		4						2

			x3 23 x 1				ex		1
	1		x3 23 x 1		0		ex		1

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

В а р и а н т 2

1. Найдите неопределенные интегралы:

6x2 13x 6 dx

а)

cos

dx ; б)

x dx

; в)

;

x 2

sin

г)

3x3 7x2 12x 6

dx ; д)

3 x2

2x 3

2cos2 x 9sin2 x 2

2. Вычислите определенные интегралы:

x2dx

а)

; б)

1 x2 dx ; в)

xdx .

x log

3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:

а) y

1; б)

2 1 cos ; в)

2 cost,

y 2 .

2 sin t,

4. Вычислите длины дуг кривых:

x 3 2cost cos 2t ,

, x

0 t 2

; в) 2e3

а) y

; б)

y 3 2sin t sin 2t ,

5.Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y x2 3x 2 , y 0 , вокруг оси OX .

6.Вычислите работу, которую надо совершить, чтобы насыпать кучу песка (удельный вес ) в форме конуса (радиус основания a , а высота h ). Песок под-

нимают с поверхности земли, на которой покоится основание конуса.

							1
							1			dx					ln x
7.	Вычислите несобственные интегралы: а)									dx			; б)		ln x		dx .
7.	Вычислите несобственные интегралы: а)												; б)				dx .
							0			x 1 x				1		x
							0							1
8.	Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
	3						1		2x 1
	3			x dx			1		2x 1
	а)					; б)						dx .
	а)	1	x		5	; б)		sin 3x			2	dx .
	1	1	x				0	sin 3x
	1						0

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

Ва р и а н т 3

1.Найдите неопределенные интегралы:

а)

3x4dx

; б)

x cos x dx

; в)

2x3 6x2 7x 1

;

sin

x 1 x 1

г)

2x3 2x2 2x 1

dx ; д)

x2 4x 3 x2 1

3 cos x

2. Вычислите определенные интегралы:

4arctg x x

а)

dx ; б)

; в) arccos 2x dx .

25 x2

3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:

а) x 2 y2 ,

x3 ; б) 4cos2 ;

в)

x 4

t sin t ,

4 (одна арка циклоиды).

y 4

1 cost

4. Вычислите длины дуг кривых:

а)

y2 2x3 , лежащей внутри кривой x2 y2 20 ;

x 4

cost t sin t ,

0 t

; в)

2e ,

б) y 4

sin t t cost

5.Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y 2x x2 , y 0 , вокруг оси OX .

6.Вычислите работу, которую нужно произвести, чтобы выкачать воду из конического сосуда с высотой h и радиусом основания r , обращенного вершиной вниз.

log2 x

Вычислите несобственные интегралы: а)

; б)

dx .

x 1

Исследуйте сходимость несобственных интегралов:

1 sin

cos x dx

3 x

а)

; б)

dx .

7 x

x x2 1

0 e

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

Ва р и а н т 4

1.Найдите неопределенные интегралы:

а)		xdx	; б) e2x 3 4x dx	; в)	x3 6x2 13x 8			dx ;
					3
	3x4 1				3
	3x4 1					x x 2
		г)	x4 1	dx ; д)		dx
							.
			x2 2x 2 x 2			5 sin x	.

2. Вычислите определенные интегралы:


					3		27
	3 arctg x dx				3	dx	27
	3 arctg x dx				; б)	dx		; в) 3 x log3 x dx .
а)
а)		x	2	1		9 x2	3 / 2
0		x		1	0	9 x2	1

3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:

а)	y 4 x	2	,	y x	2	x 16cos3 t,			x 2	x 2 .
						2x ; б) 4sin3 ; в)	3	t,
						y 2sin

4. Вычислите длины дуг кривых:

а) 3y2 x x 1 2 , заключенной между точками ее пересечения с осью OX;

	2		5
x t		2 sin t 2t cost,
x t		2 sin t 2t cost,
б)		t2 cost 2t sin t,	0 t ; в) 5e12	,			.
б)			0 t ; в) 5e12	,			.
y 2					2	12

5.Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y 3sin x , y sin x 0 x , вокруг оси OX .

6.Котел имеет форму параболоида вращения. Глубина котла h , радиус основания r . Определите работу, которую нужно совершить, чтобы выкачать воду из такого

котла.

			1		3x2				1					2		dx
7.	Вычислите несобственные интегралы: а)				3x2				1	dx ; б)						dx	.
															2	4x 6
															2
			0				x3							x
8.	Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
		dx				1		1 cos 2x
	а)			; б)									dx .
											2
		x x 1 x 2						ex			2	1
	3	x x 1 x 2				0		ex				1

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

Ва р и а н т 5

1.Найдите неопределенные интегралы:

а)

1 ln x

dx ; б) x cos2 x dx ; в)

x3 6x2 14x 10

dx ;

x 1 x

г)

x3 2x2 x 1

dx ; д)

x2 2x 4 x 1

cos x 2sin x 3

2. Вычислите определенные интегралы:

cos x

а)

dx ; б)

; в) arctg

x 1 dx .

0 2sin x 5

5 x2 3

3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:

а) y	4 x2 , y 0 , x 0 ,				x 1; б) 3 2sin ;
		x 2cost,			3 y 3 .
	в) y 6sin t, y				3 y 3 .
4. Вычислите длины дуг кривых:
а) x2 y 1 3 , отсеченной прямой y 4 ; б) x et cost sin t ,							0 t		;
						y et cost sin t ,		2
	12			,		.
	в) 2e
	в) 2e		5
					2	2

5.Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями x 3 y 2 , x 1, y 1, вокруг оси OX .

6.Вычислите работу, которую нужно произвести, чтобы выкачать воду из конического сосуда, высота которого h , а радиус основания r , если конус обращен вершиной вверх.

					arctg x									2	dx
7.	Вычислите несобственные интегралы: а)										dx ; б)					.
7.	Вычислите несобственные интегралы: а)						x	2			dx ; б)				x log2 x	.
			1				x							1	x log2 x
			1											1
8.	Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
						1
									x 1
		x	x 1					3
	а) 1	x	x 1			0		3
					dx ; б)								dx .
		x2 25					ln 3					1
				x4 1
				x4 1						x

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

Ва р и а н т 6

1.Найдите неопределенные интегралы:

а)

arccos x 3

dx ; б) 4

3x e 3xdx ; в)

x3 6x2 10x 10

dx ;

г)

2x3 2x 1

dx ; д)

4x 5 x 2

3cos2 x sin2 x 1

2. Вычислите определенные интегралы:

1	3	1x2dx ; б)	2	x2 1		8 log			x
а) e3x						dx ; в)		2		dx .
					4		3
				x	4		3	x
0			1	x		1		x
0			1			1

3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:

а) x2 y2 1, x 2; б) 2sin5 ;

x 2	t sin t ,	y 3 (одна арка циклоиды).
в) y 2	1 cost ,	y 3 (одна арка циклоиды).

4. Вычислите длины дуг кривых:

а) y2 94 2 x 3 , отсеченной прямой x 1;

t	cost sin t ,	3	.
б) x e		0 t ; в) 3e4 , 0
y et cost sin t ,			3

5.Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y 2x x2 , y x 2 , x 0 , вокруг оси OX .

6.Вычислите работу, которую необходимо затратить, чтобы выкачать жидкость с

удельным весом из полусферического сосуда радиуса R .

					2				xdx						2 x 3x 1 dx .
7.	Вычислите несобственные интегралы: а)								xdx			; б)

										x	1
							1			x	1			1
							1							1
8.	Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
	7							1
	7	1 2x		2		dx		1		5x
	а)	1 2x				dx	; б)			3		1	dx .


	2		5 x3 6					0			x

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

Ва р и а н т 7

1.Найдите неопределенные интегралы:

а) tg3x dx ; б) e 2x 4x 3 dx ; в)

2x3 6x2 7x 2

dx ;

x x 1

x3 x 1

dx ; д)

г)

x2 4x 6 x 2

5 cos x sin x

2. Вычислите определенные интегралы:

2 8x arctg 2x

а)

dx ; б)

; в) arcsin 3x dx .

1 4x

3 x2 3

3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:

а)	y2 x x 1 2 (площадь, ограниченная петлей);
x 16cos3 t,
x 16cos3 t,				x	6	3 x 6	3 ; в) 4 1 cos .
б)		3	t,	x	6	3 x 6	3 ; в) 4 1 cos .
y sin			t,

4. Вычислите длины дуг кривых:
а) y ex 6 , между прямыми x ln				и x ln
а) y ex 6 , между прямыми x ln		8		и x ln	15 ;
x 3 t sin t ,			4
x 3 t sin t ,
б) y 3 1 cost ,	0 t 2 ; в) 4e3			, 0	3	.
					3

5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной ли-

ниями y sin2 x , x 2 , y 0 , вокруг оси OX .

6. За какое время жидкость, заполняющая полусферическую чашу радиуса R , вытечет из отверстия на дне площадью S ?

						5

						3			dx					2
7.	Вычислите несобственные интегралы: а)								dx			; б)	e x	2	1xdx .



						1	3x2 2x 1						1
8.	Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
		1 4sin 2x					1	1 cos x
	а)					dx ; б)					dx .
			3	3				ex	2
		x	3	3	x				2	1
	1	x			x		0			1

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

Ва р и а н т 8

1.Найдите неопределенные интегралы:

а) cos 2x dx ; б) 1 6x e2x dx ; в) sin2 2x

x3 x2 1

г) x2 2x 4 x 3 dx ; д) 2. Вычислите определенные интегралы:

x3 6x2 13x 8 dx ;

xx 2 3

cos x sin x 1 .


						4		e3		x					3		dx		1
			а)					e3		x		dx ; б)					dx			; в) x2 arctg x dx .

										x							4 x2 3
						1				x					0		4 x2 3		0
3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
	2													2						x 6cost,
	2													2						x 6cost,				y		3 ;
а) 7x		9 y		9 0,							5x				9 y 27 0; б) y 2sin t,								y 3	y		3 ;
															в)	2 sin .
4. Вычислите длины дуг кривых:
						а)			y2 x 1 3 , отсеченной прямой x 4;
				1		cost					1
		x											cos 2t,					2				e , 0
		x		2							4		cos 2t,				t	2		; в)
б)															,						2					.
б)															,						2					.
		y			1		sin t					1	sin 2t,			2		3							3
		y					sin t						sin 2t,			2		3							3
				2							4

5.Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y x3 , x 1, y 0 , вокруг оси OX .

6.Вычислите силу, с которой вода давит на прямоугольную пластинку высотой a , шириной b , вертикально погруженную в воду так, что верхняя сторона пла-

стинки находится на глубине h параллельно поверхности воды.

1 arcsin x

log2 x

Вычислите несобственные интегралы: а)

dx ; б)

dx .

1 x2

Исследуйте сходимость несобственных интегралов:

sin

x dx

sin

3 x

а)

; б)

dx .

x x2 1

0 e x 1

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

Ва р и а н т 9

1.Найдите неопределенные интегралы:

x2 2ln x

x3 6x2

13x 7

а)

dx ; б) arctg

2x 1dx ; в)

dx ;

x 1 x 2

2x2 x 1

г)

dx ; д)

1 x2 x 1

3sin x 5

2. Вычислите определенные интегралы:

xdx

x4dx

3x 2 31 x dx .

а)

; б)

; в)

3 2

0 x

0 2 x2

3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:

а) y x 1 2 , y2 x 1;

x 3 t sin t ,

y 3 y 3, одна арка циклоиды ; в) 6sin 2 .

б) y 3 1 cost ,

4. Вычислите длины дуг кривых:

x 6

x 3 cost t sin t ,

0 x 3

0 t

а)

; б) y 3 sin t t cost ,

;

, 0

в) 5e

5.Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y e1 x , y 0 , x 0 , x 1, вокруг оси OX .

6.Два электрических заряда q1 и q2 находятся на расстоянии a друг от друга. Сначала оба заряда закреплены неподвижно, затем заряд q2 освобождается. Тогда под действием силы отталкивания заряд q2 начинает перемещаться. Какую рабо-

ту должна совершить сила отталкивания, чтобы заряды оказались на расстоянии 2a ? Разделяющей средой служит воздух.

Вычислите несобственные интегралы: а)

; б)

x x

4x x2 3

Исследуйте сходимость несобственных интегралов:

1 ln

1 2

sin

а)

dx ; б)

dx .

arctg

x x

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

Ва р и а н т 10

1.Найдите неопределенные интегралы:

а)

x3dx

; б)

xsin2 x dx ; в)

x3 6x2 14x 6

dx ;

x 1 x 2

г)

3x3 4x2 6x

dx ; д)

x 2 x2

2x 2

4cos x 4sin x 1

2. Вычислите определенные интегралы:

xdx

x2dx

9 log3x

а)

; б)

; в)

dx .

3x2 1

16 x2

3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:

x 8

cos3 t,

а) y arccos x,

x 0 ,

y 0

x 4

x 4 ;

; б)

2 sin

в) 3 2cos .

4. Вычислите длины дуг кривых:

а) 9 y2 x x 3 2 , заключенной между ее точками пересечения с осью OX ;

	2					12
x t		2	sin t 2t cost,	, 0 t
x t		2	sin t 2t cost,			; в) 12e 5
б)	t2 cost 2t sin t,					; в) 12e 5	, 0		.
y 2	t2 cost 2t sin t,				2			3

5.Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y x2 , y2 x , вокруг оси OX .

6.Какую работу по преодолению силы тяжести надо совершить, чтобы выкопать

яму цилиндрической формы глубиной H , радиусом основания R (удельный вес земли )?

			2			xdx
7.	Вычислите несобственные интегралы: а)					xdx			; б) x cos x dx .

					1 x		2 3
			0		1 x				0
8.	Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
		14			1			4
	а)	x		dx ; б)		arcsin			2x	dx .
	а)	13		dx ; б)					2	dx .
	1	2x x	1		0	1 cos x
	1				0

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.11.2019718.85 Кб7Tipovoy_Raschet_2.doc
#
20.11.2019238.58 Кб2TP2_NM-.rtf
#
10.05.20151.25 Mб17TR_1.doc
#
10.05.2015276.16 Кб5TR_1_1_LA.pdf
#
10.05.2015284.59 Кб7TR_1_4_Proizvodnye.pdf
#
10.05.2015646.81 Кб9TR_Integraly.pdf
#
23.08.20194.84 Mб24TR_T_V.DOC
#
10.05.2015226.02 Кб30TR_T_V.pdf
#
24.04.201994.21 Кб2Tsehanovich_Vasilyeva.doc
#
10.09.201960.42 Кб3tst_meth_Glc-без ответов-сокр.doc
#
10.05.20151.23 Mб14tsure053.pdf