Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тульский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

TR_1_4_Proizvodnye

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.05.2015

Размер:

284.59 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Типовой расчет 1.4 по теме «Производные»

Задача1. Исходя из определёния производной, найти производную функции:

y cosecx

y x cos x.

y x ctqx.

y ln(5 2x)

2 3x

y 32x 1

y secx.

y 4

3 5x

x 1

3x 1

y 3

y x tqx.

y 23x 1

y ln (5 2x).

3x 2

2x 1.

y sin (3x 2).

y tq(2x 1)

y cos(5x 1).

y 73 4x

x2 2

y ctq(2x 1).

y cos(2x 1).

3 x 1

x 3

x2 1

y 55x 1

y x sin x

y ln(4x 3)

y x sin x.

y x ln x.

Задача 2. Исходя из определения производной, найти

f (0) .

x2cos 1 8x

sin

xsin

x 0;

1 x ,

x 0;

f x

x 0.

f x

x arcsin x

sin

x 0;

f x

arctg

xcos

x 0;

x 0.

f x

6x xsin

x 0;

f x

ln 1 sin x

sin

x 0;

x 0.

f x

x2 cos2

x 0;

f x

arctg x

2 sin

x 0;

x 0.

sin

x 0;

tg x3

x2 sin

x 0;

f x

x 0.

xsin

ex2 cosx

f x

x 0;

f x

x 0;

x 0.

f x

1+ln 1 3x

cos

x 0;

cos

x 0;

f x

x 0.

arctgx sin

x 0;

arcsin x

cos

x 0;

f x

x 0.

												2								2							1																																						2					4					x2
9		f x					2x								x							cos								,				x 0;										24																		x				cos													,				x 0;
							2x								x							cos								,				x 0;																												x				cos								2					,				x 0;
																										9x																																f x											3x					2
														x 0.																																																					x 0.
							0,							x 0.																																																0,					x 0.
											xsin										5																																																					5
											xsin																																																															5
10																					x		1,						x 0;															25														f x					sinx cos														,				x 0;
10		f x e																					1,						x 0;															25														f x																x
											0,										x 0.																																														x 0.
																																																															0,				x 0.
								x2 sin									2																																													cosx cos3x																,				x 0;
11																		x		1 2x,														x 0;										26																									x									,				x 0;
11		f x 3																		1 2x,														x 0;										26														f x											x
								0,								x 0.																																																			x 0.
																																																														0,					x 0.
												2tgx								2sinx																																													3x								2					1
																											,				x 0;																							f	x				arctg										x					sin								,						x 0;
12																											,				x 0;													27															arctg								2		x					sin						x		,						x 0;
12		f x																		x2																								27																							2													x
																				x 0.																																												x 0.
										0,										x 0.																																							0,					x 0.
																																																																	3
														2					x					1																																				sin x2 sin								2
														2					x					1																																				sin x2 sin								2
										x					e					sin								,				x 0;																																				x
		f x																																																						f x e
13		f x																							x2																			28												f x e														1 x2,															x 0;
																			x 0.																																															x 0.
										0,									x 0.																																									0,						x 0.
																							2	x				3
																							2					3																																											5

		f x							ln 1 2x																						,			x 0;																				f	x				3 1 2x3 sin															1 x,														x 0;
14									ln 1 2x																						,			x 0;										29															3 1 2x3 sin															1 x,														x 0;
14																				x																								29																												x
														x 0.																																																		x 0.
						0,								x 0.																																													0,					x 0.
																																																																	lncosx
																						2						1																																					lncosx
15					1+ln							1 x												sin									1,		x 0;									30														f x																,				x 0;
15		f x																										x																30														f x											x
									x 0.																																																													x 0.
		0,							x 0.																																																								0,					x 0.
	Задача 3. Найти производную.
							2					2																											ln
				a				x																										y																										.
	1	y ln		a				x							.													11									x					x						x a										x a			21								y lnarccos																			1 e4x .
	1	y ln		a			2 2								.													11									x					x						x a										x a			21								y lnarccos																			1 e4x .
				a					x
																																				1
																																																																															x2 1 x															.
		y ln3 1 cosx .																																																																																										2
																																		y						ln											1 2tg2 x									.									y ln
	2																											12															2tgx																		22
	2																											12							2								2tgx																		22																		x2 1 x
																																			2																																												x2 1 x										2
													x
													x																						y x coslnx sinlnx																				2.																													1 2x
	3	y lntg														.												13																																	23												y		ln 4														.
	3	y lntg					4					2				.												13																																	23												y		ln 4														.
							4					2																																																																								1 2x
		y ln																		.																					1						x					a 2 .																	y ln x																								.
																																																			2
																																		y x										ln																																										a2 x2
	4		x								x 1																	14																																	24
	4		x								x 1																	14																																	24
																																										2					x				2
	5	y ln2 x cosx .																										15												y log16 log5tgx.																					25											y ln														x2				.


																																																																																		1 ax4
								x2																														ln bx																			.
																																																	2				2		2
	6	y ln												.														16								y												a	2	b			2	x	2						26						y 2									x 4ln 2																x .
	6	y ln			1 x2									.														16								y												a		b				x							26						y 2									x 4ln 2																x .
	7	y lnsin						2x 4											.									17																																	27									y log4 log2tg x.
								2x 4																														y lnarcsin											1 e2x						.
																																						y lnarcsin											1 e2x						.
									x 1
																																														tg					x 2
	8	y lgln ctgx .																										18										y ln							5	tg					x 2				.						28									y lncos															2x 3						.
																																													5 tg x 2																																										x 1

			y loga																	1									.																																					1																				y ln e																																		.
																				1																														y																1																																x									1 e						2x
9																																													19								ln arccos																.															29
																												4
																		1 x										4																																						x
																		1 x																																																x
			y lnlnsin																1 1 x .																																			y ln								lnx				.
10																																													20																																							30							y		lnln											3			ln		2		x.
10																																													20														sin 1							x																		30							y		lnln														ln				x.
																																																											sin 1							x
Задача 4. Найти производную.
	1		y lncos										1									sin2 23x																				.				11			y ctg cos2														1			sin2 6x								.								21				y sin3 cos2																				cos2 30x																.
	1		y lncos																																							.				11			y ctg cos2																									.								21				y sin3 cos2																																				.
											3									23cos46x																																											6 cos12x																																									60sin60x
																								cos					2	28x																		1										1						1 sin						210x																															1						cos					2			26x


	2		y sin 3							tg2																																		.		12			y	cos tg																														.		22				y 3 cos										2																											.
																						56sin56x																										3										2					10 cos20x																																						52 sin52x
																				sin2 21x																																								1			cos210x																																	1											1 cos								2 24x
																				sin2 21x																																								1			cos210x																																	1											1 cos								2 24x
	3		y				tg4																														.									13			y 3					ctg2																		.										23			y ctg sin																																							.
	3		y				tg4											21cos42x																			.									13			y 3					ctg2							20 sin20x											.										23			y ctg sin								13																															.
																		21cos42x																																											20 sin20x																																13												48 sin48x
															1														2	16x																																								2																						ln2 sin																2
	4				sin				tg									cos																												14			y cos ctg2														1 cos								8x											24						tg																						19x
					sin				tg									cos																																													1 cos								8x																	tg																						19x
			y												7																									.																																					.									y																																	.
															7																																																16			sin16x																				y							19cos38x
											32sin32x																																																				16			sin16x																											19cos38x
											32sin32x
															1														2	17x																																							2																																						2
															1														2																																								2																																						2
	5			ctg sin																		sin																								15			y 8sin ctg3															1 sin							5x											25				5						ctg2 cos																	18x
			y												3																										.																																			.										y																														.
																																																																5		cos10x
																																																																																															36sin36x
										17cos34x																																																																																					36sin36x
										17cos34x
															1														2	15x																																							2																		cos					ctg3 cos																		2		14x
	6				cos tg																	sin																								16			y ctg cos5														1 cos								20x											26				y
					cos tg																	sin																																									1 cos								20x
			y												3																								.																																								.																																										.
															3																																															40				sin40x																												28sin28x																											.
										15cos30x																																																				40				sin40x																												28sin28x
										15cos30x
	7		y				cossin5 sin2 2x																										.													17			y cos ln13													1				cos2 22x												.				27				y				cosln7 sin2 7x																										.
	7		y																														.													17			y cos ln13																													.				27				y																														.
														2cos4x																																																	44 sin44x																																	7cos14x
	8		y tglg											1						1					sin2 4x																					18			y 7																sin2 27x													.				28				y			sincos3 cos2 2x																												.
														1						1					sin2 4x										.																tg cos2														sin2 27x																								sincos3 cos2 2x
																																			.																tg cos2
														3						4 cos8x																																											27cos54x																																		4sin4x
	9		y cosln2																		1				cos2 3x																					19			y tg																	sin2 31x															.	29				y ctg3																1				cos2 4x														.
																																						.																cos 1 3
																																						.																cos 1 3																																											5
																					3 sin6x																																												31cos62x																																			8							sin8x
	10		y lnsin								1							1								cos212x																				20			y cos2 sin3														sin2 29x												.							30				y sin																	1				sin2 3x											.
	10		y lnsin								1							1								cos212x																				20			y cos2 sin3														sin2 29x												.							30				y sin											3						1				sin2 3x											.
											2							24 sin24x																																													29cos58x																																								3 cos6x
Задача 5. Найти производную.
																2																																				2 3x3 4x2 x 2
																2																																				2 3x3 4x2 x 2																																									2																				2
												2x													x 1																																																																																		1 x
		1				y																								.																	11		y																								.										21			y																														.

														3 2 4x
																																																								15 1 x																																											3x3
																																																								15 1 x																																											3x3
																																																																																																				x			2
											2																					2																												8									8																																		2
		2	y						x 2																		4 x									.											12			y					1 x									1 x							.												22				y																							.
									x 2																		4 x																												1 x									1 x
																																																																																														2 1 3x4
																	24x3																																										12x12																																			2 1 3x4
								x2 8																																																3																																y							x4 8x2
																																																									1 x3 4 2
		3																									x2 8																				13																																				23																											.
			y																								x2 8									.																	y																																										2 x2 4															.
																		6x3																																																	.
																		6x3																																												x3 2					.
						x2 6																																																				4 3x3										.
		4																					4 x2 3																								14					y						4 3x3																									24				y						x6 x3														2				.


			y																																								.													x3 2 x3 2																																										1 x3
			y												120x5																												.													x3 2 x3 2																																										1 x3
																																																							x6			8x3								128																																		3x 2														.
																															1
		5	y 1 x2																			5 x3												.													15				y																			.													25			y							x 1
		5	y 1 x2																			5 x3												.													15				y																			.													25			y							x 1
																															x																													8 x3																																							4x2

	6	y							x 1											.	16			y				x		2	2				.					26		y					1 x						2			.
				x2 5																								x			2																1 x

															x2 5												2 1 x4																			2 1 2x2

											x 1																																				1 x2 3
																													1
			y 3																										1					x
	7							3											.		17			y 2												.				27		y															.
										x 1								2


																													1 x																			3x3
																								2x2 3																												x 2
							x																										x2 3
	8		y				x					x 1						.			18												x2 3							28	y				2x 3
																						y																	.																			.
						x		2		x 1																																								x	2
								2																					9x3																						2
																													9x3
							3x																																		y		2x 1
	9			y			3x									x	.				19	y 3				3 x2 x 1											.			29														x2 x					.
	9			y													.				19	y 3				3 x2 x 1											.			29														x2 x					.
									x2 2																					x 1																				x2
					x 3																							x 7																					1
					x 3									2x 1								y						x 7													y								1											.
	10	y																			20																	.		30
	10																				20																	.		30
								2x 7										.							6 x2 2x 7																	x 2								x2 4x 5
Задача 6. Найти производную.
														ln sin				x													1	2 ln arctgx																							ex
	1	y sin									x			ln sin				x			11	y arctgx									1	2 ln arctgx							.	21		y arcsinx													ex
	1	y sin									x							.			11	y arctgx																	.	21		y arcsinx													.
	2				y x3x								2x.								12			y lnx 3x .																22				y xarcsinx.
	3				y xecos x .																13		y ctg3x 2ex .																	23		y sinx 5ex .
	4				y x2x 5x.																14			y tgx 4ex .																24					y xetgx .
	5		y tg x ln tgx															4 .			15	y xsinx 8ln xsin x .																		25		y cos5x ex .
	6				y xearctg x.																16				y xsinx3.															26		y x 5 chx .
	7	y cos2x ln cos2x 4 .																			17		y x3							4 tgx .										27		y x4							5 ctgx .
	8				y xesin x .																18			y sinx 5x 2 .																28		y x2							1 shx .
	9				y 19x19 x19.																19		y x2							1 cosx .										29		y sin												e1 x .
	9				y 19x19 x19.																19		y x2							1 cosx .										29		y sin										x		e1 x .
	10		y x8 1 thx .																		20				y xectg x .															30			y x29x 29x.

Задача 7. Найти производную yx .

																																	3t2		1
				t 1																		1 sint											3t2		1
														x ln											,					x								,
																																			3
																																			3
x arctg								,			11										1 sint								21				3t
				t 1							11							1											21					t		3
									2									1				2												t
y arcsin						1 t				.					y				tg				t lncost.								y	sin						t .
																		2																3
																		2																3

	x lntgt,																									1 t				x arcsin							sint		,
	x lntgt,																			2						1 t
													x				t		t					arctg		,
		1									12		x				t		t					arctg		,			22
		1									12															t			22
		y					.																							y arccos cost .
					2
					2
			sin			t							y				t			1 t arcsin t.
																t
																t											2
	x ln 1 t				2		,					x							arcsint ln							1 t		,
																																						2
															1 t			2																				2

											13																		23		x 1 t ,
											13					t													23
									2							t															y tg					1 t.
y arcsin						1 t				.			y						.
y arcsin						1 t				.			y		1 t			2	.
															1 t

		x arctgt,																					t	2	lnt

																						x					ln									1 t2 ,													sec2t
																						x			2		ln									1 t2 ,													sec2t
4																					14		1 t																							24	x e				,
4											1 t					2					14					t																				24
		y ln									1 t						.					y							arcsint ln																1 t2 .		y tgt lncost tgt t.
										t 1

																								1 t				2
																								1 t
																																																					t
																																																					t
		x t						t2 1,																	x arcsint 2 ,																							x											,

																																																			1 t					2
5																					15																									25					1 t
5								1 1 t									2				15															t										25
		y ln																.							y															.												1 1 t															2



													t																			1 t2																y ln																				.
													t																			1 t2																y ln										t										.
																																																										t
						1
						1																																										x 1 t2 ,
		x							,
		x							,																																	t,
6					lnt																16					x arcsin																t,				26
																																																y							t										.
							1 1 t2

																										y								1						t.


		y ln																	.																																			1 t2
		y ln											t						.																																			1 t2
													t
							1																											1
	x arccos										,														x ln																	,								arctge											t		2			,

																																			1 t					4
7										t											17														1 t											27		x
																			1																		1 t2

																																																y et 1.
						2																																										y et 1.
		y		t
							1 arcsin .																			y arcsin																		.
							1 arcsin .																			y arcsin																	2	.
																				t																	1 t
																				t																	1 t
										1 t																x ln ctgt ,																								ctg 2e												t		,
8			x			ln										,					18																									28		x
			x			ln										,																																x
										1 t																								1
																										y													.									y ln tget															.
						1 t									2	.
															2																			2
			y																												cos						t
		x 1 cos2 t 2 ,																					x ln
																															t							t2			1				,
																															t							t2			1				,													2			,
9																					19																									29		x 2t t													,
9						cost															19																									29
		y										.																																				y arcsin t 1 .
																														t		2			1.
																																2
						sin2 t																	y t

																																	2t t							2	,
																																								2																	1 t
	x arcsin												1 t2							,						x																															1 t
10																					20														1											30		x		ln							1 t									,
														2												y									1								.														1 t

	y arccost															.
	y arccost															.															3				1 t						2									1 t										2		.
																																			1 t													y		1 t												.

Задача8.Составитьуравнение нормалиикасательной кданной кривойв точке сабсциссой x0 .

1	y x2	8				x	32,				x0 4.	11	y 4x x2 4,										x0 2.			21	y 2x2 3x 1,										x0 2.
2	y 2x2 3x 1,										x 1.	12	y 84					70,					x	16.		22
2	y 2x2 3x 1,										x 1.	12	y 84				x	70,					x	16.		22	y x				x3 ,					x	0	1.
											0												0														0
3	y x x3,									x0 1.		13	y x3 2						x3 2 ,					x0 2.		23	y		x29 6						,	x 1.
3	y x x3,									x0 1.		13	y x3 2						x3 2 ,					x0 2.		23	y								,	x 1.
																													x4 1							0
																			3 x				1 ,				1
													y 2 x	8	2							4			x0 1.						x
														8								4									x
4	y 3		x2 20,							x0 8.		14														24	y						,			x0		4.
																												1
																												1			x
5	y				33				,	x0 64.		15	y x2		3x 6							x2 ,		x0	3.	25	y		x16	9				,		x		1.
		x						x																					x16	9
		x						x
																											1 5x2									0
6	y 2x2 3,									x0 1.		16	y 14			153					2,			x0 1.		26	y 2x					1	,			x0 1.
															x					x												1
															x					x												x
																																x
7	y			x5 1				,		x 1.		17	y x2 2x 3 4,											x0 4.		27	y 1 3x 2 ,										x0 2.
7	y							,		x 1.		17	y x2 2x 3 4,											x0 4.		27	y 1 3x 2 ,										x0 2.
				x4 1						0

1 3x2

x 1.

y x2 3x 3 3,

x0 3.

y 3x 2x3 3,

x0 1.

3 x2

y x x2 1 ,

x0 2.

y 2 3

x0 1.

y 34

x0 1.

y 2x x2 1 ,

x0 1.

y 3 3

x0 1.

y x2 10 3,

x0 2.

Задача 9. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра t t0 .

	x sint,																		x t		tcost 2sint												,													3		t,
1	x sint,																	11																					21		x asin							t,
1														t0		6.		11																		t		4.	21																		t			3.
	y cos2t,													t0		6.			y t tsint 2cost ,																	t	0	4.			y acos3 t,																t	0		3.
																																					0																					0
		1 t																								t																							t
	x							,												x arcsin													,								x arcsin																	,

																									1 t						2															1 t									2
2			t															12							1 t														22							1 t
2			3								2							12								1													22										1
	y		3								2		,			t 2.				y arccos						1								,		t		1.			y arccos								1										,		t	0	1.
	y				2								,			t 2.				y arccos														,		t	0	1.			y arccos																		,		t		1.
			2t		2							t				0									1 t												0										1 t
			2t									t													1 t							2															1 t									2
																																2																								2
				t		3					1,								x 2tgt,
						3													x 2tgt,																										3cost,
3	x																	13																					23		x				3cost,
3												t			2.			13		y 2sin2 t sin2t,															t		4.		23														t					3.
	y t2,											t	0		2.					y 2sin2 t sin2t,															t	0	4.				y sint,												t		0			3.
													0																							0																			0
			3	1,																x 2cost,																														2		,
4	x t			1,														14		x 2cost,																			24		x 2t t											,
4					t 1,											t0 1.		14										t0 3.											24																			t0 1.
	y t2				t 1,											t0 1.				y sint,								t0 3.													y 3t t3,																	t0 1.
									4		,									x 3cost,																				x a		tsint cost																	,
5	x t t										,							15		x 3cost,																			25
5															t		1.	15											t0 4.										25																						t		4.
	y t2 t3,														t	0	1.			y 4sint,									t0 4.											y a sint tcost ,																					t	0	4.
																0																																														0
		1 lnt																				1 t3																					2t t2
	x											,									x					,															x											,
	x			t		2						,									x					,															x		1 t						3			,
6				t														16				t		1															26				1 t
6		3 2lnt																16						t															26				2t t2
	y	3 2lnt												,		t0 1.					y			t			,					t0 2.									y		2t t2										,						t		1.
	y													,		t0 1.					y		2				,					t0 2.									y												,						t	0	1.
							t															t	2	1																			1 t						3											0
							t															t		1																			1 t
																														,
7	x 1 t2,																	17		x ln			1 t			2				,									27		x a t sint ,
7															t0 2.			17			y t arctgt,													t		1.			27																					t0	3.
	y t t3,														t0 2.						y t arctgt,													t	0	1.					y a 1 cost ,																			t0	3.
																																			0
			t 1																				3at																			1		2					1					4
	x								,												x					,															x		t								t					,
	x				t				,												x	1 t			2	,															x		t						4		t					,
8					t													18				1 t																	28			2							4
8			t 1															18				3at2																	28			1							1
			t 1																			3at2																				1		2					1					3
	y				t					,				t0 1.							y							, t0 2.													y		t						3			t				,				t0 0.
					t																	1 t																				2							3
	x sint,																							3	t,																x atcost,
9																		19		x asin					t,														29		x atcost,
9													t0 0.					19													t0			6.					29																	t0 2.
	y at ,												t0 0.							y acos3 t,											t0			6.							y atsint,															t0 2.
10	x t 1 sint ,																	20		x 2ln ctgt ctgt,																			30		x sint,
10															t0 0.			20														t0			4.				30														t0 6.
	y tcost,														t0 0.					y tgt ctgt,												t0			4.						y cost,												t0 6.

Задача 10. Найти дифференциал dy .

																											1								2
										y										x 1							1								2		x 1																			y ln									x						xtg												x.
1																														e									.												16										cos
1																														e									.												16										cos
																											2

																																																																x					x2				1
2				y 3 x															2			xln						x				3 x											2	.							17							y	ln					x					x2				1									.
2				y 3 x																		xln						x				3 x												.							17							y	ln									2x														.
																																																																				2x

		y ln x																																																						y lntg x 2 x sin x.
3		y ln x															1 x2															1 x2 arctgx.																			18					y lntg x 2 x sin x.
			y ln ex
4																								e2x 1								arcsinex .																			19
																																																									y													tg3 x											3.
																																																									y					ctgx								tg3 x											3.
				y arccos x2 1																														x2								.														y ln cos2 x																														.
																																																																					1 cos4														x
5																																							2												20																		1 cos4														x
																																																													ln		x					1										x2

6							y ln									2x 2											x2 x 1.																								21
							y ln									2x 2											x2 x 1.																														y 1 x2											2ln			1 x2


7											y ln										x2 1											1						.													22					y 2x ln									sinx 2cosx																				.
																																1

																															x2 1
																													x																											y tg 2arccos																							,
																													x																																					1 2x								2										x 0.
8												y arctg tg																					1 .																		23
8												y arctg tg																					1 .																		23
																											2
9								y cosx lntg x lntg																															x	.											24					y arctg shx shx lnchx.
9								y cosx lntg x lntg																																.											24					y arctg shx shx lnchx.
																																							2
10																																																			25														aarcsin x																			2 .
10								y xarctgx ln																										1 x2 .																	25					y x			4 x2						aarcsin x																			2 .

11								y										1 x arctg																							.										26								y arctg									x2 1										.
															x																								x																													x2 1
															x																								x
																																																																						x
								y x sinlnx coslnx .
12								y x sinlnx coslnx .																																											27					y xln				x					x2 3																	x2 3.

																																																								y arccos 1																			,
																									x 2
13																	y 3								x 2								.																		28														1 2x2																	x 0.
13																	y 3																.																		28														1 2x2																	x 0.
																										x 2
14							y ex cos2x 2sin2x .																																												29
14							y ex cos2x 2sin2x .																																												29					y x2 arctg									x2 1																x2 1.
																																																								y xarcsin 1 x ln											x
15				y										1 2x									ln				x									1 2x							.								30					y xarcsin 1 x ln											x								x2							1,					x 0.

	Задача 11. Вычислить приближенно с помощью дифференциала.
	1	y		4x 1,											x 2,56.																				11				y x											5 x2			2,			x 0,98.		21								y x11,																x 1,021.
	2	y 3							,					x 7,76.																					12																							22								y x6,																x 2,01.
	2	y 3					x		,					x 7,76.																					12						y 1								2x2 x 1,							x 1,016.		22								y x6,																x 2,01.
	3	y 3						,					x 27,54.																						13																							23								y 3											,					x 1,21.
	3	y 3			x			,					x 27,54.																						13								y 3 x2 2x 5,												x 0,97.			23								y 3							x				,					x 1,21.
	4																																		14																							24							y 1															,			x 4,16.
	4	y 3	x3 7x,													x 1,012.																			14									y					x2 x 3,						x 1,97.			24							y 1									x						,			x 4,16.
		y arcsinx,													x 0,08.																																								,
	5	y arcsinx,													x 0,08.																				15				y 4							2x sin x							2		,	x 1,02.		25								y x7,																x 1,996.
	6	y 3						,					x 26,46.																						16							y												,		x 0,01.		26								y 3										,						x 8,36.
	6	y 3			x			,					x 26,46.																						16							y					1 x sinx							,		x 0,01.		26								y 3						x				,						x 8,36.
	7																																		17								y 3									,			x 0,01.			27								y x5,															x 2,997.
	7	y 3 x2 ,												x 1,03.																					17								y 3					3x cosx				,			x 0,01.			27								y x5,															x 2,997.
	8	y 3								,				x 8,24.																					18									y										x 1,78.				28								y x7,															x 2,002.
	8	y 3					x			,				x 8,24.																					18									y						4x 3,				x 1,78.				28								y x7,															x 2,002.
	9	y 3							,					x 7,64.																					19																							29
	9	y 3				x			,					x 7,64.																					19										y					x2 5,				x 1,97.				29								y					x3 ,											x 0,98.
	10	y x21,										x 0,998.																							20											y x4,					x 3,998.							30
	10	y x21,										x 0,998.																							20											y x4,					x 3,998.							30								y 5					x2 ,											x 1,03.

Задача 12. Найти производную указанного порядка.

log2 x

yIII ?

y e x cos2x 3sin2x ,

yIV ?

y 5x 1 ln2 x,

yIII

ln x

yIV

y x 7 ln x 4 ,

y 2x 3 ln2 x,

yIII

x 1

yIII

y 3x 7 3 x,

yIV

y 4x 3 2 x,

x 1

lnx

y 1 x x

x 1 2

y x

3x 1 e

3x 2

log3 x

yIV

y x2 3 ln x 3 ,

yIV

y xln 1 3x ,

yIV

ln x 2

y e1 2x sin 2 3x ,

yIV

y ex 2 sin2x,

yIV

x 2

lnx

III

y 1 x

arctgx,

III

y 2x

1 cosx,

y xcosx2,

yIII

y x2 sin 5x 3 ,

yIII ?

y 4x3

5 e2x 1,

sin2x,

yIII

y 2x2 7 ln x 1 ,

yV ?

ln 2x 5

yIII

2x 5

ln 3 x

yIII ?

y 3 x2 ln2 x,

yIII

y 5x 8 2 x,

yIV

3 x

Задача 13. Найти производную второго порядка yxx от функции, заданной параметрически.

x 1 t2

x cost sint,

1 t

1 .

y 1

y sin2t.

y 1 t.

x cht,

x 2

t sint

x sh

2 cost .

3 sh2 t.

y 4

y 1 ch2 t.

x sint tcost,

x et,

x et cost,

y arcsint.

sint.

y cost tsint.

y et

x arctgt,

x cost,

x 1 t,

1 t2 .

y t2

y lnsint.

y 1

x cost,

x cost tsint,

x sint,

t 2 .

y sin

y sint tcost.

y sect.

x t sint,

x cos2t,

y 2 cost.

y 2sec2 t.

x sint,

x sht,

x t sint,

y lncost.

y th2 t.

y 2 cost.

t 3,

y ln t 2 .

y lnt.

y 1

1 t.

x cost

1 2cost

1 2cost .

y 1

y 3

t 1.

y sint

x cos

x tgt,

t 1

y tg

2 t.

y 1 sin2t.

t 1

Задача 14. Найти производную n -го порядка.

1		y 2kx.										11	y lg x 4 .											21	y sin2x cos x 1 .
2	y				1 x			.				12			y		4		.					22	y xeax .
					1 x												x
3	y			7x 1							.	13	y			5x 1							.	23
				7x 1												5x 1									y 5 e7x 1.
																									y 5 e7x 1.
	17			4x 3									13 2x 3
4	y log3 x 5 .											14	y				x					.		24	y			4x 7		.
																4x 9												4x 7

													9															2x 3
5	y						x		.			15	y lg 1 x .											25	y a3x.
5	y								.			15	y lg 1 x .											25	y a3x.
						x 1
6	y lg 2x 7 .											16		y 75x.										26	y				x		.
6	y lg 2x 7 .											16		y 75x.										26	y		2 3x 2				.
																											2 3x 2
7												17	y lg 3x 1 .											27	y lg 5x 2 .
7	y e3x 1.											17	y lg 3x 1 .											27	y lg 5x 2 .
8	y		11 12x							.		18	y 23x 5.											28
			11 12x																						y 3 e2x 1.
																									y 3 e2x 1.
			6x 5
9	y a2x 3.											19		y						.				29	y sin x 1 cos2x.
9	y a2x 3.											19		y				x		.				29	y sin x 1 cos2x.
10	y sin 3x 1 cos5x.											20	y			4 15x					.			30	y			2x 5			.
																4 15x										13			3x 1
																										13			3x 1
																5x 1

Задача 15. Решить задачу.

1.Составить уравнение нормали к линии y x 2 в точке пересечения с биссектрисой первого координатного угла.

2.В точках пересечения прямой x y 1 0 и параболы y x2 4x 5 проведены нормали к

параболе. Найти площадь треугольника, образованного нормалями и хордой, стягивающей указанные точки пересечения.

3. Показать, что касательные, проведенные к гиперболе				y	x 4	в точках её пересечения с
осями координат, параллельны между собой.					x 2
осями координат, параллельны между собой.
4. Найти точку, в которой касательная к		параболе		y x2 7x 3 параллельна прямой
5x y 3 0. Написать уравнение этой касательной и нормали.
1 3x2
5. Доказать, что касательные к линии y			, проведённые в точках,				для которых y 1,
5. Доказать, что касательные к линии y	3 x2		, проведённые в точках,				для которых y 1,
	3 x2
пересекаются в начале координат.
6. Провести нормаль к графику функции y xln x			параллельно прямой 2x 2y 3 0.
7. Провести нормаль к графику функции y x2		2x 1 параллельно прямой					2x y 3 0 .

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.11.2019873.42 Кб6TIPOVIK_33_33_33_33_33_33_33_33_33_33.docx
#
19.11.2019718.85 Кб7Tipovoy_Raschet_2.doc
#
20.11.2019238.58 Кб2TP2_NM-.rtf
#
10.05.20151.25 Mб17TR_1.doc
#
10.05.2015276.16 Кб5TR_1_1_LA.pdf
#
10.05.2015284.59 Кб7TR_1_4_Proizvodnye.pdf
#
10.05.2015646.81 Кб9TR_Integraly.pdf
#
23.08.20194.84 Mб24TR_T_V.DOC
#
10.05.2015226.02 Кб30TR_T_V.pdf
#
24.04.201994.21 Кб2Tsehanovich_Vasilyeva.doc
#
10.09.201960.42 Кб3tst_meth_Glc-без ответов-сокр.doc