TR_Integraly

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тульский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

sin x log2

cos x dx ; в)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.05.2015

Размер:

646.81 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

В а р и а н т 11

1. Найдите неопределенные интегралы:

а) sin x cosx dx ; б) e 3x 2cos x sin x 5

4x2 3x 4

г) x2 1 x2 x 1 dx

2. Вычислите определенные интегралы:

9x dx ; в) x3 6x2 10x 10 dx ;

x 1 x 2 3

; д) 2cos2 x sin2 x 5 .

а)

dx ; б)

4 x2 dx ; в)

arccos 4x dx .

1 x

3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:

x 2

а) y 2x x

y x

2 cost,

y 3

3 ;

4x 3 ; б)

2 sin t,

в) 6cos5 .

4. Вычислите длины дуг кривых:

а)

y x

2, y 0 ; б)

x 6cos3 t,

0 t

; в) 1 sin ,

y 6sin


5.	Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной ли-
ниями y 2 x2 , x 4, x 1, x
		y 2 , вокруг оси OX .
6.	Стержень длиной L , массой M взаимодействует с материальной точкой мас-

сой m , которая лежит на его продолжении, на расстоянии a от ближайшего конца стержня. Найдите силу гравитационного притяжения F стержня и материальной точки.

Вычислите несобственные интегралы а)

; б)

4x 9

cos x

Исследуйте сходимость несобственных интегралов:

3x2

x 1 3

1 cos x

а)

dx ; б)

dx .

2x3 3

x5 1

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

Ва р и а н т 12

1.Найдите неопределенные интегралы:

а)

xdx

; б)

5x 6 cos 2x dx ; в)

x3 x 2

dx ;

3 x2 10

x 2 x

2x3 7x2

7x 9

г)

dx ; д)

x 1 x2 x 2

3tg x ctg x 2

2. Вычислите определенные интегралы:

dx ; б) 4

1 log2 x2 1 dx .

а)

arctg x x

; в)

1 x2

16 x

3 / 2

3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:

а)

x 4 y

x y

2 y ; б)

x 6

t sin t ,

y 9 (одна арка циклоиды);

y 6

1 cost ,

в) 2 sin .

4. Вычислите длины дуг кривых:

cost sin t ,

а) y 1 x2

внутри линии y x2 ; б)

x e

t ;

y et cost sin t ,

в)

1 cos ,

5.Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y x2 , y 1, x 2, вокруг оси OX .

6.Полукольцо радиусом R и массой M взаимодействует с материальной точкой массой m , находящейся в центре полукольца. Найдите силу гравитационного притяжения F полукольца и материальной точки.

Вычислите несобственные интегралы а)

; б)

0 1 x

sin x

Исследуйте сходимость несобственных интегралов:

sin

1 arctg x2

а)

; б)

dx .

2 x x

x x3

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

Ва р и а н т 13

1.Найдите неопределенные интегралы:

а)

arcsin x x

dx ; б) 5x 2 e3xdx ; в)

2x3

6x2

7x 4

;

1 x

x 2

г)

2x3 4x2 2x 2

dx ; д)

x 1 x2 x 2

7cos x 5sin x 3

2. Вычислите определенные интегралы:

x arctg x 4

dx ; б) 4 x2

x2 3 log2 x dx .

а)

16 x2 dx ; в)

1 x2

3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:

а) y arctg x ,

x 0,

x 32cos3 t,

x 4 ; в)

4cos4 .

3 ; б)

sin

4. Вычислите длины дуг кривых:

б) x 2,5

t sin t ,

а)

y 2 e4

, 0 x 4;

;

y 2,5

1 cost

3 1 sin ,

в)

0 .

5.Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y x3 , y x , вокруг оси OX .

6.Проволочное кольцо радиусом R и массой M взаимодействует с материальной точкой массой m , лежащей на перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленного из середины. Расстояние от материальной точки до центра кольца равно a . Найдите силу гравитационного притяжения F кольца и материальной точки.

2xdx

7. Вычислите несобственные интегралы а)

; б)

e x sin x dx .

2 / 3

8. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:

arctg x dx

arcsin

а)

; б)

dx .

x 1 x3

x x3

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

Ва р и а н т 14

1.Найдите неопределенные интегралы:

а)		xdx			; б) 4x 7	cos3x dx

	x	4
				3
г)					x2 x 3		dx ; д)
			x2 x 1 x2 1

2. Вычислите определенные интегралы:

2x3 6x2 5x

; в) x 2 x 1 3 dx ;

cos2 x 2sin2 x 3 .

exdx

; б) x2

16 x2 dx ; в) 3 x2 log3 x dx .

а)

1 e2x

3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:

x 3cost,

а)

y x

y 9, y 4 ; б) y 8sin t, y 4 y

4 ; в) 4cos

2 .

4. Вычислите длины дуг кривых:

x 3,5 2cost cos 2t ,

а) y e

13, ln

15 x ln

0 t

; б) y 3,5 2sin t sin 2t ,

;

в) 4

1 sin , 0 .

5.Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y x2 , y x , вокруг оси OX .

6.Стержень вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через конец стержня, с угловой скоростью . Поперечное сечение

стержня имеет площадь S , длина стержня равна L , плотность материала, из которого он изготовлен, . Найдите кинетическую энергию вращения стержня.

7. Вычислите несобственные интегралы а)

; б)

x ln

sin 2x

8. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:

x arctg x

x x3

а)

dx ; б)

dx .

arcsin x

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

Ва р и а н т 15

1.Найдите неопределенные интегралы:

ln 4x2 1 dx ; в)

а)

; б)

7x 10

dx ;

x 2

x 1

г)

x3 x 1

dx ; д)

x 1 x2 1

sin2 x 2cos2 x 4

2. Вычислите определенные интегралы:

sin1

а)

arcsin x

1 dx ; б)

; в) 32 x 3x 2 dx .

1 x2

25 x2

3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:

x 6

t sin t ,

6 (одна арка циклоиды);

а) y

x 16 ; б) y 6

1 cost , y

в)

2 cos .

4. Вычислите длины дуг кривых:

x t

2 sin t

2t cost,

а) y 2 x, 0 x 4 ; б)

;

y 2 t2 cost 2t sin t,

5 1 cos

в)

, 4

0 .

5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной ли-

ниями	y sin	x	,	y x2 , вокруг оси OX .
		2

6. Треугольная пластинка, основание которой a , а высота h , вращается вокруг своего основания с постоянной угловой скоростью . Найдите кинетическую энергию вращения пластинки, если толщина ее d , а плотность материала пластины .

					e 2x cos xdx ; б)				4		dx
7.	Вычислите несобственные интегралы а)										dx		.

										x	2	4
				0					2	x		4
				0					2
8.	Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
	3				1
						x3 x
		x arcctg xdx				x3 x
	а)			; б)				dx .
							2
			x 2x3				2
	1		x 2x3		0 arcctg 4x

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

Ва р и а н т 16

1.Найдите неопределенные интегралы:

а)

xdx

; б)

xdx

; в)

2x3 6x2

5x 4

dx ;

cos x

2x3 3x2 3x 2

г)

dx ; д)

x 1 x2

3sin x 1

2. Вычислите определенные интегралы:

5 x2

4 3 tg x

x 1 log3 x2

2x dx .

а)

dx ; б)

25 x2 dx ; в)

cos2 x

3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:

а) x 8 y2, x 2 y ; б) x 8cos3 t, x 3

3 x 3

3 ; в) 3 2sin .

y 4sin

4. Вычислите длины дуг кривых:

2 2

а) x 3 y 3

a 3 , a 0;

в) 6 1

x 6	cost t sin t ,	0 t ;
б) y 6	sin t t cost ,	0 t ;

sin , 0 . 2

5.Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y x2 , x 2, y 0 , вокруг оси OX .

6.Пластинка в форме параболического сегмента вращается вокруг оси параболы с постоянной угловой скоростью . Основание сегмента a , высота h , толщина пластинки d , плотность материала . Найдите кинетическую энергию вращения

пластинки.

						xe x2 dx ; б)				e		dx
7.	Вычислите несобственные интегралы а)											dx		.


				0						1	x		ln x
				0						1
8.	Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
		4				1	ex 1
			x cos x dx			1
	а)		x cos x dx		; б)				dx .
								2
		3 1	x2 2x6					2
	1	3 1	x2 2x6			0 arcctg x

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

Ва р и а н т 17

1.Найдите неопределенные интегралы:

а)	x 21 x2 dx ; б)		ln x2 9 dx ; в)		x3 6x2 4x 24			dx ;

					x 2 x 2 3
	г)	4x3 24x2 20x 28		dx ; д)		dx
							.
		x 3 2 x2 2x 2				5cos x 2

2. Вычислите определенные интегралы:

e3
e3		dx	4	3		dx	2
а)		dx	; б)			dx		; в) 2


	x ln2 x 1				64 x2 3
e	x ln2 x 1		0		64 x2 3		0

3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:

а) y 3x2 2x 2, 2x y 1 0; б) y 6cost, x 4sin t,

в) 8sin2 2 .

4. Вычислите длины дуг кривых:

5x cos 3x dx .

x23 x 23 ;

а) y 52 x 4x 32 4x3 , заключенной между точками пересечения с осью OX;

x 8cos3 t,			0 t		; в) 7 1 sin ,			.
б)	3	t,		6		6	6
y 8sin

5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y x 1, y 0, y 1, x 0,5 , вокруг оси OX .

6. Пластинка в форме треугольника погружена вертикально в воду так, что ее основание лежит на поверхности воды. Основание пластинки a , высота h . Найдите силу давления воды на каждую из сторон пластинки.

2

3			dx				dx
7. Вычислите несобственные интегралы а)			dx	; б)			dx	.

						2	8x 17
		x 9x2 1			x	2
	1	x 9x2 1		5	x
3

8. Исследуйте сходимость несобственных интегралов:

cos

e3x 1

а)

; б)

dx .

x 3

arcsin x

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

Ва р и а н т 18

1.Найдите неопределенные интегралы:

а)

3x dx

; б) 2x 5 cos 4x dx ; в)

6x2 14x 4

dx ;

x 2 x 2

г)

3x3 x 46

; д)

x 1 x2

2cos x 3sin x 4

2. Вычислите определенные интегралы:

а) e

dx ; в) 2 3x2

1 ln x

dx ; б) 2 2

x2 2

1 log2 x3 x dx .

3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:

x 10

t sin t ,

15 (одна арка циклоиды);

а) y 3 x,

, x 9 ; б)

y 10

1 cost ,

в) 4cos2 .

4. Вычислите длины дуг кривых:

а) y

отсеченной прямой y 1; б) x et cost sin t ,

0 t 2 ;

y et cost sin t ,

в)

6 1 sin , 2 0 .

5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y x2 1, y 2, x 0 , вокруг оси OX .

6. Вычислите силу, с которой вода давит на плотину, имеющую форму равнобочной трапеции, верхнее основание которой a , нижнее b , а высота h .

					2	x3dx						0		xdx
7.	Вычислите несобственные интегралы а)					x3dx				; б)				xdx		.
														2
							x2							2
					0	4	x2						x		3
8.	Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
					1 ln		1
		x	sin 2x		1 ln		1				x
	а)	x	sin 2x	dx ; б)									dx .
								2
								2
	1	7 x21 5			0		sin		x

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

Ва р и а н т 19

1.Найдите неопределенные интегралы:

8x arctg 2x

x3 6x2 18x 4

а)

dx ; б)

arctg 3x 1 dx ; в)

dx ;

1 4x

2 x 2

г)

x3 2x2 10x

dx ; д)

x 1 x2 4x 8

ctg x 2cos2 x

2. Вычислите определенные интегралы:

sin

x4dx

3x 1 dx .

а)

dx ; б)

; в) 23 x

16 x2

3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:

x 2

cos3 t,

а) x

3, y 2x

, y 0 ; б)

x 1 x

1 ; в)

4sin 4 .

2 sin

4. Вычислите длины дуг кривых:

а)

y2 x3 , отсеченной прямой x 4;

x 4

t sin t ,

; в)

2 , 0

б)

y 4

1 cost ,

5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y2 x 2, y 0, y x3, y 1, вокруг оси OX .

6. Пластинка в форме эллипса наполовину погружена в жидкость (вертикально) так, что одна из осей (длиной 2b ) лежит на поверхности. Какова сила давления жидкости на каждую из сторон пластинки, если длина погруженной полуоси эллипса равна a , а плотность жидкости ?


							xdx				2
7.	Вычислите несобственные интегралы а)						xdx			; б)	tg x dx .


		2				x2 5 3					0
8.	Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
			arctg 2x dx		1	arctg2
					1			x
	а)			; б)				x	dx .
								3
								3
	1	3 x4 2x 1			0		x x

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

Ва р и а н т 20

1.Найдите неопределенные интегралы:

а)

sin 3x dx

; б)

4x 2 cos 2x dx ; в)

x3 6x2 10x 12

dx ;

cos3x

x 2 x 2

2x3 4x2 16x 12

г)

dx ; д)

x 1 2

x2 4x 5

cos2 x 2sin2 x 4

2. Вычислите определенные интегралы:

x2 9 x2 dx .

3. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:

2 cost,

а) y sin x, y cos x, x

0 x 0 ; б)

y 4 ;

y 4

2 sin t,

в) 2 cos .

4. Вычислите длины дуг кривых:

x 2 2cost cos 2t ,

а) x

ln y, 1 y 2 ; б) y 2

2sin t sin 2t ,

;

в) 2 , 0

5. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y ln x, x 2, y 0 , вокруг оси OX .

6. В дне цилиндрического сосуда, площадь основания которого S, а высота H, имеется отверстие. Вычислите площадь этого отверстия, если известно, что вода, наполняющая сосуд, вытекает из него в течение времени t.

													1
				2
				2		xdx						e	x	2
	Вычислите несобственные интегралы а)							; б)					x
7.															dx .
													3
						x2 1							3
				1		x2 1			2			x
8.	Исследуйте сходимость несобственных интегралов:
			x arcctg3x			1 arcsin2 3
			x arcctg3x			1 arcsin2 3				x
	а)				dx ; б)						dx .
								2
		5x2 3x 2					ex	2	1
	2	5x2 3x 2				0	ex		1

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.11.2019718.85 Кб7Tipovoy_Raschet_2.doc
#
20.11.2019238.58 Кб2TP2_NM-.rtf
#
10.05.20151.25 Mб17TR_1.doc
#
10.05.2015276.16 Кб5TR_1_1_LA.pdf
#
10.05.2015284.59 Кб7TR_1_4_Proizvodnye.pdf
#
10.05.2015646.81 Кб9TR_Integraly.pdf
#
23.08.20194.84 Mб24TR_T_V.DOC
#
10.05.2015226.02 Кб30TR_T_V.pdf
#
24.04.201994.21 Кб2Tsehanovich_Vasilyeva.doc
#
10.09.201960.42 Кб3tst_meth_Glc-без ответов-сокр.doc
#
10.05.20151.23 Mб14tsure053.pdf