tsure053

Здесь B(t) непрерывный сигнал, который ИК модуляцией преобразуется в кодовую последовательность U(t). Интервал отсчетов выбирается по Теореме

отсчетов, т.е. t = 21ω, где ω – верхняя частота спектра B(t).

Более простой по сравнению с ИКМ является дельта-модуляция. Сущность этого метода заключается в том, что в каждый дискретный момент времени tk взятия отсчета передается положительный импульс постоянной амплитуды и длительности, если производная сигнала в этой точке положительна, и отрицательный импульс, если производная отрицательна.

Рис. 1.18.

В результате кодирования в дельта-модуляторе исходное сообщение B(t) в виде непрерывного сигнала преобразуется в последовательность положительных и отрицательных импульсов.

Для преобразования непрерывных сигналов в цифровой код и наоборот

всистемах связи используют специальные устройства аналого-цифровой (АЦП)

ицифро-аналоговый (ЦАП) преобразователи. По сути дела АЦП осуществляет ИКМ, т.е. выполняет следующие операции: дискретизацию непрерывного сигнала по времени, квантование по уровню и полученная последовательность квантованных значений путем кодирования представляется в виде последовательности m-ичных кодовых комбинаций (чисел). Чаще всего кодирование здесь используется двоичное, т.е. делается запись номера уровня квантования в двоичном коде. Рассмотрим принципы функционирования аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей.

Структурная схема АЦП может быть представлена в виде, показанном на рисунке 1.19.

41

Рис.1.19.

Принцип его работы заключается в следующем: сначала непрерывное сообщение B(t) подвергается дискретизации по времени через интервалы t; полученные отсчеты B(tk) квантуются по уровням Bкв(tk); каждое квантованное значение Bкв(tk) в момент времени tk = tkk кодируется соответствующим дво-

ичным числом BИКМ(tk).

Функциональная схема АЦП представлена на рисунке 1.20

Рис. 1.20.

где Uвх – входной аналоговый сигнал; U0 – опорное напряжение;

Кj – компаратор (сравнение); Тр – триггер;

К – преобразователь в двоичный код;

fт – тактовая частота, задающая частоту дискретизации.

Входной аналоговый сигнал Uвх поступает на все компараторы К1, К2, …, К15 и сравнивается с опорным напряжением U0, которое делителем на базе резисторов R делится на 2n уровней квантования. Каждый i-й компаратор выда-

42

ет сигнал "0" если входной сигнал Uвх < U0i опорного напряжения на этом компараторе и сигнал "1", если входной сигнал достигает U0i. Например, опорные

напряжения имеют значения для К1 U01=1, для К2 U02=2, …, для К15 U015=15. На вход подается Uвх=12, значит компараторы К1, …, К12 перейдут в состояние "1",

а К13=К14=К15=0. Этот двоичный код записывается в триггеры и затем преобразуется в преобразователе К в код из 4-х разрядов. (Для 16 уровней квантования достаточно 4-х разрядного двоичного кода, т.к. 24=16).

Теперь рассмотрим параллельный 4-х разрядный ЦАП, показанный на рисунке 1.21.

Рис. 1.21.

Числовое значение кодовых посылок

n = 21n (a1 2n−1 + a 2 2n−2 +... + a n 20 ). При поступлении "1" ключ в поло-

жении 2, при следовании "0" – ключ в положении 1. Коэффициент передачи выходного усилителя Y равен 3/2. (Здесь а1 – старший разряд, аn – младший). Если в положении 2, т.е. а1=1 только переключатель первого разряда, то выход-

Если поступает несколько единиц, то напряжения суммируются:

43

n

Uвых = U0 2−n ∑ai 2n−i .

i=1

Например, если код 1010, то

Uвых = 1016 U0 .

Рассмотренные выше методы преобразования аналоговых сигналов предназначены для воспроизведения формы этих сигналов с максимальной точностью. Эти методы не учитывают априорных данных о сигнале и по существу применимы для любых непрерывных сигналов.

Рассмотрим теперь специальную группу устройств преобразования непрерывных сигналов в цифровую форму. Эти устройства проблемно ориентированы на преобразование только речевых непрерывных сигналов и получили название вокодеры (кодеры речевых сигналов). Способы преобразования речевых сигналов в цифровую форму, используемые в вокодерах, весьма специфичны и поэтому не используются в телефонных сетях общего назначения, где наряду с речевыми сигналами должна быть обеспечена передача и других аналоговых сигналов. Кроме того, вокодеры обычно создают ненатуральное или синтетическое звучание речи. Основным назначением вокодеров является кодирование только важных для восприятия параметров речи с уменьшенным числом символов по сравнению с их общим числом, которые обеспечивают требуемый уровень качества восприятия речи. Поэтому вокодеры могут быть использованы для передачи речи в ограниченной полосе, чего не могут обеспечить другие средства. Основным их применением является: передача сигналов типа "неправильно набран номер", передача секретных сигналов, формирование речевого сигнала на выходе ЭВМ и другие.

1.6. Кодирование информации в системах связи. Принципы помехоустойчивого кодирования информации. Классификация помехоустойчивых кодов. Помехоустойчивые коды Хэмминга и циклические коды. Структуры кодеров и декодеров

Как уже указывалось выше использование цифровых методов передачи сообщений и сигналов дает целый ряд преимуществ системам связи. Одним из таки преимуществ является возможность использования помехоустойчивого кодирования сигналов на основе использования специальных кодов для повышения верности передачи информации.

Коды источников сообщений

Напомним, что источник сообщения формирует сообщение А(t) (которое может быть любой физической природы – звуковые колебания, изображе-

44

ния и т.д.), которое преобразователем (кодером источника) преобразуется в первичный код B(t). Поскольку сейчас мы рассматриваем цифровые методы передачи информации, будем считать, что этот первичный сигнал B(t) формируется в кодере источника (одним из рассмотренных ранее методов цифровой модуляции, например ИКМ) в виде последовательности цифровых кодовых комбинаций, каждая из которых содержит m разрядов или m единичных элементов. Иными словами каждая кодовая комбинация характеризуется основанием кода К и числом единичных элементов m.

В технике передачи дискретных сообщений наибольшее распространение получили двоичные коды с основанием К=2. Поэтому в дальнейшем будем полагать, что кодовые комбинации, отображающие исходное сообщение, представляют собой m-разрядные двоичные коды. Длительность передачи одного единичного элемента кодовой комбинации (в данном случае 0 или 1) называют единичным интервалом τ0. Тогда скорость передачи единичных элементов измеряется как:

Первичные коды сообщений можно разделить на две группы: неравномерные и равномерные. Неравномерные коды характеризуются тем, что кодовые комбинации состоят из различного числа m единичных элементов. Примером такого кода является телеграфный код Морзе, где точка –это 1, тире – 111, 0 – разделяет точки и тире, 000 – разделяет кодовые комбинации (буквы, цифры). При таком кодировании длительность кодовой комбинации, соответствующей букве Е = 4τ0, а букве Т = 6τ0, а цифре 0 - 22τ0. Неравномерность кода затрудняет при его применении различие между кодовыми комбинациями, т.к. приемник не только должен отличать единичные элементы 0 от 1, но и реагировать на длительность кодовой комбинации. Поэтому на практике в основном используют равномерные коды с постоянным числом m единичных элементов во всех кодовых комбинациях. Общее число m-элементных кодовых комбинаций двоичного равномерного кода равно К = 2m.

Примером такого кода является стандартный 5-элементный телеграфный код МТК-2, принятый в качестве международного стандарта и представленный в таблице 1.1.

Таблица 1.1. 45

Здесь для сокращения числа разрядов и увеличения скорости передачи одни и те же кодовые комбинации используются для передачи букв и цифр. В приемнике при помощи несложного устройства-регистра печатается тот или другой знак в зависимости от передаваемого текста. Это осуществляется пере-

46

дачей соответствующих управляющих сигналов – перевод на русский, возврат каретки, перевод строки и т.д. Развитие техники передачи данных и внедрение ЭВМ привели к появлению телеграфных кодов с расширенным набором команд. Поэтому существует еще стандартный телеграфный 7-элементный код КОИ-7, разработанный на основе рекомендованного МККТТ Международного кода №5 (МККТТ – международный консультативный комитет по телеграфии и телефонии).

Таким образом, в качестве первичных кодов B(t) будем в дальнейшем рассматривать равномерные двоичные коды с числом разрядов m. Для повышения верности передачи таких кодов по каналам связи используется дополнительное их преобразование в кодере источника, называемое помехоустойчивым кодированием.

Помехоустойчивое кодирование

Сущность помехоустойчивого кодирования заключается во введении в

первичные коды B(t) избыточности. Поэтому помехоустойчивые коды называют избыточными. Задача помехоустойчивого кодирования заключается в таком добавлении к информационным символам первичных кодов дополнительных символов, чтобы в приемнике информации могли быть найдены и исправлены ошибки, возникающие под действием помех при передаче кодов по каналам связи.

Классификация помехоустойчивых кодов

Существует множество различных способов введения избыточности в коды. Избыточные коды делятся на блочные и непрерывные. В блочных кодах передаваемая информация разбивается на отдельные блоки – кодовые комбинации, которые кодируются и декодируются независимо. Если число элементов первичного кода равно m, а вводимых дополнительных проверочных элементов кода равно r, то общее число элементов в кодовой комбинации блочного избыточного кода равно n = r + m.

В непрерывных кодах передаваемая информационная последовательность не разделяется на блоки, а проверочные элементы размещаются в определенном порядке между информационными. На практике чаще всего используются блочные коды. Блочные коды делятся на разделимые и неразделимые. В разделимых кодах информационные и проверочные элементы во всех кодовых комбинациях занимают одни и те же позиции. Поэтому разделимые коды обозначают (n, m) коды. В неразделимых кодах деление на информационные и проверочные элементы отсутствует.

Разделимые коды делятся на линейные и нелинейные. Первые названы так потому, что их проверочные элементы представляют собой линейные комбинации информационных элементов. Большую и важную группу линейных

47

кодов образуют циклические коды. Нелинейные коды характеризуются наличием 2-х и более проверок внутри каждой кодовой комбинации.

Обнаружение и исправление ошибок

Наличие в кодовых комбинациях заведомо большего числа единичных элементов n>m, чем это минимально необходимо для первичного кодирования, приводит к тому, что из общего числа N=2n кодовых комбинаций (n, m) только Np=2m разрешены, а остальные (N-Np) являются запрещенными и для кодирования сообщений не используются. Избыточность помехоустойчивых кодов оценивается коэффициентом избыточности

По своим корректирующим свойствам избыточные коды делятся на коды, обнаруживающие ошибки, исправляющие ошибки и частично обнаруживающие и исправляющие ошибки. Очевидно, что чем больше избыточность кода, тем лучше его корректирующие свойства. Это объясняется тем, что чем больше r и значит n при заданном m, тем легче из общего числа кодовых комбинаций N выбрать Np разрешенных кодовых комбинаций, заметно отличающихся друг от друга.

Степень отличия кодовых комбинаций характеризуется кодовым расстоянием d, которое определяется как число позиций единичных элементов, которым одна кодовая комбинация отличается от другой.

Например, кодовое расстояние d между комбинациями 100001 и 011000 будет равно d=4. Весом V кодовой комбинации является количество входящих в нее единиц. Вес комбинации 100001 равен V=2, а вес комбинации 011000 равен

V=2.

100001

011000

111001

Сдругой стороны сумма этих комбинаций по модулю 2 дает суммарную комбинацию 111001, вес которой V=4 и равен кодовому расстоянию между комбинациями-слагаемыми 100001 и 011000

Корректирующие свойства кода определяются минимальным кодовым

расстоянием d0 (расстояние Хэмминга) между любыми двумя кодовыми комбинациями. Так, например, для первичного кода МТК-2, все кодовые комбинации

разрешены и расстояние Хэмминга d0 = 1. Это означает, что искажение хотя бы одного единичного элемента любой кодовой комбинации кода МКТ-2, приводит

кзамене этой кодовой комбинации на другую, т.е. ошибки не могут быть обна-

ружены. Для обнаружения ошибок необходимо, чтобы d0 ≥ t0 + 1, где t0 – кратность обнаруживаемых кодом ошибок.

Для исправления ошибок необходимо, чтобы расстояние от принимае48

мой с ошибками запрещенной комбинации до переданной комбинации было меньше, чем до любой другой разрешенной комбинации. Другими словами необходимо, чтобы кратность ошибки не превышала половины кодового расстояния d0 ≥ 2tu + 1, где tu – кратность исправляемых ошибок. Определяемые из указанных выражений значения t0 и tu дают число гарантированно обнаруживаемых и исправляемых ошибок. Из этих выражений также следует, что коды, исправляющие ошибки, можно использовать для гарантированного обнаружения ошибок кратностью t0=2tu. Чтобы код обнаруживал ошибки кратностью t0 и исправлял ошибки кратностью tu кодовое расстояние должно быть d0 ≥ t0 + tu + 1.

Простейшие помехоустойчивые коды

Введение в коды избыточности можно осуществлять по различным правилам. Одним и наиболее часто используемым правилом является правило проверки на четность числа единиц в кодовой комбинации (разрешенной). Комбинации этого кода образуются путем добавления к m информационным элементам (битам в случае двоичного кода) одного проверочного (m+1) бита, так чтобы полное число единиц в кодовой комбинации было четным.

Если А = {a1, …, am} единичные элементы первичного кода, а В – проверочный элемент, то для обеспечения четного числа единиц необходимо, чтобы

b = a1 a2 … am,

или

a1 a2 … am b = 0,

где – сумма по модулю два.

Например для m=4 код с проверкой на четность будет иметь вид:

Такой код имеет d0=2 и значит, он не может исправить ни одной ошибки. Такой код может обнаружить одну ошибку.

К простейшим помехоустойчивым линейным блочным кодам относится также код Хэмминга, позволяющий исправить одну ошибку и имеющий d0=3. Этот код строится следующим образом (для примера рассмотрим код (7,4)). К 4- м информационным битам а1а2а3а4 добавляем три проверочных бита b1b2b3, задавая их равенствами вида:

a1 a2 a3 = b1, a2 a3 a4 = b2,

49

a1 a2 a4 = b3.

(при формировании этих правил каждый информационный элемент аi (i=1,2,3,4) должен участвовать как минимум в (r-1) проверках на четность из общего их числа r).

Если будут выполняться эти правила, то это будет свидетельствовать об отсутствии ошибки. Невыполнение первого и третьего равенства свидетельствует об ошибочном приёме а1, первого и второго - об ошибке а3,первого, второго и третьего - об ошибке а2, второго и третьего - об ошибке а4. Представленное выше правило формирования проверочных элементов b1b2b3 кода Хэмминга позволяет путём проверки на чётность каждой кодовой комбинации определить порядковый номер искажённого элемента. Результат проверки на чётность удобно представить r=3 разрядным проверочным двоичным числом, называе-

мым синдромом ошибки (S1,S2,S3):

s1 = a1 a2 a3 b1, s2 = a2 a3 a4 b2,

s3 = a1 a2 a4 b3.

Имеется всего восемь возможных синдромов ошибки: один – для случая отсутствия ошибки s=(0,0,0) и семь для каждой из ошибок (по числу позиций кода n=7). Каждая из ошибок имеет свой единственный синдром. По этому синдрому можно обнаружить ошибку и указать ее позицию: s1s2s3: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Пример:

Первичный код а = (а1а2а3а4) = 0001, тогда

b1 = a1 a2 a3 = 0, b2 = a2 a3 a4 = 1, b3 = a1 a2 a4 = 1.

Отсюда код Хэмминга

а1а2а3а4b1b2b3 = 0001011.

Этот код передается по каналу и происходит искажение одного (пусть а2 символа).

a 1/ a 2/ a 3/ a 4/ b1/ b 2/ b 3/ = 0101011 .

Вычисляем синдром s= s1s2s3.

s1 = a1/ a 2/ a3/ b1/ = 0 1 0 0 =1, s2 = a 2/ a3/ a 4/ b2/ =1 0 1 1 =1,

s3 = a1/ a 2/ a 4/ b3/ = 0 1 1 1 =1.

Синдромом 111 можно закодировать ошибку а2. Нетрудно видеть, что если код Хэмминга принят правильно, то синдром s=000, т.е. отсутствуют

50