IV. Оформление отчета в отчете должны быть представлены:

1. Название работы.

2. Постановка задачи.

3. Описание алгоритма (метода) решения.

4. Текст программы с описанием.

5. Результаты работы программы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

3. Калиткин Н.Н. Численные методы. -М.: Наука, 1978. 512 с.

4. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.2. - М.: Наука, 1966. 632 с.

3. Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З. Численные методы анализа. - М.: Наука, 1967. 368 с.

Лабораторная работа № 19 решение уравнений гиперболического типа методом сеток

I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Приобретение навыков решения уравнений гиперболического типа методом сеток.

II. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Рассмотрим смешанную задачу для уравнения колебаний струны, которая заключается в отыскании функции , удовлетворяющей уравнению

начальным условиям

и краевым условиям

Построим в полуполосе два семейства параллельных прямых

Заменяя во всех внутренних узлах сетки производные разностными отношениями, вместо уравнения будем иметь

где .

Обозначив , получим разностное уравнение

Уравнение аппроксимирует уравнениес погрешностью.

Разностная схема является явной, т.к. уравнениепозволяет найти значения функциина слое, если известны значения на двух предыдущих слояхи.

Доказано, что при эта разностная схема устойчива.

При уравнениеимеет наиболее простой вид

Краевые условия используются для нахождения значений функциив граничных узлах, лежащих на прямыхи:

Чтобы найти приближенное решение задачи , необходимо знать значения решения на двух начальных слоях. Их можно найти, например, заменив, в начальном условиипроизводнуюразностным отношением

Тогда для определения значений на слояхи, получаем

При этом значения определяются с погрешностью.

Если функция имеет конечную вторую производную, то значенияможно определить с помощью формулы Тейлора:

Используя уравнение и начальные условия, можем записать

Тогда будем иметь

Погрешность значений , полученных по этой формуле, имеет порядок.

III ЗАДАНИЕ

Методом сеток найти решение задачи:

где - последняя цифра в номере группы;- номер фамилии студента в журнале группы.

IV. Оформление отчета в отчете должны быть представлены:

1. Название работы.

2. Постановка задачи.

3. Описание алгоритма (метода) решения.

4. Текст программы с описанием.

5. Результаты работы программы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

5. Калиткин Н.Н. Численные методы. -М.: Наука, 1978. 512 с.

6. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.2. - М.: Наука, 1966. 632 с.

3. Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З. Численные методы анализа. - М.: Наука, 1967. 368 с.

4. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. - М.: Наука, 1972. 368 с.

Лабораторная работа № 20 решение интегральных уравнений с помощью квадратурных формул

I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Приобретение навыков решения интегральных уравнений.

II. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Рассмотрим нелинейное интегральное уравнение

Введем в квадрате сетку.

Заменим интеграл в уравнении с помощью какой-либо квадратурной формулы типа

Получим систему нелинейных уравнений для определения приближенных значений функциив узлах типа:

Если интегральное уравнение является линейным, то приходим к линейной системе алгебраических уравнений.

Так неоднородное уравнение Фредгольма второго рода

приводит к линейной системе

где

Если определитель системы отличен от нуля, то системаимеет единственное решение, которое можно найти каким-либо методом.

Для уравнения Вольтерра второго рода

получаем систему с треугольной матрицей

III. ЗАДАНИЕ

Используя квадратурную формулу Симпсона, найти приближенное решение интегрального уравнения

Здесь - последняя цифра в номере группы;- номер фамилии студента в журнале группы.

IV. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА