Векторная алгебра.

Вариант 29.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(-4, 0, 0), B(-1, 6, 7), C(1, 10, 9).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.

Векторная алгебра

Вариант 30.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(1, -2, 3), B(0, -1, 2), C(3, -4, 5).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.