Векторная алгебра.

Вариант 15.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(3, -6, 9), B(0, -3, 6), C(9, -12, 15).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.

Векторная алгебра

Вариант 16.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(3, 3, -1), B(1, 5, -2), C(4, 1, 1).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.

Векторная алгебра.

Вариант 17.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(3, 3, -1), B(5, 1, -2), C(4, 1, 1).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.

Векторная алгебра

Вариант 18.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(-4, 3, 0), B(0, 1, 3), C(-2, 4, -2).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.

Векторная алгебра.

Вариант 19.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(1, -1, 0), B(-2, -1, 4), C(8, -1, -1).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.

Векторная алгебра

Вариант 20.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(7, 0, 2), B(7, 1, 3), C(8, -1, 2).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.

Векторная алгебра.

Вариант 21.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(3, 3, -1), B(5, 1, -2), C(4, 1, -3).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.