Векторная алгебра

Вариант 22.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(2, 2, 7), B(0, 0, 6), C(-2, 5, 7).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.

Векторная алгебра.

Вариант 23.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

, , .

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.

Векторная алгебра

Вариант 24.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(0, 3, -6), B(9, 3, 6), C(12, 3, 3).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.

Векторная алгебра.

Вариант 25.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(3, 3, -1), B(5, 1, -2), C(4, 1, 3).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.

Векторная алгебра

Вариант 26.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(-2, 1, 1), B(2, 3, -2), C(0, 0, 3).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.

Векторная алгебра.

Вариант 27.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(1, 4, -1), B(-2, 4, -5), C(8, 4, 0).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.

Векторная алгебра

Вариант 28.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(0, 1, 0), B(0, 2, 1), C(1, 2, 0).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.