Векторная алгебра

Вариант 8.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(-1, 2, -3), B(3, 4, -6), C(1, 1, -1).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.

Векторная алгебра.

Вариант 9.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(3, 3, -1), B(1, 5 -2), C(4, 1, 1).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.

Векторная алгебра

Вариант 10.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(-1, 2, -3), B(3, 4, -6), C(1, 1, -1).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.

Векторная алгебра.

Вариант 11.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(6, -2, 3), B(6, 3, -2), C(7, 3, -3).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.

Векторная алгебра

Вариант 12.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(0, 1, 4), B(-3, -6, 1), C(-5, -10, -1).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.

Векторная алгебра.

Вариант 13.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(0, 1, 4), B(-3, -6, 1), C(-5, -10, -1).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.

Векторная алгебра

Вариант 14.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(2, -8, -1), B(4, -6, 0), C(-2, -5, -1).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.