Векторная алгебра.

Вариант 1.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(-1, -2, 1), B(-4, -2, 5), C(-8, -2, 2).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.

Векторная алгебра

Вариант 2.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(3, 3, -1), B(5, 5, -2), C(4, 1, 1).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.

Векторная алгебра.

Вариант 3.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(-1, 2, -3), B(3, 4, -6), C(1, 1, -1).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.

Векторная алгебра

Вариант 4.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(-4, -2, 0), B(-1, -2, 4), C(3, -2, 1).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.

Векторная алгебра.

Вариант 5.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(0, 1, -2), B(3, 1, 2), C(4, 1, 1).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.

Векторная алгебра

Вариант 6.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(5, 3, -1), B(5, 2, 0), C(6, 4, -1).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.

Векторная алгебра.

Вариант 7.

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, , , , .

2. Найти векторное произведение векторов

, .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами A, B, C

A(1, 4, -1), B(-2, 4, -5), C(8, 4, 0).

4. Упростить выражение

.

5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .

, , , .

6. Выяснить, компланарны ли векторы

, , .

7. Доказать тождество

.