Вариант 7

1. , ,.

,.

Представить отношения графами, матрицами. Найти. Проверить, является ли отношениерефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.

2. Показать, что отношение является отношением порядка на множестве студентов группы, если студентa– самый высокий;b, с– одного роста, нижеa;d, e, fтакже одинакового роста, но нижеb, а студенты gиhимеют самый маленький рост. Составить матрицу и граф отношения, а также диаграмму Хассе этого отношения.

3. Для заданной операции выясните, будет ли она ассоциативна, коммутативна, найдите левые (правые) единицы и нули:

, ()

4. Решите уравнение в поле.

5. Даны графы и. Найдите,,,. Для графанайдите матрицы смежности, инцидентности, сильных компонент, маршрутов длины 2 и все маршруты длины 2, исходящие из вершины 1.

1 2 1

4 3 3 2

6. Найдите радиус и диаметр графа . Является ли изображенный граф эйлеровым? Является ли изображенный граф планарным?

7. По заданным матрицам весов графанайдите величину минимального пути и сам путь от вершиныдо вершиныили.

Вариант 8

1. , ,.

.

Представить отношения графами, матрицами. Найти. Проверить, является ли отношениерефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.

2. Показать, что отношение является отношением эквивалентности на множестве. Составить матрицу и граф отношения. Каков индекс разбиения и мощность классов эквивалентности?

3. Для заданной операции выясните, будет ли она ассоциативна, коммутативна, найдите левые (правые) единицы и нули:

, (

4. Решите уравнение в поле.

5. Даны графы и. Найдите,,,. Для графанайдите матрицы смежности, инцидентности, сильных компонент, маршрутов длины 2 и все маршруты длины 2, исходящие из вершины 1.

1

1 2

4 3 3 2

6. Найдите радиус и диаметр графа . Является ли изображенный граф эйлеровым? Является ли изображенный граф планарным?

7. По заданным матрицам весов графанайдите величину минимального пути и сам путь от вершиныдо вершиныили.

Вариант 9

1. , ,.

,.

Представить отношения графами, матрицами. Найти. Проверить, является ли отношениерефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.

2. Отношение задано на множестве,

a- матьb и с; b– матьd, e, f; аc - мать gиh. Составить матрицу и граф отношения. Определить родственные отношения между следующими парами:

(a, b), (a, d), (b,c), (b, d), (b, h), (c,d).

3. Для заданной операции выясните, будет ли она ассоциативна, коммутативна, найдите левые (правые) единицы и нули:

,

4. Решите уравнение в поле

5. Даны графы и. Найдите,,,. Для графанайдите матрицы смежности, инцидентности, сильных компонент, маршрутов длины 2 и все маршруты длины 2, исходящие из вершины 1.

1 2 1

4 3 3 2

6. Найдите радиус и диаметр графа . Является ли изображенный граф эйлеровым? Является ли изображенный граф планарным?

7. По заданным матрицам весов графанайдите величину минимального пути и сам путь от вершиныдо вершиныили.