Вариант 1

1. , ,.

,.

Представить отношения графами, матрицами. Найти. Проверить, является ли отношениерефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.

2. Показать, что отношение является отношением порядка на множестве, еслиa– начальник фирмы,b, с– начальники отделов фирмы,d, e, fтрудятся под руководствомb, а gиh– под руководствомс. Составить матрицу и граф отношения, а также диаграмму Хассе этого отношения.

3. Постройте таблицу Кэли множества М с заданной операцией. Найдите все левые (правые) единицы и нули:

М={1, 2, 3, 4},

4. Вычислите в кольце.

5. Даны графы и. Найдите,,,. Для графанайдите матрицы смежности, инцидентности, сильных компонент, маршрутов длины 2 и все маршруты длины 2, исходящие из вершины 1.

1 2 1

4 3 3 2

6. Найдите радиус и диаметр графа . Является ли изображенный граф эйлеровым? Является ли изображенный граф планарным?

7. По заданным матрицам весов графанайдите величину минимального пути и сам путь от вершиныдо вершиныили.

Вариант 2

1. , , .

.

Представить отношения графами, матрицами. Найти. Проверить, является ли отношениерефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.

2. Показать, что отношение является отношением эквивалентности на множестве людей, еслиa,b, сживут в городеM,d, e, f- в городеNа gиhв городеK. Составить матрицу и граф отношения. Каков индекс разбиения и мощность классов эквивалентности?

3. Постройте таблицу Кэли множества М с заданной операцией. Найдите все левые (правые) единицы и нули:

М={1, 3, 5, 15},

4. Вычислить в кольце

5. Даны графы и. Найдите,,,. Для графанайдите матрицы смежности, инцидентности, сильных компонент, маршрутов длины 2 и все маршруты длины 2, исходящие из вершины 1.

1 2 2 1

4 3 3 2

6. Найдите радиус и диаметр графа . Является ли изображенный граф эйлеровым? Является ли изображенный граф планарным?

7. По заданным матрицам весов графанайдите величину минимального пути и сам путь от вершиныдо вершиныили.

Вариант 3

1. , ,.

,.

Представить отношения графами, матрицами. Найти. Проверить, является ли отношениерефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.

2. Отношение задано на множестве,

a- отецb и с; b– отецd, e, f; аc - отец gиh. Составить матрицу и граф отношения. Определить родственные отношения между следующими парами:

(a, b), (a, d), (b,c), (b, d), (b, h), (c,d).

3. Постройте таблицу Кэли множества М с заданной операцией. Найдите все левые (правые) единицы и нули:

М={1, 3, 6, 12},

4. Вычислить в кольце.

5. Даны графы и. Найдите,,,. Для графанайдите матрицы смежности, инцидентности, сильных компонент, маршрутов длины 2 и все маршруты длины 2, исходящие из вершины 1.

1 2 1

4 3 3 2

6. Найдите радиус и диаметр графа . Является ли изображенный граф эйлеровым? Является ли изображенный граф планарным?

7. По заданным матрицам весов графанайдите величину минимального пути и сам путь от вершиныдо вершиныили.