Tipovoy_raschet_III-1

′

1−x2

′

2

2

1− y2 +1 = 0 .

2.

xy

= 2 x

+ y

+ y .

1. y y

y′=

3y +3

y

dx +(cos y

+xe

y

)dy = 0 .

3.

.

4.

e

2x + y −1

Найдите решение задачи Коши.

y′+

y

1

3

5.

=sin x; y(π) =

. 6.

dx +(xy − y

)dy = 0; y(−1) = 0 .

x

π

7.

′

−1

cos x(1

+sin x);

y(0) =1.

2y + ycos x = y

′′

′ 2

;

′

=3.

yy

=(y )

y(0) =1; y (0)

′′

′

9e−3x

′

−1) .

y

−3y

= 3 +e−3x ; y(0) = 4ln 4;

y (0) =3(3ln 4

12.

Найдите общее решение уравнения y

′′′

+2y

′′

+ y

′

2x

.

= (18x +21)e

13.

Корни

характеристического

многочлена

линейного

1.

4xdx −3ydy =

3x

2

ydy −2xy

2

dx . 2.

y′

=

y2

+4

y

+2 .

x2

x

′

x +2y −3

2 y

(

3

y

)

3.

y =

2x

−2

.

4. 3x e dx +

x e

−1 dy =0.

Найдите решение задачи Коши.

5.

y′

−

y

= x2 ;

y(1) = 0.

x

2

6.

= 0;

y(e) = 2 .

y2dx + x +e y

dy

′

7.

+ xy =

(1+ x)e

−x

2

;

y(0) =1.

y

y

8.

Найдите общее решение дифференциального уравнения

y

′′′

′′

.

x ln x = y

9.

Найдите решение задачи Коши:

′′

2

= 0;

y(0)

′

y −12y

= 0,5; y (0) =1.

10. Найдите

общее

решение

дифференциального

уравнения

x

2 ′′

′

y

+xy + y = 0 , если одно из его частных решений y1 = cos(ln x ).

11. Найдите решение задачи Коши:

y

′′

2

y =π

2

cos

−1

πx;

y(0) =3;

′

= 0.

+π

y (0)

12. Найдите общее решение дифференциального уравнения

′′′

′′

′

=

(8x +6)e

x

.

y

+2y

−3y

13. Корни

характеристического

многочлена

линейного

1.

2

2

y′

x + y

4 + y

dx

− ydy = x

ydy .

2.

=

.

x − y

3.

y

′

=

−x +3y −4

.

3x +3

4.

(3x2 +4y2 )dx +(8xy +ey )dy = 0.

Найдите решение задачи Коши.

5.

y

′

+ ycos x = 0,5sin 2x;

y(0) = 0.

2

1

′

2

6.

y

dx +(xy −1)dy;

y

= e .

7.

2(xy

+ y) = xy

; y(1) = 2 .

e

8.

Найдите общее решение дифференциального уравнения

2xy′′′= y′′.

9.

Найдите решение задачи Коши:

(y +1)

2

′′

′ 3

;

y(0) = 0;

′

y = (y )

y (0) =1.

10. Найдите

общее

решение

дифференциального

уравнения

x

2 ′′

′

= 0, если одно из его частных решений y1 = x .

y

−xy + y

11. Найдите решение задачи Коши:

π

π

y′′+4y

=8ctg2x;

4 .

y

=5;

y′

=

4

4

12. Найдите общее решение дифференциального уравнения

′′′

′′

′

+9y

= (12 −16x)e

x

.

y

− y

−9y

13. Корни

характеристического

многочлена

линейного

коэффициентов, если правая

часть уравнения имеет вид

x3 +1+ xe3x + x2 cos 2x + xe2x sin x −(3x +2)e2x .

14. Решите систему дифференциальных уравнений

dx

= x +4y,

dt

dy

= x −2y.

dt

1.

3 + y

2

dx − ydy = x

2

ydy .

2.

′

x

2

+ y

2

+ y .

xy =

3.

y′

2y

−2

y

1

=

.

4.

2x −1

−

dx −

2y −

dy = 0.

x

+ y −2

x

2

x

Найдите решение задачи Коши.

5.

y′+ ytgx

= cos

2

π

=

1

.

x; y

2

4

6.

2(4y

2

′

=1;

y(0)

= 0 .

+4y −x)y

7.

′

+4x

3

y = 4(x

3

+1)e

−4x

y

2

;

y(0) =1.

y

8.

Найдите общее решение дифференциального уравнения

xy′′′+ y′′= x +1.

9.

Найдите решение задачи Коши:

y

′′

= 4

3

3y +1;

y(

2) = 0;

′

2) =

2 .

y (

10. Найдите

общее

решение

дифференциального

уравнения

(1+ x)

2 ′′

′

+4y = 0 ,

если

одно

из

его

частных

решений

y

−3(1+ x)y

y = (x +1)2 .

1

11. Найдите решение задачи Коши:

′′

′

4

′

y

−6y

+8y

=1

+e−2x ; y(0) =1+2ln 2;

y (0) = 6ln 2.

12. Найдите общее решение дифференциального уравнения

′′′

′′

′

−x

.

y

−4y

+3y = 4(1−x)e

13. Корни

характеристического

многочлена

линейного

коэффициентов, если правая

часть уравнения имеет вид

x3 +1+xe3x + x2 cos 2x + xe2x sin x −(3x +2)e2x .

14. Решите систему дифференциальных уравнений

dx

= 2x − y,

dt

dy

=3x −2y.

dt

1. 4xdx −3ydy =3x

2

ydy −3xy

2

dx .

2.

2y′=

y2

+6

y

+3 .

x2

x

5.

′

+2)

−1

= x

2

+2x;

y(−1) =1,5 .

y − y(x

6.

(cos(2y)cos

2

y −x )y′= sin y cos y;

1

=

π

.

y

4

3

7.

xy′−y = −y2 (ln x +2)ln x;

y(1) =1.

8.

Найдите общее решение дифференциального уравнения

′′

′

+sin

−1

x = 0 .

y tgx − y

9.

Найдите решение задачи Коши:

2yy

′′

′

2

;

y(1) =1;

′

=3 +(y )

y (1) =1.

10. Найдите

общее

решение

дифференциального

уравнения

x

2 ′′

′

= 0 , если одно из его частных решений y1 = x

2

.

y

−4xy +6y

11. Найдите решение задачи Коши:

)

′′

′

3x

(

−3x

−1

′

= 0 .

y

−9y

+18y

=9e

1 +e

;

y(0) =

0; y (0)

12. Найдите общее решение дифференциального уравнения

′′′

′′

+4y

= (18x −21)e

−x

.

y −3y

13. Корни

характеристического

многочлена

линейного

1. x 3 + y2 dx + y 2 + x2 dy = 0 .

2. xy′=

3y3 +4x2 y

.

2x2 +2y2

5.

y′−

y

= ex (x +1);

y(0) =1.

x +1

6.

(x cos2 y − y2 )y′= ycos2 y; y(π) = 0,25π.

7.

′

−x

2

; y(0)

= 2 .

2(y + xy) = (1+ x)e

y

′′

′ 2

;

y(0) =3;

′

(y −2)y

= 2(y )

y (0) =1.

10.

Найдите

общее

решение

дифференциального

уравнения

(x +1)

3

′′

2

′

+(x

+1)y = 0 ,

если одно из его частных решений

y

−3(x +1)

y

y =(x +1)−1 .

1

11.

Найдите решение задачи Коши:

y′′+π2 y =π2 sin−1 πx;

y(0,5)=1;

y′(0,5)= 0,5π2 .

12.

Найдите общее решение дифференциального уравнения

′′′

′′

′

−4y = (2x −5)e

x

.

y

−5y +8y

13.

Корни

характеристического

многочлена

линейного

1.

(e

2x

+5)dy + ye

2x

dx

= 0.

y′ =

x + 2y

2.

.

2y −x

x +7y −8

1

2

2y

3. y′=

.

4.

+

3y

dx −

dy

= 0 .

9x − y −8

2

4

3

x

x

x

Найдите решение задачи Коши.

y′−

y

π

y2

(dx −2xydy) = ydy;

y(0) = 0.

5.

= x sin x;

y

=1.

6.

e

x

2

7.

′

2

ln x;

y(1) =3.