Tipovoy_raschet_III-1

1. x 3 + y2 dx + y 4 + x2 dy = 0 .

2. xy′=

3y3 +6yx2

.

2y2 +3x2

5.

y′+

2x

y =

2x2

y(0) =

2

.

;

1 + x2

1 + x2

3

6.

8(4y

3

′

=1;

y(0) = 0 .

+ xy − y)y

7.

′

+2xy

= 2xy

−2

e

−2x2

;

y(0) = −1.

3y

8.

Найдите общее решение дифференциального уравнения

y′′′cth 2x = 2y′′.

9.

Найдите решение задачи Коши:

y

4

y

′′

= −18;

y(2

3) =1;

′

y (2 3) = 2 3 .

10. Найдите

общее

решение

дифференциального

уравнения

(x −1)y′′−xy′+ y = 0, если одно из его частных решений y1 = x .

11. Найдите решение задачи Коши:

y

′′

−6y

′

+8y = 4(2 +e

−2x

)

−1

;

′

y(0) =1+3ln 3; y (0) =10ln 3.

12. Найдите общее решение дифференциального уравнения

′′′

−

3y

′

+

2y = −4xe

x

.

y

13. Корни

характеристического

многочлена

линейного

x

x

y′ =

y2

y

1. y(4 +e

)dy −e

dx = 0 .

2.

+4

+ 2 .

x2

x

5.

y′−

2x −5

y = 5;

y(2)

= 4.

x2

6.

(2ln y −ln2 y)dy = ydx −xdy;

y(4) = e2 .

′

2

3

1

7.

2xy

−3y

= (5x +3)y ;

y(1) =

2 .

′′

=e

4 y

;

y(0)

=0;

′

9y

y (0) = 0,25.

10.

Найдите

общее

решение

дифференциального

уравнения

x

2

y

′′

y1 = x

2

.

−2y = 0 , если одно из его частных решений

11.

Найдите решение задачи Коши:

)

y

′′

+6y

′

+8y

= 4e

−2x

(2 +e

2x

−1

;

′

= 0 .

y(0) = 0; y (0)

12.

Найдите общее решение дифференциального уравнения

y

′′′

′

+9)e

2x

.

−3y +2y = (4x

13.

Корни

характеристического

многочлена

линейного

коэффициентов, если правая

часть уравнения имеет вид

x2 + x +e5x +(x −2)e−5x + x cos5x +sin 5x +(x −3)ex cos x .

14. Решите систему дифференциальных уравнений

dx

= x +4y,

dt

dy

= x + y.

dt

1. 4 − x2 y′+ xy2 + x = 0 .

2. xy′= 2x2 + y2 + y .

′

y

x +1

x

4

′

5.

y

+

=

e

;

y(1) = e .

6.

2(x + y

)y = y;

y(−2) = −1.

x

x

7.

′

= (4x −5)y

4

;

y(1)

=1.

3xy +5y

8.

Найдите общее решение дифференциального уравнения

xy

′′′

+2y

′′

= 0.

9. Найдите решение задачи Коши:

1

3

′′

= y

4

−1;

y(0) =

′

4y

y

2

2 .

2; y (0) =

10. Найдите

общее

решение

дифференциального

уравнения

x

2 ′′

′

= 0, если одно из его частных решений y1 = x

3

.

y

−xy −3y

11. Найдите решение задачи Коши:

y′′+9y =

9

π

= 4; y′

π

=

3π

.

; y

sin 3x

2

6

6

12. Найдите общее решение дифференциального уравнения

y

′′′

′′

′

+2y

= (12x +16)e

x

.

+

4y

+5y

13. Корни

характеристического

многочлена

линейного

решения этого уравнения, если

правая часть уравнения имеет вид

x3 −1+e3x +(x2 −2)cos3x −sin 3x + xex +e−2x sin 4x .

14. Решите систему дифференциальных уравнений

dx

=3x + y,

dt

dy

= x +3y.

dt

1.

3 + y

2

+

1−x

2

yy

′

= 0 .

2.

y

′

=

y2

+

6

y

+6 .

x2

x

3.

y

′

=

2x +3y −5

.

4.

xdx + ydy =

xdy − ydx

.

5x −5

x2 + y2

Найдите решение задачи Коши.

5.

y′

−

y

= 2

ln x

;

y(1) =1.

x

x

6.

y3 (y −1)dx +3xy2 (y −1)dy = (y +2)dy; y(0,25)= 2 .

7.

2y′+3ycos x = e2x (2 +3cos x)y−1;

y(0) =1.

8.

Найдите общее решение дифференциального уравнения

(1+ x

3

)y

′′

′

= x

3

.

+2xy

9.

Найдите решение задачи Коши:

5

′′

−3 = 2y;

=1;

′

2) =

y

y(

2)

2 .

y (

10. Найдите

общее

решение

дифференциального

уравнения

′′

′

+ y = 0, если одно из его частных решений y1 = e

x

.

(x −1)y

−xy

11. Найдите решение задачи Коши:

y

′′

+9y

=9cos

−1

3x;

y(0) =1;

′

= 0.

y (0)

12. Найдите общее решение дифференциального уравнения

y

′′′

− y

′′

′

=

(6x −11)e

−x

.

−2y

13. Корни

характеристического

многочлена

линейного

коэффициентов, если правая

часть уравнения имеет вид

x2 + x +(2 −3x)e−3x +e3x + x cos 2x + x2e−x cos3x +e−x sin 3x .

14. Решите систему дифференциальных уравнений

dx

=3x − y,

dt

dy

= 4x − y.

dt

2

2

′

3y3 +8yx2

1.

xdx − ydy = yx

dy −xy

dx .

2.

xy =

.

2y2 +4x2

3.

y′=

4y −8

.

4.

xdy − ydx

= 0.

3x +2y −7

x2 + y2

Найдите решение задачи Коши.

y′−

y

8

1

5.

= −

;

y(1) = 4 .

6.

2y2dx + x +e y

dy = 0; y(e) =1.

x

x

2

7.

′

2

; y(1) =3.

3(xy + y)

= xy

′′

=98y

3

;

y(1) =1;

′

= 7 .

y

y (1)

10.

Найдите

общее

решение

дифференциального

уравнения

x

2

y

′′

′

−xy + y = 0, если одно из его частных решений y1 = x .

11.

Найдите решение задачи Коши:

′′

′

e−x

′

y

− y

= 2

+e−x ;

y(0) = ln 27;

y (0) = ln 9 −1.

12.

Найдите общее решение дифференциального уравнения

′′′

′′

′

= (6x

+

5)e

x

.

y

+ y

−2y

13.

Корни

характеристического

многочлена

линейного

В а р и а н т

15

Найдите общий интеграл дифференциального уравнения.

2

2

′

=

x2 +2xy − y2

1.

2xdx −2ydy = x

ydy −2xy

dx .

2.

y

.

2x2 −2xy

3.

y′=

x +3y

−

4

.

4.

x

y

1

dy = 0 .

xe

+

dx −

5x

− y

−

4

x

2

x

Найдите решение задачи Коши.

5.

y′+

2

3

5

.

y = x

;

y(1)

= −

x

6

y (−0,5)= 4 .

6.

(xy +

y)dy + y2dx = 0;

7.

y′− y = 2xy2 ;

y(0) = 0,5 .

8.

Найдите общее решение дифференциального уравнения

′′′

′′

+ x

−1

= 0 .

xy

− y

9.

Найдите решение задачи Коши:

y

′′

+8sin ycos

3

y = 0;

y(0) = 0;

′

= 2 .

y (0)

10. Найдите

общее

решение

дифференциального

уравнения

11.

Найдите решение задачи Коши:

y′′+4y = 4ctg2x;

y(0,25π)= 3; y′(0, 25π)= 2 .

12.

Найдите общее решение дифференциального уравнения

′′′

′′

′

(9x +15)e

x

.

y

+4y

+4y =

13.

Корни

характеристического

многочлена

линейного

коэффициентов, если правая

часть уравнения имеет вид

x2 +5

+(x2 −3)cos3x +sin 3x +e−2x +(2 −x)e3x sin x .

14.

Решите систему дифференциальных уравнений

dx

= x + y,

dt

dy

= x − y.

dt

1.

x 4 + y

2

dx + y 1 + x

2

dy

= 0 . 2.

′

2

+ y

2

+ y .

xy

=3 x

y′=

y −2x +3

y

x

xdy

3.

.

4.

+e

dx −

= 0.

x

−1

2

+ y

2

x

3

+ y

2

x

Найдите решение задачи Коши.

5.

y′+

y

=3x;

y(1) =1.

x

y(−0,5)= 0,25π.

6.

sin 2ydx = (sin2 2y −2sin2 y +2x)dy;

2xy′−3y = −(20x2 +12)y3 ;

y(1) = 2−

3

7.

2 .

8.

Найдите общее решение дифференциального уравнения

y′+

y

=3x;

y(1) =1.

x

9.

Найдите решение задачи Коши:

′′

= 4y;

y(0)

= 0;

′

=9.

y −6

y (0)

10. Найдите

общее

решение дифференциального

уравнения

x

2 ′′

−2xy

′

+2y = 0 , если одно из его частных решений y1 = x .

y

11. Найдите решение задачи Коши:

′′

′

1

′

y

−

3y

+2y = 3 +e−x ;

y(0)

=1 +8ln 2;

y (0) =14ln 2 .

12. Найдите общее решение дифференциального уравнения

′′′

′′

′

x

.

y −3y

− y +3y = (4 −8x)e

13. Корни

характеристического

многочлена

линейного

коэффициентов, если правая

часть уравнения имеет вид

2x3 + x +(3x2 −2x +5)e3x +e2x +cos 2x +(x2 −3)sin 2x +3e4x sin x .

14. Решите систему дифференциальных уравнений

dx

= x −4y,

dt

dy

= x + y.

dt

x

x

2y′

y2

y

1.

(e

+8)dy

− ye

dx = 0.

2.

=

+8

+8 .

x2

x

3.

y

′

=

x −2y −3

.

4.

xe

y2

dx +(x

2

ye

y2

+ tg

2

y)dy = 0 .

x −1

Найдите решение задачи Коши.

5.

y′−

2xy

=1 + x2 ;

y(1)

=3.

6.

(y2 +2y −x)y′=1;

y(2) = 0 .

1 + x2

7.

y′+2xy = 2x3 y3 ;

y(0) = 2 .

8.

Найдите общее решение дифференциального уравнения

y( IV) th x = y′′′.

9.

Найдите решение задачи Коши:

π

y′′=32sin3 ycos y;

y(1) =

y′(1) = 4 .

2 ;

10. Найдите

общее

решение

дифференциального

уравнения

′′

′

+ ye

2x

= 0 , если одно из его частных решений y1 =sin (e

x

).

y

− y

11. Найдите решение задачи Коши:

4e2x

′′

′

y

−6y

+8y

=1 +e−2x .

12. Найдите общее решение дифференциального уравнения

y

′′′

− y

′′

′

+4y = (7 −6x)e

x

.

−4y

13. Корни

характеристического

многочлена

линейного