Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южно-Уральский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

TIPOVOJ_RASChET_6_MAJ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.05.2015

Размер:

207 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

	ТИПОВОЙ РАСЧЕТ III
	В а р и а н т	1
1.	Измените порядок интегрирования:	−∫1 dy	∫0	f (x, y)dx + ∫0	dy	∫0	f (x, y)dx .
		−2	− 2+y	−1		− −y
2.	Вычислите интеграл, перейдя к полярным координатам. Постройте
	3+ 9−y2
область интегрирования: ∫3 dy ∫ 36 − x2 − y2 dx .

03− 9−y2

3.Найдите объем тела, ограниченного поверхностями:

x2 + y2 =1, x + y + z =3, z = 0

спомощью двойного интеграла.

4.Найдите объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2 + y2 = 2 y, z =	5	− x2 , z = 0
	4

с помощью тройного интеграла.
5.	Найдите работу силы		FG при перемещении вдоль линии L от точки M
к точке	JG			L - отрезок MN , M (−4; 0), N(0; 2) .
к точке	N : F = (x2 −2 y)iG+( y2 −2x) Gj ,			L - отрезок MN , M (−4; 0), N(0; 2) .
6.	Найдите центр тяжести плоской фигуры, ограниченной кривыми. На-
рисуйте чертеж. x =1, y = x2 , y = − x .
7.	Тело V задано ограничивающими его поверхностями, µ - плотность.
Найдите массу тела: 64(x2 + y2 ) = z2 ,				y = 0, z = 0 ( y ≥ 0, z ≥ 0), µ =			5	(x2	+ y2 ) .
			В а р и а н т		2		4
			В а р и а н т		2
1.	Измените порядок интегрирования: ∫1				dy ∫0	f (x, y)dx + ∫2 dy			∫0	f (x, y)dx .
				0	−y		1	−	2−y2
2.	Вычислите интеграл, перейдя к полярным координатам. Постройте
область интегрирования: ∫2			2 y−y2	4 − x2 − y2 dx .
область интегрирования: ∫2		dy	∫	4 − x2 − y2 dx .
	0		− 2 y−y2
3.	Найдите объем тела, ограниченного поверхностями:							z = x2 + y2 , z = 2x

спомощью двойного интеграла.

4.Найдите объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2 + y2 = y, x2 + y2 = 4 y, z = x2 + y2 , z = 0

с помощью тройного интегралаG.

Найдите работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки M

к точке

N : F = (x

+2 y)i

+( y

+2x) j

, L : y = 2 −

M (−4; 0), N(0; 2) .

Найдите центр тяжести плоской фигуры, ограниченной кривыми. На-

рисуйте чертеж.

x =1,

y = x3 ,

y = −3

x .

Тело V задано ограничивающими его поверхностями, µ - плотность.

Найдите массу тела:

V : x2 + y2 + z2

= 4,

x2 + y2

=1, (x2 + y2

=1),

x = 0 (x ≥ 0), µ = 4

				В а р и а н т					3
									1	y	2	2−y2
1.	Измените порядок интегрирования:								∫dy∫ f (x, y)dx + ∫dy			∫ f (x, y)dx .
									0	0	1	0
2.	Вычислите интеграл, перейдя к полярным координатам. Постройте
область интегрирования:		2		0	(			)
		∫	dy	∫	(	4 − x2	− y2	)
			dy			4 − x2	− y2		dx .

0− 2 y−y2

3.Найдите объем тела, ограниченного поверхностями:

y2 = 4 −3x, y2 = x, z = x, z = −x

спомощью двойного интеграла.

4.Найдите объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2 + y2 =8 2x, z = x2 + y2 −64, z = 0, (z ≥ 0)

с помощью тройного интегралаG.				при перемещении вдоль линии L от точки M
5.	Найдите работу силы F			при перемещении вдоль линии L от точки M
к точке	JG
к точке	N : F = (x + y)iG+2xjG, L : x2 + y2 = 4, ( y ≥ 0), M (2; 0), N(−2; 0) .
6.	Найдите центр тяжести плоской фигуры, ограниченной кривыми. На-
рисуйте чертеж. x =1, y =		x, y = −x3 .
7.	Тело V задано ограничивающими его поверхностями, µ - плотность.
Найдите массу тела:								µ =10x .
	V : x2 + y2 =1,	x2 + y2	= 2z, x = 0, y = 0, z = 0, (x ≥ 0, y ≥ 0),					µ =10x .
		В а р и а н т			4
	Измените порядок интегрирования: ∫1				y	f (x, y)dx +∫2		2−y
1.	Измените порядок интегрирования: ∫1				dy ∫	f (x, y)dx +∫2	dy	∫ f (x, y)dx .
				0	0	1		0
2.	Вычислите интеграл, перейдя к полярным координатам. Постройте
область интегрирования:		∫4 dy	∫0	(16 − x2 − y2 )dx .

0− 4 y−y2

3.Найдите объем тела, ограниченного поверхностями:

y =1− x2 , y2 = z, z = 0, y = 0

спомощью двойного интеграла.

4.Найдите объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

	x2 + y2 +4x = 0, z =8 − y2 , z = 0
с помощью тройного интегралаG.
5.	Найдите работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки M
к точке	JG
к точке	N : F = x3i − y3 Gj , L : x2 + y2 = 4, (x ≥ 0, y ≥ 0), M (2; 0), N(0; 2) .
6.	Найдите центр тяжести плоской фигуры, ограниченной кривыми. На-
рисуйте чертеж. x =1, y = x3 , y = − x .
7.	Тело V задано ограничивающими его поверхностями, µ - плотность.

Найдите массу тела:

V : x2 + y2 =1, x2 + y2 = 4z2 , x = 0, y = 0, (x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0), µ = 20z .

	В а р и а н т	5
1.	Измените порядок интегрирования:	−∫1	dx	∫0	f (x, y)dy + ∫0	dx∫0	f (x, y)dy .
		− 2		− 2−x2	−1	x
2.	Вычислите интеграл, перейдя к полярным координатам. Постройте
	2+ 4−y2
область интегрирования: ∫2 dy ∫ 16 − x2 − y2 dx .

02− 4−y2

3.Найдите объем тела, ограниченного поверхностями:

x2 + y2 =8z, x2 + y2 = 2x, z = 0

спомощью двойного интеграла.

4.Найдите объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2 + y2 = 6x, x2 + y2 =9x, z = x2 + y2 , z = 0, y = 0, ( y ≥ 0)

с помощью тройного интегралаG.
5.	Найдите работу силы	F	при перемещении вдоль линии L от точки M
к точке	JG	,	L : y = x2 , M (−1;1), N(1;1) .
к точке	N : F = (x + y)iG+(x − y) Gj	,	L : y = x2 , M (−1;1), N(1;1) .
6.	Найдите центр тяжести плоской фигуры, ограниченной кривыми. На-
рисуйте чертеж. y = ex , y = e−x ,		x =1 .
7.	Тело V задано ограничивающими его поверхностями, µ - плотность.
Найдите массу тела:							0, z ≥ 0), µ = 5 (x2 + y2 ) .
	V : 36(x2 + y2 ) = z2 , x2 + y2			=1, x = 0, z = 0, (x ≥			0, z ≥ 0), µ = 5 (x2 + y2 ) .
		В а р и а н т			6		6
		В а р и а н т			6
					1
					2	arcsin y	1		arccos y
1.	Измените порядок интегрирования:				∫ dy	∫	f (x, y)dx + ∫ dy		∫ f (x, y)dx .
					0	0		1	0
							2
2.	Вычислите интеграл, перейдя к полярным координатам. Постройте
область интегрирования: ∫6 dy		6 y−y2		(36 − x2 − y2 )dx .
область интегрирования: ∫6 dy		∫		(36 − x2 − y2 )dx .

3.Найдите объем тела, ограниченного поверхностями:

z = x2 + y2 , y = x2 , y =1, z = 0

спомощью двойного интеграла.

4.Найдите объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2 + y2 = 6 2 y, z = x2 + y2 −36, z = 0, (z ≥ 0)

с помощью тройного интегралаG.

5. Найдите работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки M

к точке N :	JG	= x2 yiG+ yjG, L - отрезок MN ; M (−1; 0), N(0;1) .
	F

6.Найдите центр тяжести плоской фигуры, ограниченной кривыми. Нарисуйте чертеж. y = x2 −3, y = −2x .

7.Тело V задано ограничивающими его поверхностями, µ - плотность.

Найдите массу тела: V : x2 + y2 + z2 =16, x2 + y2 = 4, (x2 + y2 ≤ 4), µ = 2 z .

	В а р и а н т	7
		−∫1 dy	2−y	f (x, y)dx + ∫0	−y
1.	Измените порядок интегрирования:	−∫1 dy	∫	f (x, y)dx + ∫0	dy ∫ f (x, y)dx .
		−2	0	−1	0
2.	Вычислите интеграл, перейдя к полярным координатам. Постройте
	4−y2
область интегрирования: ∫2 dy ∫ ex2 +y2 dx .

0− 4−y2

3.Найдите объем тела, ограниченного поверхностями:

y + z = 2, y = x2 , z = 0

спомощью двойного интеграла.

4.Найдите объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2 + y2 = 2 y, z =	9	− x2 ,	z = 0
	4

с помощью тройного интегралаG.
5. Найдите работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки M
JG	, L : x2	+ y2	=9, ( y ≥ 0), M (3; 0), N (−3; 0) .
к точке N : F = (2xy − y)iG+(x2 + x) Gj

6.Найдите центр тяжести плоской фигуры, ограниченной кривыми. Нарисуйте чертеж. y2 = 4x, x2 = 4 y .

7.Тело V задано ограничивающими его поверхностями, µ - плотность. Найдите массу тела:

V : x2 + y2 = 4, x2 + y2 =8z, x = 0, y = 0, z = 0, (x ≥ 0, y ≥ 0), µ =5x .

	В а р и а н т	1	8	0	e	−ln y
		1		0	e	−ln y
1.	Измените порядок интегрирования:	∫dy		∫	f (x, y)dx +∫dy ∫ f (x, y)dx .
		0	−	y	1	−1
2.	Вычислите интеграл, перейдя к полярным координатам. Постройте

2 2 y−y2

область интегрирования: ∫dy ∫ 4 − x2 − y2 dx .

3.Найдите объем тела, ограниченного поверхностями:

z = 4 − x2 − y2 , x2 + y2 = 2 y, z = 0

спомощью двойного интеграла.

4.Найдите объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2 + y2 = 2 y, x2 + y2 =5 y, z = x2 + y2 , z = 0

с помощью тройного интеграла.
5.	Найдите работу силы FG	при перемещении вдоль линии L от точки M
	JG			2
к точке N : F = (x + y)iG+(x − y) Gj ,		L : x2 +	y	2	=1,	(x ≥ 0, y ≥ 0), M (1; 0), N(0;3) .
			y

		9
6.	Найдите центр тяжести плоской фигуры, ограниченной кривыми. На-
рисуйте чертеж. y = x2 +3x, y = −x2 −3x .
7.	Тело V задано ограничивающими его поверхностями, µ - плотность.
Найдите массу тела:						y = 0, (x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0), µ = 6z .
	V : x2 + y2 + z2 = 4, x2 + y2 = z2 , x = 0,					y = 0, (x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0), µ = 6z .

		В а р и а н т	9
		−1		2−x2	0	x2
1.	Измените порядок интегрирования: ∫		dx	∫	f (x, y)dy + ∫dx ∫ f (x, y)dy .
		−	2	0	−1	0
2.	Вычислите интеграл, перейдя к полярным координатам. Постройте
область интегрирования: ∫6		6 y−y2
область интегрирования: ∫6		dy ∫ 36 − x2 − y2 dx .

0− 6 y−y2

3.Найдите объем тела, ограниченного поверхностями:

z = 4 − y2 , y =		x2	, z = 0 с помощью двойного интеграла.

	2
4.	Найдите объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями:
			x2 + y2 +2 2 y = 0, z = x2 + y2 −4, z = 0, (z ≥ 0)
с помощью тройного интегралаG.
5.	Найдите работу силы F			при перемещении вдоль линии L от точки M
к точке	JG			=1, ( y ≥ 0), M (1; 0), N (−1; 0) .
	N : F = yi − xjG, L : x2 + y2

6.Найдите центр тяжести плоской фигуры, ограниченной кривыми. Нарисуйте чертеж. y2 = 2x +1, x − y = 0 .

7.Тело V задано ограничивающими его поверхностями, µ - плотность. Найдите массу тела:

V : 25(x2 + y2 ) = z2 , x2 + y2 = 4, x = 0, y = 0, z = 0, (x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0), µ = 2(x2 + y2 ) .

		В а р и а н т			10
1.	Измените порядок интегрирования:
	−∫3 dx ∫0		f (x, y)dy + ∫0	dx ∫0		f (x, y)dy .
	−2	− 4−x2	− 3		4−x2 −2
2.	Вычислите интеграл, перейдя к полярным координатам. Постройте
область интегрирования:		1	0
область интегрирования:		∫dy	∫ e3x2 +3 y2 dx .

0− 1−y2

3.Найдите объем тела, ограниченного поверхностями:

x2 + y2 = 2 y, z = y, z = −2 y

спомощью двойного интеграла.

4.Найдите объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2 + y2 = 4x, z =10 − y2 , z = 0

с помощью тройного интегралаG.
5.	Найдите работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки M
к точке	JG	G	G		x, 0 ≤ x ≤1,	M (2; 0), N(0; 0) .
к точке	N : F	= (x2 + y2 )i	+(x2 − y2 ) j ,	L :	− x, 1 ≤ x ≤ a,	M (2; 0), N(0; 0) .
				2	− x, 1 ≤ x ≤ a,
6.	Найдите центр тяжести плоской фигуры, ограниченной кривыми. На-
рисуйте чертеж. y2 =3x,			x2 =3y .
7.	Тело V задано ограничивающими его поверхностями, µ - плотность.
Найдите массу тела:								.
		V : x2 + y2 + z2 =9, x2 + y2 = 4			(x2 + y2 ≤ 4), y = 0 ( y ≥ 0), µ =		z
		V : x2 + y2 + z2 =9, x2 + y2 = 4			(x2 + y2 ≤ 4), y = 0 ( y ≥ 0), µ =		z

В а р и а н т 11

1.	Измените порядок интегрирования:
	∫1 dx ∫1	f (x, y)dy +∫e dx ∫1		f (x, y)dy .
	0 1−x2		1 ln x
2.	Вычислите интеграл, перейдя к полярным координатам. Постройте
	2 2 x−x2
область интегрирования: ∫dx		∫	(x2 + y2 )dy .

3.Найдите объем тела, ограниченного поверхностями:

z = x2 + y2 , y = −x2 , y = −1, x = 0, z = 0 (x ≥ 0)

спомощью двойного интеграла.

4.Найдите объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2 + y2 = 7x, x2 + y2 =10x, z = 0, z = x2 + y2 , y = 0 ( y ≤ 0)

с помощью тройного интегралаG.
5.	Найдите работу силы			F	при перемещении вдоль линии L от точки M
к точке	JG		+ y2		= 2,	( y ≥ 0),	M (	2; 0), N (− 2; 0) .
	N : F = yi − xjG, L : x2
6.	Найдите центр тяжести плоской фигуры, ограниченной кривыми. На-
рисуйте чертеж. y3 = x, y =1,			x =8 .
7.	Тело V задано ограничивающими его поверхностями, µ - плотность.
Найдите массу тела:							y = 0, z = 0 (x ≥ 0, y ≥ 0), µ = 90 y .
	V : x2 + y2 =1,	x2 + y2		= 6z,		x = 0,
			В а р и а н т					12
1.	Измените порядок интегрирования:
		1	2 y			2	2−y
		∫dy ∫		f (x, y)dx +∫dy ∫ f (x, y)dx .
		0	0			1	0
2.	Вычислите интеграл, перейдя к полярным координатам. Постройте
область интегрирования:		4 4 x−x2				16 − x2 − y2 dy .
		∫dx		∫

3.Найдите объем тела, ограниченного поверхностями:

x2 + y2 = z2 , x2 + y2 = 2x, z ≥ 0

спомощью двойного интеграла.

4.Найдите объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

	x2 + y2 =8 2 y,	z = x2 + y2 −64, z = 0, z ≥ 0
с помощью тройного интегралаG.
5.	Найдите работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки M
к точке	JG	=1 (x ≥ 0, y ≥ 0), M (1; 0), N(0;1) .
	N : F = xyi +2 yjG , L : x2 + y2
6.	Найдите центр тяжести плоской фигуры, ограниченной кривыми. На-
рисуйте чертеж. y3 = x, y =1, x =8 .
7.	Тело V задано ограничивающими его поверхностями, µ - плотность.

Найдите массу тела:

V : x2 + y2 + z2 = 4, x2 + y2 =9z2 , x = 0, y = 0 (x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0), µ =10z .

	В а р и а н т	13
	π	sin y	π	cos y
	Измените порядок интегрирования: ∫4	sin y	f (x, y)dx + ∫2	cos y
1.	Измените порядок интегрирования: ∫4	dy ∫	f (x, y)dx + ∫2	dy ∫ f (x, y)dx .
	0	0	π	0
			4
2.	Вычислите интеграл, перейдя к полярным координатам. Постройте
	3 9−x2
область интегрирования: ∫dx ∫ (2 + x2 + y2 )dy .

3.Найдите объем тела, ограниченного поверхностями:

z = x2 + y2 −2, z = x2 + y2

спомощью двойного интеграла.

4.Найдите объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2 + y2 = 2 y, z =13 − x2

, z = 0 с помощью тройного интеграла.

при перемещении вдоль линии L от точки M

Найдите работу силы

к точке

N : F = yi − xj , L : 2x

+ y

=1, ( y ≥ 0), M

; 0

, N −

; 0 .

Найдите центр тяжести плоской фигуры, ограниченной кривыми. На-

рисуйте чертеж. y =

3 x2 −

−1,

x − y +2 = 0 .

Тело V задано ограничивающими его поверхностями,

µ - плотность.

Найдите массу тела:

5 (x2 + y2 ) .

V : 9(x2 + y2 ) = z2 , x2 + y2

= 4,

x = 0, y = 0, z = 0

(x ≥ 0,

y ≥ 0, z ≥ 0),

µ =

В а р и а н т

Измените порядок интегрирования: −∫1 dx

∫0

f (x, y)dy + ∫0

dx ∫0

f (x, y)dy .

−2

−(2+x)

−1

3 x

Вычислите интеграл, перейдя к полярным координатам. Постройте

1−x2

область интегрирования:

∫dx

∫

ex2 +y2 dy .

0− 1−x2

3.Найдите объем тела, ограниченного поверхностями:

z = x2 +	y2		, x2 + y2 = 4, z = 0 с помощью двойного интеграла.

4
4.		Найдите объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями:
x2 + y2 =3y, x2 + y2 = 6 y, z = 0, z =					x2 + y2	с помощью тройного интеграла.
5.		Найдите работу силы		G
				F при перемещении вдоль линии L от точки M
к точке			JG	L : x2 + y2		= R2 ( y ≥ 0), M (R; 0), N(−R; 0) .
		N : F = (x2 + y2 )(iG+2 Gj) ,
6.		Найдите центр тяжести плоской фигуры, ограниченной кривыми. На-
рисуйте чертеж. y2 = 4x +4, y2				= −2x +4 .
7.		Тело V задано ограничивающими его поверхностями, µ - плотность.
Найдите массу тела:								.
			V : x2 + y2 + z2 = 4,		x2 + y2	=1, (x2 + y2 ≤1), µ = 6	z

	В а р и а н т			15
			1	y	e	1
1.	Измените порядок интегрирования: ∫dy ∫				f (x, y)dx +∫dy ∫ f (x, y)dx .
			0	0	1	ln y
2.	Вычислите интеграл, перейдя к полярным координатам. Постройте
	6 6 x−x2
область интегрирования: ∫dx		∫	36 − x2 − y2 dy .

0− 6 x−x2

3.Найдите объем тела, ограниченного поверхностями:

x2 + y2 =1, x2 +( y −1)2 = z, z = 0

спомощью двойного интеграла.

4.Найдите объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2 + y2 = 6 2x, z = x2 + y2 −36, z = 0, z ≥ 0

с помощью тройного интегралаG.
5. Найдите работу силы F	при перемещении вдоль линии L от точки M
JG	+ y2 = 4 (x ≥ 0, y ≥ 0), M (2; 0), N(0; 2) .
к точке N : F = x2 yiG− xy2 Gj , L : x2

6.Найдите координаты центра тяжести фигуры, ограниченной кардиои-

дой ρ = a(1−cosϕ) .

7.Тело V задано ограничивающими его поверхностями, µ - плотность. Найдите массу тела:

V : x2 + y2 =1, x2 + y2 = z, x = 0, y = 0, z = 0 (x ≥ 0, y ≥ 0), µ =10 y .

	В а р и а н т			16
1.	Измените порядок интегрирования: ∫1			dy ∫0	f (x, y)dx +∫2 dy	∫0	f (x, y)dx .
			0	− y	1	− 2−y
2.	Вычислите интеграл, перейдя к полярным координатам. Постройте
	2 2 x−x2		x2 + y2 dy .
область интегрирования: ∫dx		∫	x2 + y2 dy .

0− 2 x−x2

3.Найдите объем тела, ограниченного поверхностями:

y = x2 , y = 2x2 , z + y = 2, z = 0

спомощью двойного интеграла.

4.Найдите объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2 + y2 = 2 2 y, z = x2 + y2 −4, z = 0, z ≥ 0

с помощью тройного интегралаG.

5. Найдите работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки M

JG G

к точке N : F = y2i − x2 j , L : x2 + y2 =9 (x ≥ 0, y ≥ 0), M (3; 0), N(0;3) .

6.Найдите центр тяжести кругового сектора a с углом при вершине α .

7.Тело V задано ограничивающими его поверхностями, µ - плотность.

Найдите массу тела:

V : x2 + y2 + z2 = 4, x2 + y2 = 4z2 , x = 0, y = 0 (x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0), µ =10z .

		В а р и а н т		17
1.	Измените порядок интегрирования: ∫1			dy ∫0	f (x, y)dx + ∫2 dy	∫0	f (x, y)dx .
			0	−y	1	− 2−y2
2.	Вычислите интеграл, перейдя к полярным координатам. Постройте
область интегрирования:		10∫dx ∫0	100 − x2 − y2 dy .

0− 10 x−x2

3.Найдите объем тела, ограниченного поверхностями:

y = cos x, z =1− y	2	,	x = 0, y = 0, z = 0,	0	≤ x ≤	π
						2

спомощью двойного интеграла.

4.Найдите объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

	x2 + y2 = 4x, z =12 − y2 , z = 0
с помощью тройного интеграла.
5.	Найдите работу силы FG при перемещении вдоль линии L от точки M
к точке	JG
	N : F = (x2 + y2 )iG+ y2 Gj , L - отрезок MN , M (2; 0), N (0; 2) .
6.	Найдите центр тяжести плоской фигуры, ограниченной кривыми. На-
рисуйте чертеж. y = 8x, y = 0, x + y = 6 .
7.	Тело V задано ограничивающими его поверхностями,	µ - плотность.
Найдите массу тела:		µ = 5(x2 + y2 ) .
V : 16(x2 + y2 ) = z2 , x2 + y2 =1, x = 0, y = 0, z = 0 (x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0),

	В а р и а н т		18
		1	y3	2	2−y
1.	Измените порядок интегрирования: ∫dy ∫			f (x, y)dx +∫dy ∫ f (x, y)dx .
		0	0	1	0
2.	Вычислите интеграл, перейдя к полярным координатам. Постройте
область интегрирования: ∫2 dx ∫0		ex2 +y2 dy .

0− 4−x2

3.Найдите объем тела, ограниченного поверхностями:

x2 + y2 =8x, x2 + y2 =11x, z = x2 + y2 , z = 0, y = 0 ( y ≤ 0)

спомощью двойного интеграла.

4.Найдите объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

z = x2 + y2 , x2 + y2 = x, x2 + y2 = 2x, z = 0

с помощью тройного интегралаG.

5. Найдите работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки M

JG G G

к точке N : F = (x + y)2 i −(x2 + y2 ) j , L − отрезок MN, M (0;1), N(1; 0) .

6.Найдите координаты центра тяжести фигуры, ограниченной петлей кривой ρ = 2a cos 2ϕ .

7.Тело V задано ограничивающими его поверхностями, µ - плотность. Найдите массу тела:

V : x2 + y2 + z2 =16, x2 + y2 = 4, (x2 + y2 ≤ 4), µ = z .

			В а р и а н т				19
1.	Измените порядок интегрирования:
	∫3 dx ∫0			f (x, y)dy + ∫2		dx ∫0	f (x, y)dy .
	0	4−x2 −2			3	− 4−x2
2.	Вычислите интеграл, перейдя к полярным координатам. Постройте
область интегрирования:		∫2	dx	∫0	4 − x2 − y2 dy .

0− −2 x−x2

3.Найдите объем тела, ограниченного поверхностями:

z =3x, z = 0, x2 + y2 = 2x

спомощью двойного интеграла.

4.Найдите объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

x2 + y2 = 4 2x, z = x2 + y2 −16, z = 0 (z ≥ 0)

с помощью тройного интегралаG.
5. Найдите работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки M
JG	, L : x2	+ y2	=9 ( y ≥ 0), M (3; 0), N(−3; 0) .
к точке N : F = ( y2 − y)iG+(2xy + x) Gj

6.Найдите координаты центра тяжести фигуры, ограниченной петлей кривой ρ = a sin 2ϕ .

7.Тело V задано ограничивающими его поверхностями, µ - плотность. Найдите массу тела:

V : x2 + y2 = 4, x2 + y2 = 4z, x = 0, y = 0, z = 0 (x ≥ 0, y ≥ 0), µ = 5 y .

В а р и а н т	20
1. Измените порядок интегрирования:	−∫1 dy	∫0	f (x, y)dx + ∫0	dy ∫0	f (x, y)dx .
	−2	−(2+y)	−1	3 y

2. Вычислите интеграл, перейдя к полярным координатам. Постройте область интегрирования: ∫2 dx2+ ∫4−x2 (x2 + y2 )dy .

02− 4−x2

3.Найдите объем тела, ограниченного поверхностями:

z = x2 + y2 , x2 + y2 + z2 = 2, z ≥ 0

спомощью двойного интеграла.

4.Найдите объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

	x2 + y2 = 4, z = 4 − x2 , z = 0
с помощью тройного интегралаG.
5.	Найдите работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки M
к точке	JG
	N : F = (xy − y2 )iG+ xjG, L : y = 2x2 , M (0; 0), N(1; 2) .
6.	Найдите координаты центра тяжести фигуры, ограниченной осями ко-
ординат и параболой y =1− x2 .
7.	Тело V задано ограничивающими его поверхностями,	µ - плотность.
Найдите массу тела:		µ = 32z .
	V : x2 + y2 + z2 =1, x2 + y2 = z2 , x = 0, y = 0 (x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0),

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.03.20167 Мб23Thomas_C_Wang_-_Pencil_Sketching.pdf
#
08.05.20153 Мб321Tikhomirova_Knyazeva_Posobie_dlya_ekonomistov.doc
#
09.05.2015354 Кб12TIPOVOJ_RASChET_3_DEKABR.pdf
#
09.05.2015439 Кб10TIPOVOJ_RASChET_4_MART.pdf
#
09.05.2015385 Кб9TIPOVOJ_RASChET_5_APREL.pdf
#
09.05.2015207 Кб11TIPOVOJ_RASChET_6_MAJ.pdf
#
08.05.2015184 Кб28Tipovoy_energo_1_kurs_2_semestr.pdf
#
08.05.2015405 Кб14Tipovoy_raschet_III-1.pdf
#
16.03.201627 Кб21titul referat.doc
#
01.07.2025217 Кб25titulnik_Avtosokhranenny.docx
#
01.07.2025315 Кб2titulnik.docx