Задание 2

Работа трех производственных объединений акционерного общества за два месяца характеризуется следующими данными:

Производственное объединение	Август			Сентябрь
	Объем реализованной продукции по прогнозу, млн.руб.	Реализация прогноза, %	Фактический объем реализованной продукции, млн.руб.		Реализация прогноза, %
1	200	96,2	220		100,2
2	320	100,2	350		102,8
3	300	92,5	310		98,0

1. Рассчитайте: а) средний процент реализации прогноза в августе и сентябре; б) абсолютное и относительное отклонение фактического объема производства от планового в августе и сентябре; в) абсолютное и относительное отклонение фактического объема производства в сентябре по сравнению с августом.

2. Укажите вид средних величин, сделайте выводы.

Решение

1. а)

Пр.объед.	Август				Сентябрь
	Объем реализ. прод. по прогнозу, млн.руб.	Факт. объем реализ. прод., млн.руб.	Реализация прогноза, %	Факт. объем реализ.продукции, млн.руб.		Объем реализ. прод. по прогнозу, млн.руб.	Реализация прогноза, %
1	200	192,4	96,2	220		219,5	100,2
2	320	320,6	100,2	350		340,5	102,8
3	300	277,5	92,5	310		316,3	98,0
итого	820	790,5	Ср.% 96,3	880		876,3	Ср.% 100,3

Средний % реал.авг. = 96,2 + 100,2 + 92,5 / 3 = 96,3

Средний % реал.сен. = 100,2 + 102,8 + 98 / 3 = 100,3

б) абс. = 820 – 790,5 = 29,5 млн.руб.меньше продано продукции по сравнению с планом

отн = 790,5 / 820 * 100% = 96,4%, т.е. на 3,6% меньше отклонение в августе фактической реализации от продаж по плану.

абс. = 880 – 876,3 = 3,7 млн.руб. больше, чем в плане

отн. = 880 / 876,3 * 100% = 100,3%, т.е. отклонение в большую сторону 0,3%

в) отн = 880 – 790,5 = 89,5 млн., т.е. в сентябре больше продали продукции

абс. = 880 / 790,5 * 100 = 111,3%, т.е. отклонение составило 11,3% больше в сентябре, чем в августе.

2. Для расчета среднего процента реализации прогноза в августе и сентябре использовали среднюю арифметическую величину.

Задание 3

В целях изучения суточного пробега автомобилей автотранспортного предприятия за 25 сентября проведено 10%-ное выборочное обследование 100 автомобилей, отобранных в случайном порядке, в результате которого получены следующие данные:

Суточный пробег автомобиля, км	Число автомобилей
До 160 От 160 до 180 От 180 до 200 Свыше 200	12 36 28 24
Итого	100

На основании этих данных вычислите:

1. Средний суточный пробег одного автомобиля.

2. Средний квадрат отклонения (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.

3. Коэффициент вариации.

4. С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний суточный пробег одного автомобиля.

5. С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса автомобилей с суточным пробегом от 160 до 200 км.

6. По всем расчетам сделайте выводы.

Решение

Приведем группировку к стандартному виду с равными интервалами и найдем середины интервалов для каждой группы.

Результаты представлены в таблице:

Суточный пробег автомобиля, км	Суточный пробег автомобиля, км	Суточный пробег, середина интервала	Число автомобилей
До 160	140 – 160	150	12
От 160 до 180	160 – 180	170	36
От 180 до 200	180 – 200	190	28
Свыше 200	200 – 220	210	24
Итого			100

1. Средний суточный пробег одного автомобиля определим по формуле средней арифметической взвешенной:

.

2. Дисперсию определим по формуле:

.

Среднее квадратическое отклонение равно:

3. Коэффициент вариации определяется по формуле:

, или 26,86%.

4. Рассчитаем сначала предельную ошибку выборки. Так при вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2. Поскольку дана 10%-ная механическая выборка, то

,

где n – объем выборочной совокупности,

N – объем генеральной совокупности.

Считаем также, что дисперсия . Тогда предельная ошибка выборочной средней равна:

Определим теперь возможные границы, в которых ожидается средний суточный пробег одного автомобиля:

или .

Т.е., с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний суточный пробег одного автомобиля находится в пределах от 178,14 до 187,46 км.

5. Выборочная доля w удельного веса автомобилей с суточным пробегом от 160 до 200 км равна:

Учитывая, что при вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2, вычислим предельную ошибку выборочной доли:

, или 8,1%.

Пределы доли признака во всей совокупности:

или .

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что границы удельного веса автомобилей с суточным пробегом от 160 до 200 км, находятся в пределах от 67,9% до 84,1% от всех автомобилей.

Выводы.

1. Так как коэффициент вариации менее 33%, то исходная выборка однородная.

2. Средний суточный пробег одного автомобиля находится в пределах от 178,14 до 187,46 км.

Около 76% автомобилей (от 67,9% до 84,1% от всех автомобилей) имеют пробег от 160 до 200 км в сутки.