0.6; 0.2.

4. Параметры для моделирования равновероятного закона:

5. Параметры для моделирования экспоненциального закона:

0.30.

6. Результаты статистического моделирования t_i представлены в табл.5.6.

Таблица 5.6

Результаты моделирования

Величина	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
η	-1,48	-0,47	-0,90	0,63	-1,58	-0,80	0,48	0,13	1,31	0,30
t1	0,30	0,51	0,42	0,73	0,29	0,44	0,70	0,63	0,86	0,66
ξ1	0,33	0,16	0,33	0,92	0,49	0,68	0,17	0,97	0,56	0,65
t2	1,63	1,45	1,63	2,23	1,79	1,98	1,47	2,28	1,87	1,95
ξ2	0,82	0,56	0,37	0,45	0,32	0,79	0,51	0,16	0,28	0,21
t3	0,68	1,90	3,29	2,66	3,77	0,77	2,24	6,05	4,20	5,20
t0	2,61	3,85	5,34	5,62	5,84	3,19	4,40	8,95	6,93	7,81

Задание для самостоятельного решения:

Задание 5.2. Смоделировать время доставки товаров со склада в Москве на склад магазина в Санкт-Петербурге. Выполнение заказа включает следующие операции: t₁ – подготовка товара под заказ (документирование, комплектация и пр.); t₂ – подготовка к транспортировке и погрузка; t₃ –транспортировка; t₄ – приём товара, разгрузка и оформление документов. Время транспортировки определяется через среднюю скорость автопоезда на трассе при расстоянии перевозкиL=700 км. Исходные данные для моделирования представлены в табл.5.7

Таблица 5.7

Параметры распределения времени выполнения операция

t1 , ч				t2 , ч				t3 , км/ч				t3 , ч
		закон				закон				закон				закон
13	5	Р	2		2	Э	60		10	Н	2,5		2,5	Э

Практическое занятие № 6

Модели хозяйственного риска: задача об оптимальном заказе.

Целью практического занятия является изучение методов оптимального планирование заказа на основании модели хозяйственного риска.

На практике часто возникает задача определения запаса товаров (материалов, деталей и т.п.) в условиях, когда спрос на них носит вероятностный характер. Неопределённость спроса описывается статистическим распределением .

Экономическая проблема заключается в том, что создание запаса превышающего фактический расход за некоторый заданный период времени, приводит к дополнительным затратам на хранение излишков и убыткам от иммобилизации средств в избыточных запасах (риск перезаказа).

С другой стороны, создание запаса ниже фактической потребности сопряжено с риском упущенной выгоды от продажи (риск недозаказа).

Оптимальным считается запас, минимизирующий суммарный риск в денежном выражении.

Модели, формализующие задачи подобного типа, называют моделями хозяйственного риска (рис.6.1). В данном случае, используя эту модель, следует определить оптимальные, в указанном смысле, объёмы заказа.

Рис. 6.1 Графическое представление модели хозяйственного риска

Модель хозяйственного риска (рис.6.1) представляет собой минимизируемую функцию общих потерь компании

(6.1)

где: S – целевая функция; f(Q) – распределение спроса; Q₀ – искомый оптимальный объем заказа, определяемый в интервале доверительных границ ;C₁, C₂ – потери при заказе единицы товара соответственно при его избытке или нехватки.

Первый интеграл в целевой функции (6.1) в пределах соответствует потерям от заказалишних, невостребованных потребителями, товаров (избыточность запасов), а второй интеграл в пределах – упущенной выгоде из-за нехватки товаров.

Задание 6.1. Рассчитать оптимальный заказ при случайном спросе, подчиняющемся нормальному закону распределения с параметрами при следующих исходных данных:

• банковская процентная ставка – γ = 5%;

• удельные затраты на единицу хранения товара – C_Х = 0,35 руб.;

• суммарная удельная издержка на закупку единицы товара – C_З = 9,5 руб.;

• продажная цена единицы товара – C_П = 16 руб.;

• математическое ожидание случайного спроса – =223 шт.;

• среднеквадратичное отклонение (СКО) случайного спроса – =7,3 шт.

Порядок выполнения задания:

1. Случайный спрос подчиняется нормальному закону распределения

, (6.2)

2. Рассчитаем составляющие суммарных затрат при превышении спроса над предложением.

. (6.3)

3. Рассчитаем составляющие суммарных затрат при превышении предложения над спросом.

. (6.4)

4. Определим интервал поиска решения оптимального заказа. При наличии данных о доверительных границах интервал поиска решения задаётся в них ; при отсутствии данных о доверительном интервале поиск решения производится на интервале .

5. Заменим интегрирование конечными разностями. Для расчётов интервал дискретизации следует принять равным ΔQ =1.

(6.5)

6. Минимизируем целевую функцию в общем виде и рассчитаем размер оптимального заказа с учётом ограничений.

Задание для самостоятельного решения:

Задание 6.2. Рассчитать оптимальный бюджет закупок при случайном характере спроса, заданного нормальной функцией распределения (табл.6.1).

Таблица 6.1

Параметры случайного спроса

Параметры нормального распределения	Обозначения	Товар
		Т1	Т2	Т3	Т4	Т5
Среднее, ед.		317	221	172	236	277
С.К.О., ед.	σQ	7,45	5,53	2,75	2,78	3,06

При расчёте оптимального бюджета учитываются следующие виды удельных затрат (табл.6.2) С_пi – продажная цена;  С_зi – закупочная цена; С_тi – транспортные расходы; С_хi – затраты на хранение; С_рi – затраты на реализацию. Банковская процентная ставка – γ = 7%.

Таблица 6.2

Удельные затраты

Товар	Сп	Сз	Ст	Сх	Ср
Т1	14	9	0,8	0,15	0,1
Т2	26	20	0,8	0,1	0,15
Т3	20	15	0,55	0,15	0,3
Т4	26	20	0,3	0,3	0,4
Т5	36	30	0,3	0,3	0,4