Тема 1. Введение в эмм. Предмет и задачи дисциплины

1. Предметная область дисциплины, её место в подготовке специалистов в области логистики и связь с базовыми курсами специальности.

2. Задачи формирования эффективных цепей поставок и поддержки принятия решений в современной логистике.

3. Компьютерная математика. Математическое ПО.

Тема 2. Виды моделей и особенности моделирования в логистике

2.1. Виды и содержание экономико-математических моделей в логистике.

2.2. Классификация моделей с позиции управления логистическими системами.

2.3. Модели стратегического уровня и задачи проектирования эффективных цепей поставок.

2.4. Типовые (SCOR) модели бизнес-процессов в логистике.

2.5. Неопределённость и риск в моделях поставки товаров.

Тема 3. Модели и методы прогнозирования в логистике

3.1. Динамические ряды и способы прогнозирования спроса.

3.2. Модели экспоненциального роста и S-образные модели развития.

3.3. Методы сглаживания экспериментальных данных.

3.4. Метод наименьших квадратов (МНК).

3.5. Нелинейные модели МНК.

3.6. Логистическая модель спроса с учётом сезонных колебаний.

3.7. Регрессия и корреляция.

3.8. Многофакторная модель прогнозирования спроса на товары и услуги сетевой компании.

Тема 4. Модели и методы поддержки принятия управленческих решений

4.1. Экспертные методы и технологии прогнозирования и поддержки принятия решений.

4.2. Метод ДЕЛФИ.

4.3. Техника и технология проведения экспертиз и обработки результатов.

4.4. Метод анализа иерархий и метод относительных предпочтений в логистических задачах выбора.

4.5. Модели матричных игр в определении бизнес-стратегий логистической компании.

Тема 5. Статистическое моделирование в логистике

5.1. Статистические выборки в логистике: классификация и методы обработки.

5.2. Законы распределения случайных событий в логистических системах и проверка статистических гипотез.

5.3. Модель слабейшего звена в цепи поставок.

5.4. Метод Монте-Карло и его применение для моделирования цепей поставок.

Тема 6. Экономико-математические модели и алгоритмы оптимизации в задачах функциональной логистики

6.1. Модели оптимизации запасов

6.2. Модели оптимизации периодичности мероприятий по профилактике оборудования и техники.

6.3. Оптимальное планирование транспортных операций.

6.4. Задачи дислокации складов в сетях поставок товаров.

6.5. Надёжность цепей поставок.

Таблица 0.1

Выбор заданий (разделов тем) по шифру зачётной книжки

Предпоследняя цифра	Последняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1.3	4.1	6.2	3.6	5.3	2.1	3.8	5.3	3.4	4.3
2	1.2	4.2	6.3	3.7	5.4	1.3	3.3	2.5	4.1	6.4
3	2.4	4.3	6.4	3.8	6.4	3.7	3.6	6.1	5.3	6.3
4	2.5	4.4	6.5	4.1	6.3	3.2	5.3	6.2	5.1	1.2
5	2.1	4.5	1.3	4.2	6.2	3.8	4.1	6.3	5.2	3.3
6	2.2	5.1	1.2	4.3	6.1	3.1	4.2	6.4	3.3	3.4
7	2.3	5.2	3.3	4.4	6.5	2.3	4.3	6.5	4.2	3.1
8	3.1	5.3	3.4	4.5	3.7	6.2	4.4	3.8	4.5	4.2
9	3.2	5.4	4.4	5.1	1.3	3.4	5.1	3.5	2.1	4.3
0	3.3	6.1	3.5	5.2	2.4	4.1	5.4	2.3	3.2	6.2

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задача 1. Моделирование времени выполнения заказа клиента методом Монте-Карло.

Выполнение заказа включает три операции: 1 – приём и обработка заказа; 2 – документирование и отгрузка товара; 3 – доставка. Время выполнения каждой операции t_i случайно и определено соответствующим законом распределения f(t_i). Общее время, затрачиваемое на выполнение заказа, также случайно и определяется в виде суммы:

t₀ = t₁ + t₂+ t₃.

Необходимо смоделировать последовательность из 10 случайных значений t₀, используя данные из табл.1.1–1.4 и формулы генераторов случайных чисел для разных законов распределения. Параметры законов распределения следует вычислить по формулам табл.1.1 через среднее и среднее квадратическое значения распределения после выбора исходных данных по последней цифре шифра зачётной книжки из табл.1.2. Исходные последовательности псевдослучайных чисел для генерации t_i выбираются из табл.1.3 по двум последним цифрам шифра зачётной книжки следующим образом. Первое случайное число определяется на пересечении строки и столбца. Последующие числа выбираются построчно справа от первого. Для каждого шага вычислений необходимо выбрать новое случайное число. Например, для шифра 91 следует из табл.1.3 выбрать последовательность: 0.28, 0.207, 0.518, 0.286, 0.451, 0.263 и т.д. А для шифра 21 – 0.803, 0.442, 0.903, 0.792, 0.415 и т.д. Аналогично выбираются последовательности нормально распределённых чисел из табл.1.4.

Таблица 1.1

Законы распределения

Наименование (обозначение)	Плотность распределения	Параметры
Нормальный (Н)		,
Логарифмичес­ки нормальный (Л)
Экспоненциаль­ный (Э)
Равновероят­ный (Р)
–среднее значение; – среднее квадратическое отклонение

Таблица 1.2

Выбор данных для моделирования по последней цифре шифра

Послед.­ цифра шифра	Параметры распределения времени выполнения операций
	t1 , ч				t2 , ч				t3 , ч
			закон				закон				закон
0	0.6	0.1	Н	1.0		1.0	Э	2.0		0.5	Н
1	1.1	1.1	Э	1.8		0.3	Н	2.5		1.1	Л
2	1.2	0.7	Л	2.1		0.4	Р	5.0		1.1	Р
3	1.4	0.3	Р	2.9		1.3	Л	4.0		4.0	Э
4	1.3	0.3	Н	3.0		0.6	Р	3.5		0.7	Н
5	1.5	1.5	Э	2.5		0.6	Р	3.0		1.3	Л
6	0.8	0.5	Л	2.0		2.0	Э	2.8		0.5	Н
7	0.9	0.9	Э	1.5		0.3	Н	4.8		4.8	Э
8	1.0	0.2	Р	1.8		0.8	Л	4.2		0.9	Р
9	0.7	0.2	Н	1.9		0.4	Р	3.3		3.3	Э

Таблица 1.3

Случайные равномерно распределённые в интервале [0,1] числа ξ

Предпос­лед­няя цифра	Последняя цифра шифра
	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
0	0,518	0,286	0,451	0,263	0,253	0,937	0,469	0,412	0,494	0,599
1	0,834	0,157	0,333	0,160	0,334	0,924	0,487	0,675	0,174	0,972
2	0,564	0,646	0,687	0,030	0,973	0,779	0,168	0,022	0,803	0,442
3	0,903	0,792	0,415	0,995	0,663	0,218	0,538	0,499	0,995	0,862
4	0,865	0,793	0,498	0,131	0,145	0,042	0,547	0,091	0,956	0,013
5	0,704	0,181	0,127	0,517	0,605	0,079	0,183	0,456	0,861	0,042
6	0,483	0,428	0,955	0,824	0,071	0,904	0,736	0,632	0,889	0,292
7	0,109	0,979	0,457	0,762	0,893	0,180	0,112	0,347	0,596	0,859
8	0,025	0,641	0,235	0,057	0,248	0,921	0,398	0,023	0,905	0,947
9	0,815	0,563	0,369	0,446	0,319	0,791	0,508	0,055	0,280	0,207

Таблица 1.4

Нормально распределённые случайные числа η

Предпос­лед­няя цифра	Последняя цифра шифра
	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
0	0,428	0,916	0,892	-1,700	-0,031	-0,624	-0,704	-0,392	-1,613	-0,723
1	-1,185	-1,190	-1,449	1,908	0,630	-0,754	1,724	0,268	-0,148	-1,905
2	-0,275	-0,409	-0,160	-2,485	-1,741	-1,377	0,273	1,661	0,242	-1,370
3	0,294	1,469	-0,221	0,843	1,281	-0,629	-0,047	-2,395	0,211	-0,190
4	-0,003	-1,481	-0,474	-0,902	0,628	-1,575	-0,803	0,477	0,125	1,310
5	0,300	-0,302	0,064	1,101	-0,568	-0,370	-2,769	-0,732	0,035	-0,298
6	-1,013	-0,219	-0,371	-0,108	-1,330	1,253	-1,400	-1,772	0,194	-0,120
7	0,687	-0,212	-0,425	1,244	1,497	-1,340	0,837	-0,696	-0,284	-0,110
8	-1,121	0,251	-2,742	-1,394	-0,742	-0,752	-0,375	-0,473	1,051	-1,073
9	0,164	0,021	0,316	-1,227	0,186	0,439	-0,329	1,012	0,151	-0,014

Задача 2. АВС – анализ прибыльности товаров.

Заданы объёмы продаж товаров по номенклатуре. Необходимо проанализировать и классифицировать товары с делением на три группы (группы А-В-С), используя в качестве критерия объем продаж. Группы АВС определяются аналитически и графически в виде диаграммы Парето. Исходные данные выбираются из табл. 2.1 по шифру зачётной книжки.

Таблица 2.1

Исходные данные для выбора варианта выборки к задаче 2

Товар	Последняя цифра номера зачётной книжки
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Т1	100	101	102	103	104	105	99	98	97	96
Т2	200	199	204	194	196	198	202	203	197	201
Т3	300	294	295	296	298	301	302	303	296	297
Т4	150	151	152	152.5	149	148	147	146	145	147.5
Т5	70	70.5	71	72	72.5	69.5	69	71.5	68.5	72.5
Т6	80	79	79.5	80.5	81	81.5	82	82.5	81.8	79.3
Т7	40	39	39.5	39.7	40.3	40.5	407	41	41.2	41.5
Т8	110	111	112	109	109.5	108.5	108	110.5	111.5	107.5
Т9	120	120.5	121	122	122.5	119	119.5	123	118.5	121.5
Т10	230	228	227	227.5	229	229.5	230.5	231	229.7	228.5
Т11	50	48.6	49	49.5	49.8	50.4	51	51.3	51.6	52
Т12	60	57.8	58	58.4	59	59.5	60.4	61	61.6	62
Т13	90	89	89.5	90.4	90.7	91	91.5	91.8	92	92.6
Т14	110	109	110.4	110.9	111	111.5	109.5	112	108.6	112.4
Т15	120	118.6	119	119.4	120.5	120.8	121	121.5	122	122.4
Т16	140	138	138.5	19	139.5	140.5	141	141.4	141.8	142
Т17	160	159	159.5	159.8	160.4	161	161.4	161.8	162	162.3
Т18	250	252	253.5	253	251	250.5	249.5	249	248.5	248
Т19	270	270.5	271	271.3	269.5	271.8	272	272.4	272.9	273.1
Т20	305	304	303.5	303.3	303	302.5	302	305.5	302.7	301.6
Т21	310	311	310.5	309.7	309.2	309	308.7	308.2	308	307.5
Т22	280	278	278.6	279	279.5	280.5	281	281.5	282	282.5
Т23	210	209	209.3	209.6	210.3	210.9	211.2	211.7	212	212.5
Т24	190	191	192.5	192	191.5	190.5	189.5	189	188.6	187.8
Т25	140	139.5	137.5	138	138.5	139	140.5	141	141.5	142
Т26	130	129	129.5	130.5	130.8	131.5	131.3	132	132.4	132.7
Т27	95	94	94.5	95.3	95.7	96	96.4	96.8	97	97.4
Т28	80	79.7	79.5	80.3	80.6	80.9	81	81.3	81.6	82

Задача 3. Определение вероятности отказа в поставке товара клиенту методами схемной надёжности.

Необходимо определить вероятность нарушения контрактных условий доставки товара в цепи поставки, состоящей из 5 элементов (посредников) с резервированием. Характеристики надёжности (безотказность) основных и резервных элементов и структура цепи выбираются из табл.3.1 – 3.2. Элементы с резервированием выделены затенением (два значения в ячейке таблицы – в числителе основной элемент, а в знаменателе параллельно включённый резервный).

Таблица 3.1

Структура цепи поставок из 5 элементов

Последняя цифра шифра	Элементы цепи поставок
	первый	второй	третий	четвёртый	пятый
0	1	2	3	4	5
	1		3
1	1	2	3	4	5
2	1	2	3	4	5
		2
3	1	2	3	4	5
				4
4	1	2	3	4	5
			3		5
5	1	2	3	4	5
				4	5
6	1	2	3	4	5
	1	2	3	4	5
7	1	2	3	4	5
					5
8	1	2	3	4	5
	1	2
9	1	2	3	4	5
			3

Таблица 3.2

Характеристики надёжности элементов цепи поставок к задаче 3

Предпоследняя цифра шифра	Вероятность безотказной работы элементов цепи, pj
	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
0	0.80	0.90	0.95	0.85	0.92
1	0.78	0.92	0.97	0.89	0.90
2	0.87	0.93	0.98	0.88	0.91
3	0.83	0.94	0.85	0.81	0.93
4	0.88	0.96	0.75	0.82	0.94
5	0.90	0.89	0.88	0.95	0.95
6	0.90	0.88	0.93	0.93	0.96
7	0.93	0.79	0.91	0.94	0.88
8	0.78	0.91	0.93	0.77	0.79
9	0.94	0.93	0.89	0.79	0.86

Задача 4. Прогнозирование спроса на товары методом наименьших квадратов (МНК) с учётом сезонности.

По данным, представленным в виде динамического ряда поквартальных продаж (табл.4.1 – 4.2), необходимо построить траекторию тренда и сделать прогноз на два квартала вперёд. Особенностью динамического ряда является явно выраженная сезонность, которая учитывается с помощью тригонометрической функции. Модель тренда имеет вид

, j=1,2,…,8,

где: Z_j – объем продаж; h – частота колебаний; t_j – текущее время (квартал); a, b – искомые коэффициенты модели.

Пояснения к задаче:

1. Текущее время t_j определяется следующим образом

t₁=k, t₂=t₁+1, t₃=t₂+1, t₄=t₃+1 и т. д.,

где k – номер квартала, с которого начинаются наблюдения (табл.4.1). Например, для шифра 21 t₁=2, t₂=3, t₃=4 и.т.д. Ряд продаж для данного шифра 201, 260, 190, 122, 210, 265, 209, 120.

2. Частота сезонных колебаний определяется из соотношений

1=Cos(2π)=Cos(hr), откуда h=2π/r,

где r – количество кварталов между двумя соседними пиками продаж (период). Например, если первый пик приходится на t₃, а второй на t₇, то r=4 и, следовательно, имеем h=π/2. Для определения r следует построить график эмпирических значений продаж (табл.4.2).

3. После вычисления частоты необходимо выполнить замену переменной Y_j=Cos(ht_j). Получим новую модель Z_j=a+bY_j , коэффициенты которой a и b необходимо найти, используя метод наименьших квадратов.

Результаты расчётов представить в виде графика Z(t), включая прогнозные значения для t₉ и t₁₀.

Таблица 4.1

Номер квартала, с которого начинаются наблюдения k

Номер	Предпоследняя цифра шифра зачётной книжки
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
k =	4	1	2	3	4	1	2	3	4	1

Таблица 4.2

Динамический ряд продаж, начиная с k-го квартала

Последняя цифра шифра	Объем продаж/квартал
	1	2	3	4	5	6	7	8
0	140	101	40	90	142	110	45	108
1	120	201	260	190	122	210	265	209
2	150	121	70	110	152	130	75	128
3	65	111	135	100	67	120	140	118
4	105	91	55	80	107	100	60	98
5	50	81	90	70	52	90	95	88
6	145	121	75	110	147	130	80	128
7	100	151	180	140	102	160	185	158
8	220	191	140	180	222	200	145	198
9	180	241	280	230	182	250	285	248

5. ТРЕБОВАНИЯ К ОБЪЕМУ, ОФОРМЛЕНИЮ И СРОКАМ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Объем контрольной работы не должен превышать 25 страниц машинописного текста. Оформленная работа должна иметь:

• титульный лист;

• шифр зачетной книжки, номера и названия заданий;

• содержание работы в виде ответов на задания в реферативной форме и результатов расчетов с алгоритмами;

• список использованной литературы и других источников.

Титульный лист контрольной работы должен содержать наименование вуза, кафедры, дисциплины; Ф.И.О. студента; шифр специальности и шифр зачётной книжки. Пример оформления титульного листа представлен в Приложении 2.

Контрольная работа должна быть отпечатана на стандартных листах формата А4, которые необходимо сброшюровать. Страницы контрольной работы должны иметь сквозную нумерацию, таблицы, схемы и рисунки должны иметь названия.

Контрольная работа должна быть представлена на кафедру «Логистики и организации перевозок» не позднее, чем за 2 недели до начала сессии.

5. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бочкарев А.А. Планирование и моделирование цепи поставок – М.: Альфа-Пресс, 2008. – 192 с.

2. Долгов А.П. Теория запасов и логистический менеджмент. – СПб.: СПбГУЭФ, 2004. – 272 с.

3. Дыбская В.В. Управление складированием в цепях поставок – М.: Альфа-Пресс, 2009. – 720 с.

4. Зайцев Е.И., Заметалин И.И., Лукинский В.С. Надёжность автотранспортных средств (Учеб. пособие). – СПб.: СПбГИЭА, 1994. – 80 с.

5. Карпов Ю.Г. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 400с.

6. Корпоративная логистика. 300 ответов на вопросы профессионалов / В.И. Сергеев и др. – М.: ИНФРА-М, 2005. – 976 с.

7. Логистика: учебник (полный курс МВА) / Дыбская В.В., Зайцев Е.И., Сергеев В.И., Стерлигова А.Н. – М.: Эксмо, 2008. – 944 с.

8. Модели и методы теории логистики: Учебное пособие / Лукинский и др. – СПб: Питер, 2007. - 448 с.

9. Мур Дж., Уэдерфорд Л. Экономическое моделирование в Microsoft Excel –Изд. Дом Вильямс, 2004 г. -1024 с.

10. Партыка Т.Л., Попов И.И. Математические методы (учебник) – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005 г.

11. Решение экономических задач на компьютере. /А.В. Каплан и др. – М.: ДМК Пресс, СПб.: Питер, 2004. – 600 с.

12. Салманов О.Н. Математическая экономика с применением MathCad и Excel. – СПб.: БХВ-Петербург, 2003. – 464 с.

13. Сток Д.Р., Ламберт В.М. Стратегическое управление логистикой – М.:, ИНФРА-М, 2005. – 797 с.

14. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности (учебник) - М.: Финансы и статистика, 2001 г.

15. Шапиро Дж. Моделирование цепи поставок – СПб: Питер, 2006 г.

16. Шишкин Е.Б., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении (учебное пособие) – М.: Дело, 2000 г.

17. www.supply-chain.org

5. ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Содержание дисциплины (Извлечение из рабочей программы дисциплины).

Приложение 2. Пример оформления титульного листа контрольной работы.

Приложение 3. Перечень контрольных вопросов для проверки знаний по дисциплине.

Приложение 1