ответы / 3 Изменение геометрических характеристик при параллельном переносе координатных осей
.docxПусть известны геометрические характеристики сечения относительно осей ХY. Требуется определить геометрические характеристики сечения относительно осей Х1Y1. Известно, что оси этих двух систем координат параллельны (рис.10). Координаты любой точки в новой системе координат можно выразить через координаты в прежней системе координат следующим образом:
х1 =х-а, (9)
у1=у-b.
Рис.10
Запишем геометрические характеристики в новой системе координат по определению и сделаем замену «новых» координат на предыдущие:
Sх1===-= Sх – bF;
Sу1===-= Sy – aF;
Iх1====
=-+= Iх-2bSх + b2F; (10)
Iу1====
=-+= Iy-2aSy + a2F;
Iх1у1====
=--+= Iху - aSy – bSx + abF.
Необходимо помнить, что координаты а и b, входящие в формулы, необходимо подставлять с учетом их знака.
Рассмотрим частный случай. Пусть оси Х1Y1 – центральные, тогда
Sх1= Sх - bF=0,
Sу1= Sу - аF=0.
Следовательно
b=Sх/F=ус, (11)
a=Sy/F=хс,
где хс, ус - координаты центра тяжести сечения в произвольной системе координат ХY.