Колебания и волны

Вопросы для программированного теоретического коллоквиума по физике, 2003 г.

5.1. Ниже приведены графики зависимости полной W и потенциальной W_n энергии материальной точки и модуль F результирующей силы, действующей на материальную точку от смещения х.

Какие графики соответствуют гармоническим колебаниям материальной точки? Укажите сумму их номеров.

5.2. Материальная точка совершает незатухающие гармонические колебания вдоль оси 0х. Известны следующие величины:

1. х – смещение (координата) точки в произвольный момент времени t (в момент времени t: х0);

2. а_х – проекция на ось 0х ускорения точки в этот же момент времени;

4. W – полная механическая энергия;

8. k – жесткость системы.

Используя связь между полной, кинетической и потенциальной энергиями, получите формулу для кинетической энергииW_к маятника в момент времени t, выразив ее через приведенные выше величины. Какие из них вошли в расчетную формулу? Укажите сумму их номеров.

5.3. Частица совершает вынужденные колебания под действием внешней вынуждающей силы. Коэффициент затухания колебаний частицы . На рисунке под номером 1 приведен график зависимости амплитуды А вынужденных колебаний частицы от частоты  вынуждающей силы.

Какой из трех других графиков будет соответствовать зависимости А(), если коэффициент затухания колебаний  уменьшится?

5.4. Уравнение затухающих колебаний материальной точки имеет вид

,

где А₀ = 1 см, ₀ = 10 рад/с.

Чему равен логарифмический декремент затухания колебаний æ, если  = 8 с^-1?

5.5. Ниже под номерами 4 и 8 изображены траектории результирующего движения, получающегося при сложении двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний, а под номерами 1 и 2 – векторные диаграммы, получаемые при сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты с амплитудамиА₁ и А₂ (- амплитуда результирующего колебания).

Для таких случаев разность фаз  складываемых колебаний равна /2? Укажите сумму их номеров.

5.6. Для каких случаев амплитуды А₁ и А₂ складываемых колебаний не равны друг другу? Укажите сумму номеров этих рисунков.

5.7. Максимальное напряжение на конденсаторе колебательного контура U_m=300 В. определить максимальную энергию W_{э max} электрического поля конденсатора, если индуктивность контура L = 10^-2 Гн, период колебания Т = 210^-3 с. Сопротивлением контура пренебречь.

5.8. На рисунке приведена моментальная «фотография» модели плоской поперечной гармонической волны в момент времениt = 4 с. Источник колебаний находится в точке с координатой х = 0. В начальный момент времени (t = 0) все частицы среды находились в покое. Чему равна скорость V распространения волны?

5.9. Чему равна максимальная скоростьV_m частиц среды?

5.10. На рис. приведены графики смещения частиц среды в стоячей волне для двух различных моментов времени.

Чему равна (в СИ) разность фаз  колебаний частиц с координатами х₁ и х₂?

5.11. Ниже под номерами 1, 8 указаны векторы напряженности электрического и индукциимагнитного полей, а под номерами 2 и 4 – вектор Умова-Пойнтингаплоской электромагнитной волны.

Вкаких случаях электромагнитная волна распространяется в положительном направлении оси 0у? Укажите сумму номеров этих диаграмм.

5.12. В среде распространяется плоская электромагнитная волна. Известны следующие параметры волны и характеристики среды:

1.  - диэлектрическая проницаемость среды,

2. - длина волны в среде,

4.  - магнитная проницаемость среды,

8. Е_m – амплитуда напряженности электрического поля волны.

Получите выражение для периода Т волны через приведенные выше величины и константы ₀, ₀, с. Укажите сумму номеров величин, вошедших в расчетную формулу.

5.13. Получите выражение для амплитуды B_m индукции магнитного поля волны через приведенные выше величины и константы ₀, ₀, с. Какие из обозначенных цифрами величин вошли в расчетную формулу? Укажите сумму их номеров.

5.14. Электрический диполь совершает гармонические колебания вдоль оси 00. Цифрами 1, 2, 4, 8, обозначены различные направления в пространстве.

В каких направлениях энергия излучения диполя максимальна? Укажите сумму номеров этих направлений.

Составители: М.Г. Валишев, Е.С. Левин, Ф.А. Сидоренко

 ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, Екатеринбург, 2003.