Колебания и волны

Вопросы для программированного теоретического коллоквиума по физике, 2003 г.

12.1. Ниже приведены графики зависимости амплитуды и энергии от времени t при различных видах механических колебаний, происходящих в замкнутых системах. Обозначение вертикальных осей не указано ( - коэффициент затухания колебаний).

Какие графики могут соответствовать зависимости амплитуды колебаний от времени? Укажите сумму их номеров.

12.2. Для незатухающих гармонических колебаний пружинного маятника известны следующие величины:

1. W_к – кинетическая энергия в момент времени t (W_к  0),

2. W_п – потенциальная энергия в этот же момент времени,

4. ₀ – угловая частота колебаний,

8. k – жесткость системы.

Выразите модуль F силы, действующей на маятник в момент времени t, через перечисленные выше величины. Какие из них вошли в расчетную формулу? Укажите сумму их номеров.

12.3. Через какие из приведенных выше величин можно выразить скорость V в момент времени t? Укажите сумму их номеров.

12.4. На рисунке приведены графики биений, полученных при сложении двух колебаний одного направления с близкими частотами.

Для какого графика частота биений наименьшая? Для какого графика частота складываемых колебаний наименьшая? Укажите сумму их номеров.

12.5. Два одинаковых направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами А₁ = 4 см и А₂ = 3 см складываются в одно колебание с амплитудой А_р = 7 см. Какова будет траектория результирующего движения, если эти же колебания будут происходить во взаимно перпендикулярных направлениях с теми же амплитудами и той же разностью фаз? Укажите ее номер.

1. Эллипс. 2. Прямая линия.

4. Окружность. 8. Сложная фигура.

12.6. Два колебательных контура имеют одинаковые частоты собственных незатухающих колебаний ₀₁ = ₀₂ = ₀. На рисунке приведены их графики зависимости амплитуды напряжения U_m на конденсаторе от частоты  внешнего напряжения.

Какой контур обладает большей индуктивностью, если R₁ = R₂?

12.7. В идеальном колебательном контуре заряд конденсатора изменяется по закону q = q_mcost, где q_m = 8 мКл,  = 10⁵ рад/с. Чему равна энергия W_м магнитного поля этого контура в момент времени t = Т/8? Т – период колебаний в контуре. Индуктивность контура L = 1 мГн.

12.8. В упругой среде распространяется плоская монохроматическая волна. На рисунке под номерами 1, 2 указаны направления вектора скорости волны продольной, а под номерами 4, 8 – направления вектора скорости поперечной волны.

Вкаких случаях колебания частиц среды могут происходить вдоль оси 0х? Укажите сумму номеров таких диаграмм.

12.9. В упругой среде распространяется механическая волна от источника, начинающего совершать незатухающие гармонические колебания в момент времени t = 0. Считаются известными следующие величины:

1. х – расстояние между точкой среды и источником колебаний;

2. t₀ – момент начала колебаний этой частицы;

4.  – длина волны;

8. А – амплитуда волны.

С помощью приведенных выше величин получите формулу для разности фаз  колебаний выделенной частицы среды и источника колебаний. Какие из них вошли в расчетную формулу? Укажите сумму их номеров.

12.10. Через какие из этих величин можно определить максимальную скоростьV_m частицы среды? Укажите сумму их номеров.

12.11. На рисунке приведен график модуля амплитуды стоячей волны от координаты х.

Чему равна амплитуда А бегущей и отраженной волн, при наложении которых была получена эта стоячая волна?

12.12. На границе раздела двух сред с абсолютными показателями преломленияn₁ и n₂ падает электромагнитная волна. На рисунке изображены расположения векторов напряженности электрического, индукциимагнитного полей и скоростипадающей и отраженной волн на границе раздела в точке падения.

Какое соотношение справедливо для n₁ и n₂ и для длины волны в первой (₁) и второй (₂) средах? Выберите номер правильной комбинации.

1. n₁ = n₂, ₂ > ₁; 2. n₂ > n₁, ₂ < ₁;

3. n₂ < n₁, ₂ < ₁; 4. n₁ = n₂, ₁ = ₂;

5. n₂ < n₁, ₂ > ₁.

12.13. В среде с магнитной проницаемостью = 1 и диэлектрической проницаемостью  = 9 в положительном направлении оси 0у распространяется плоская электромагнитная волна. На рисунке приведен график зависимости проекции E_z на ось 0z напряженности электрического поля волна в произвольной точке оси 0у. Определите длину волны  в среде.

12.14. Определите амплитуду вектора Пойтинга волны.

Составители: М.Г. Валишев, Е.С. Левин, Ф.А. Сидоренко

 ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, Екатеринбург, 2003.

38