10.5. Цепные и базисные индексы

Если известны данные за несколько периодов (больше двух), по ним может быть построен ряд (система) индексов: либо с постоянной для всех базой сравнения, либо с переменной.

Ряд индексов, каждый из которых рассчитан по отношению к предыдущему периоду, называют цепными индексами, а ряд индексов с постоянной базой сравнения – базисными.

В индексе фигурируют веса (соизмерители). Эти веса могут быть одними и теми же для всех периодов ряда динамики или постоянными, а могут быть индивидуальными для каждого периода, т.е. переменными. Рассчитанные на основе таких рядов базисные или цепные индексы соответственно называются индексами с постоянными или переменными весами.

Ряд базисных индексов физического объема с постоянными весами может быть представлен следующим образом: ,,

Ряд цепных индексов физического объема с постоянными весами имеет вид

, ,

Индексы физического объема строятся обычно на основе цен базисного периода, а точнее, неизменных цен, которые действуют в течение ряда лет. Поэтому ряд базисных и цепных индексов объема услуг имеет в качестве постоянных весов неизменные цены.

Использование в качестве весов неизменных цен позволяет сопоставлять физические объемы продукции или услуг за ряд лет.

Вычисляя цепные индексы физического объема, можно было поступить по-другому: для каждого периода строить индекс физического объема, принимая в качестве весов цены предыдущего периода:

, ,

Данные индексы являются индексами физического объема с переменными весами.

Аналогично можно записать в двух вариантах и агрегатные индексы цен.

Цепные индексы цен:

А) с п о с т о я н н ы м и весами (базисного года)

, ,

б) с п е р е м е н н ы м и весами (текущего периода)

, ,

Цепные индексы качественных показателей строятся обычно с переменными весами.

Для индексов динамики с постоянными весами сохраняется взаимосвязь между цепными и базисными индексами (по аналогии с цепными и базисными темпами роста): произведение цепных индексов дает базисный:

· =

Перемножение же цепных индексов с переменными весами не дает базисного индекса, т.е. математически такого равенства не будет

10.6. Определение роли отдельных факторов в динамике результативных показателей

При изучении динамики количественных и качественных показателей возникает потребность измерения влияния отдельных факторов на совокупное изменение результативного показателя, т.е. оценить, как изменился этот показатель в результате изменения каждого фактора в отдельности, в том числе структуры социально-экономического явления.

Влияние отдельных факторов оценивается с помощью индексного метода, основанного на построении системы взаимосвязанных индексов.

Индексный метод факторного анализа может применяться только в тех случаях, когда между результативными и факторными показателями имеется функциональная связь.

Система взаимосвязанных индексов должна выразить индекс результативного показателя в виде математической зависимости индексов факторных показателей.

Например, динамика стоимости продукции обусловлена совместным изменением количества различных видов продукции и цен на отдельные их виды. Индекс динамики стоимости продукции, в котором переменными величинами являются и цены и количества услуг, равен произведению индексов цен (где переменные только цены) и физического объема (переменные только количества отдельных видов продукции): .

Следует еще раз подчеркнуть, что взаимосвязь общих индексов осуществляется при условии экономически обоснованного выбора весов (соизмерителей) индексов и таким образом, чтобы не нарушалась алгебраическая взаимосвязь показателей, входящих в единую систему.

Например, если в качестве весов индекса цен и физического объема приняты величины отчетного периода, то искомый индекс стоимости не получится: , т.е. I'_q ∙ I'_p  I_qp .

Влияние отдельных факторов на абсолютное изменение результативного показателя определяется на основе разностей между числителем и знаменателем взаимосвязанных индексов.

По аналогии с рассмотренными взаимосвязанными индексами стоимости продукции (услуг, товарооборота), физического объема продукции (услуг) и цен I_qp = I_q∙I_p можно построить систему взаимосвязанных индексов издержек производства, физического объема продукции (услуг) и себестоимости продукции (услуг) I_э = I_q ∙ I_c ,

,

где с₀, с₁ – себестоимость продукции (услуг) в базисном, отчетном периодах;

Экономическая наука и практика широко пользуется исследованием явлений, находящихся в функциональной зависимости.

Например, взаимосвязаны между собой объем услуг (доходы) предприятия, производительность труда и численность работников (D = W∙T);

затраты на производство, себестоимость и объем услуг (Э = c∙Q);

фонд заработной платы, средняя заработная плата и численность работников (З = з∙Т).

Если взять отношения каждой из этих зависимостей за два периода, то получатся аналогичные выражения для взаимосвязанных индексов: I_D = I_W∙I_T; I_Э = I_c∙I_Q; I_З = I_з∙I_Т.

Такие системы привлекаются для расчетов одного из показателей, входящих в систему, если известны два других.

Например, известно, что себестоимость продукции предприятия снизилась на 6%, объем продукции в денежном выражении увеличился на 15%. Зная, что динамика затрат на производство I_Э определяется произведением индексов себестоимости услуг I_с и объема услуг I_Q, можно легко узнать, как изменятся издержки производства в данном предприятии:

I_Э=I_c∙I_Q=0,941,15=1,081, т.е. они увеличатся на 8,1%.

Системы взаимосвязанных индексов применяются также при анализе и изучении факторов прироста.

Рассмотрим данный вопрос на примере анализа прироста доходов за счет двух факторов: изменения производительности труда и изменения численности работников. ,

Какова же степень влияния изменения производительности труда и численности работников на общий прирост доходов?

Для ответа на этот вопрос используется специальный прием, который называется методом цепной подстановки. Суть его состоит в пошаговом переходе от базисного значения результативного показателя к отчетному путем последовательной (цепной) замены базисных значений факторов на отчетные.

Можно определить относительные размеры прироста доходов по факторам в общем приросте:

долю прироста доходов за счет роста производительности труда и долю прироста доходов за счет увеличения численности работников.

Метод цепной подстановки требует соблюдения следующего правила: подстановка отчетных данных вместо базисных начинается с количественного (экстенсивного) фактора и заканчивается качественным (интенсивным) фактором.

Второй метод изучения роли влияния отдельных факторов основывается на рассмотренной выше взаимосвязанной системе индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Рассмотрим его на примере взаимосвязанных индексов I_qp, I_q, I_p.

Средняя цена на продукцию в отчетном и базисном периоде определяется: ,

Тогда стоимость продукции в отчетном и базисном периоде составит

Следовательно, изменение стоимости можно представить как результат изменения средней цены и изменения общего объема проданной продукции

Т.о. абсолютный прирост стоимости (доходов) как результативного показателя

складывается из приростов по отдельным факторам

1) за счет изменения объемов продаж

2) за счет изменения средней цены на продукцию

Однако изменение средней цены зависит от изменения цен и доли реализации продукции на отдельных рынках. Поэтому абсолютный прирост доходов за счет изменения средней цены можно в свою очередь подразделить на две части.

1) прирост доходов за счет изменения цен на отдельных рынках

2) прирост доходов за счет изменения структуры (доли) продаж на отдельных рынках