8. Статистические методы изучения взаимосвязи между явлениями

8.1. Понятие корреляционной зависимости

Теоретический анализ сущности социально-экономических явлений и вскрытие причинно-следственных отношений позволяют разграничить взаимосвязанные признаки на факторные, которые изменяются независимо от других, и результативные, значение которых обусловлено воздействием и изменениями факторных. Первые называются также независимыми признаками, факторами, вторые – зависимыми признаками.

Отнесение того или иного признака к результативному или факторному определяется экономической сущностью явлений и задачей исследования. Например, уровень квалификации работников, уровень технологии и организации производственных процессов – это факторы, влияющие на производительность труда работников, являющуюся результатом воздействия этих признаков. В то же время производительность труда может являться факторным признаком при анализе себестоимости продукции (услуг), рентабельности производства.

Различают два типа связей между различными явлениями и их признаками:

функциональную, или жестко детерминированную,

статистическую, или стохастически детерминированную.

При функциональной связи значение результативного признака однозначно определяется значениями факторных признаков. При этом результативный признак принимает строго определенное значение, которое можно рассчитать по формуле, выражающей эту функциональную связь.

Например, площадь квадрата равна квадрату его сторон: . Это характерно для любого квадрата.

Жестко детерминированные связи можно встретить и в области экономики. Например, при простой сдельной оплате труда связь между оплатой труда и количеством изготовленных изделийпри фиксированной расценке за одно изделие (например, 50 руб.), можно выразить формулой.

Полнота и жесткость связей здесь заключается в том, что с изменением значения фактора пропорционально изменяется значение результативного признака. Функциональная связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой единицы совокупности.

Функциональная связь двух величин возможна лишь при условии, что вторая из них зависит только от первой. В реальной природе (и тем более в обществе) таких связей мало; часто они являются лишь абстракциями, полезными и необходимыми при анализе явлений, но упрощающими реальность.

В действительности взаимосвязи в социально-экономических явлениях значительно сложнее, они многофакторны и не носят функционального характера.

Там, где воздействует множество факторов, в том числе и случайных, выявить зависимость, рассматривая единичный случай, невозможно. Такие связи можно обнаружить только при массовом наблюдении как статистические закономерности.

Стохастически детерминированная связь не имеет ограничений и условий, присущей функциональной связи. Если с изменением значения одной из переменных вторая может в определенных пределах может принимать любые значения с некоторыми вероятностями, но ее среднее значение или иные статистические характеристики изменяются по определенному закону, связь является статистической.

Для характеристики реальных взаимосвязей, проявляющихся в общем, среднем, при большом числе наблюдения, статистика прибегает к изучению стохастических зависимостей, частным случаем которых, является корреляционная связь. Корреляционной называется такая связь, которая проявляется только в среднем, когда каждому значению факторов соответствует среднее значение результативного показателя. "Корреляция" в переводе с позднелатинского (correlatio) означает "соотношение", "соответствие", "взаимосвязь", "взаимозависимость".

Корреляционные связи проявляются при достаточно большом числе наблюдений. Только в массе достигается устойчивость средних величин, что обусловлено действием закона больших чисел. Корреляционные связи – это неполные связи, поскольку результативный признак зависит еще от множества факторов, не учтенных уравнением корреляционной связи. Корреляционные связи в общественных и социально-экономических явлениях необратимы.

Т.о. корреляционная связь – важнейший частный случай статистической связи, состоящий в том, что разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой.

Если же с изменением значения одного признака среднее значение другого признака не изменяется закономерным образом, но закономерно изменяется другая статистическая характеристика (показатели вариации, асимметрии, эксцесса и т.д.), то связь не является корреляционной, но статистической.

Изучение корреляционных связей сводится к решению следующих задач:

• выявление наличия корреляционной связи;

• измерение тесноты связи между двумя и более признаками с помощью специальных коэффициентов. Эта часть исследования называется корреляционным анализом;

• определение уравнения регрессии – математической модели зависимости результативного признака от одного или нескольких факторных признаков. Эта часть исследования называется регрессионным анализом.

Общий термин «корреляционно-регрессионный анализ» подразумевает всестороннее исследование корреляционных связей, в том числе определение уравнения регрессии, измерение тесноты и направления связи, а также определение возможных ошибок как параметров уравнения регрессии, так и показателей тесноты связи.