8.2. Методы выявления корреляционной связи

Наиболее простым и эффективным способом выявления взаимосвязей между явлениями, с которого начинается корреляционный анализ, является графический метод. Для этого на координатном поле наносят точки, соответствующие значениям изучаемых признаков x и y. На оси абсцисс откладывают значения факторного признака х, на оси ординат – результативного признака y. Совокупность точек образует корреляционное поле. По характеру расположения точек на корреляционном поле можно судить о направлении и силе связи. Если точки беспорядочно разбросаны по полю, то зависимость между переменными отсутствует; если точки образуют эллипс, т.е. концентрируются вокруг оси, идущей из нижнего левого угла в верхний правый (или наоборот), то имеется прямая (или обратная) зависимость между исследуемыми признаками.

Следующий метод выявления взаимосвязи между явлениями – метод сравнения параллельных рядов.

Сущность метода сравнения параллельных рядов состоит в сопоставлении рядов, ранжированных по факторным признакам. Для этого все единицы исследуемой совокупности располагают в возрастающем или убывающем порядке по уровню факторного признака, параллельно располагают значения результативного признака. Посредством сопоставления расположенных таким образом рядов выявляется наличие связи и ее направление. Такое субъективное суждение о наличии корреляционной связи сопровождается расчетом того или иного показателя тесноты связи.

Простейшим показателем тесноты связи является коэффициент Фехнера.

Коэффициент Фехнера КФ (коэффициент корреляции знаков) оценивает направление и тесноту связи на основе сравнения знаков отклонений значений результативного y и факторного х признаков от их средних арифметических: КФ ,

где С – число совпадений знаков отклонений y от и х отпо всем единицам изучаемой совокупности; Н – число случаев несовпадений знаков отклонений.

Т.о. во внимание принимаются не величины отклонений от средней, а их знаки (+,-).

Совпадение знаков отклонений по обоим признакам означает согласованную вариацию, несовпадение – нарушение согласованной изменчивости. Коэффициент Фехнера изменяется от –1 до +1. При КФ = +1 имеет место согласованная изменчивость, при КФ = –1 – обратная изменчивость, при КФ = 0 – согласованная изменчивость отсутствует. Этот коэффициент улавливает наличие и направление связи, но не учитывает тесноту связи.

Метод группировок

При большом числе наблюдений для выявления корреляционной связи между двумя количественными признаками удобно пользоваться методом группировок.

К важнейшим приемам выявления зависимостей между признаками относится метод аналитических группировок.

Аналитические группировки служат основой для характеристики взаимосвязи между явлениями.

Аналитические группировки дают возможность проявиться взаимосвязи следующим образом: с возрастанием значения факторного признака систематически возрастает или убывает среднее значение результативного. С помощью аналитических группировок можно изучить всё многообразие связей и зависимостей между варьирующими признаками.

Преимущество метода аналитических группировок по сравнению с другими методами анализа связей (например, корреляционного, дисперсионного) состоит в том, что единственным условием для его применения является однородность исследуемой совокупности.

Результаты группировки единиц совокупности могут быть представлены по-другому: в виде таблицы, в которой приведено комбинационное распределение единиц совокупности по двум и более признакам. Такие таблицы называют таблицами взаимной сопряженности.

Если в таблице оба признака, по которым дано распределение единиц совокупности, количественные, то такая таблица взаимной сопряженности называется корреляционной.

Корреляционная таблица строится по типу «шахматной». О наличии и направлении связи можно судить по внешнему виду таблицы, т.е. по расположению в ней частот.

На основе аналитических группировок и корреляционных таблиц можно не только выявить наличие зависимости между двумя показателями, но и измерить тесноту этой связи. Для оценки тесноты связи между двумя признаками исчисляется эмпирическое корреляционное отношение , равное корню квадратному из частного межгрупповой дисперсии к общей дисперсии: .

Коэффициент детерминации ²=²/² показывает, какая часть общей вариации результативного признака объясняется вариацией факторного (группировочного) признака.