4.12. Закономерности распределения

В вариационных рядах можно заметить определенную связь в изменении частот и значений варьирующего признака. Например, частоты с ростом значения признака сначала увеличиваются, а затем после достижения какой-то максимальной величины уменьшаются. Такие закономерные изменения частот в вариационных рядах называются закономерностями распределения. Задачей статистики и является выявление закономерностей и характера распределения.

Распределение частот в вариационных рядах определяется сущностью рассматриваемого явления или процесса, его природой, факторами, влияющими на вариацию, и зависит от разных причин. Эти причины можно разделить на две группы: объективные, связанные с природой явления и непосредственно формирующие закономерность распределения, и случайные, которые вызывают отклонения от закономерного распределения.

Для выявления закономерности распределения необходимо, чтобы вариационный ряд содержал достаточно большое количество единиц, а сами ряды представляли собой качественно однородные совокупности. Если распределение не отражает однородное явление, то его характер или не проявится, или проявится как двухвершинное (бимодальное) или много вершинное распределение.

Любой вариационный ряд может быть представлен в виде кривой распределения (графического изображения) непрерывной линией изменения частот в зависимости от изменения вариант. Рассмотренный нами ранее полигон распределения это эмпирическая (фактическая) кривая распределения, отражающая не только объективные (общие), но и субъективные (случайные) условия распределения, не характерные для изучаемого явления в целом.

Задачей анализа вариационных рядов является выявление подлинной закономерности распределения, исключающей влияние случайных, второстепенных факторов, т.е. определение теоретической кривой распределения.

Из курса математической статистики известно, что для получения плавной линии кривой распределения необходимо существенно увеличить число единиц изучаемой совокупности при одновременном уменьшении интервалов, что позволяет элиминировать влияние случайных факторов. Получение теоретической кривой распределения непосредственно из эмпирических данных весьма затруднительно. В практической работе закон распределения находят путем сравнения эмпирического распределения с одним из теоретических и оценки степени различия или соответствия между ними. Теоретическая кривая распределения отражает в чистом виде, без учета влияния случайных факторов, общую закономерность распределения частот.

В статистике распространены различные виды теоретических распределений: нормальное, биномиальное, Пуассона и др. Каждое из теоретических распределений имеет свою специфику и область применения.

Биномиальное распределение применяется при изучении распределений по альтернативным признакам, характеризующимся определенной вероятностью появления или отсутствия изучаемого события. Распределение Пуассона используется при анализе распределения маловероятных и редко встречающихся событий.

Чаще всего мы будем иметь дело с законом нормального распределения.