1.0. Инвариантность понятий «операторный ток» и «заряд»

В процессе вывода выражения для тока в схемах на переключаемых конденсаторах формируется выражение, в котором переменная в виде комплексной частоты сокращается и получается действительное выражение в правой части формулы. Следовательно, и левая часть также должна представлять действительное понятие, суть которого можно определить по размерности. Размерность А с,- что есть размерность электрического заряда.

Выведем операторное уравнение заряда для тока, протекающего в цепи с R, предназначенной для определения ПК - эквивалентов.

Итак, запишем формулу для тока и заряда:

.

Переведём формулу заряда в операторную область:

Запишем выражение для тока в этой цепи, при условии, напряжения источников есть дискретные по времени и имеющие постоянные значения, на некотором интервале Т.

Тогда, для схемы в операторной области, ток можно записать

.

Полученное выражение является аналогом выражения для операторного выражения для заряда.

Таким образом, операторное представление заряда как функции времени есть операторный ток

2.0. Период дискретизации и период квантования по времени – факторы, определяющие подход к представлению о временном сдвиге в цепях на переключаемых конденсаторах

Рассматриваемые три схемы эквивалентов резисторам анализируются путём составления уравнений в операторной области для чётной и нечётной фаз.

Понятия чётности и нечётности привязаны к состояниям схемы, а не к периоду переключения цепи. Период переключения может равняться периоду квантования и обе фазы существуют внутри этого интервала.

В этих условиях нормирование времени проводится по отношению к Т_С и запаздывание в уравнениях может выступать дробной величиной, равной 1/2.

Такого рода подход характерен для последовательного эквивалента.

Для параллельного и билинейного эквивалентов применяется подход на основе того, что нормирование времени производится по отношению к периоду квантования и все запаздывания в определении напряжений являются целыми числами. Это положение может применяться впрямую, как например, для представления уравнений в учебном пособии для параллельного эквивалента, а может быть учтено в окончательном выражении путём изменения степени z. В этом случае рассматривается нормирование к периоду переключения, как это сделано в учебном пособии для билинейного эквивалента.

К этому нужно добавить следующее:

• Эквивалентность резистора и схемы с переключаемым конденсатором следует устанавливать по равенству токов, протекающих в течение определённого времени. Таким интервалом может служить период переключения, если на вход системы подаётся напряжение не квантованное. Квант получается вырезанием за счёт работы ключей. В этом случае, для последовательного эквивалента информация о входном напряжении теряется, для случая последовательного ПК-эквивалента, и интегрирование тока даёт заряд, соответствующий интерполяции с недостатком. Если же функционирование начинать с чётной фазы, то интерполяция соответствует представлению с избытком.

• Накопленный заряд также следует отнести к определённому интервалу времени. Если это так, то нужно разделить на интервал усреднения.

ГЛАВНАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ СОСТОИТ В ТОМ, ЧТОБЫ НАЙТИ АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОТКЛИКА ДАННОЙ ЦЕПИ НА ВХОДНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ .

Для получения алгоритма необходимо связать входное воздействие с выходным через структуру, которая отражает свойства цепи. Для получения этих структур задаются правилом связи входа и выхода. Первоначально таким правилом задаются в области мнимых частот. Появляется комплексная передаточная функция.

Затем, используя представление об интеграле Дюамеля, вводят в рассмотрение понятия импульсной и переходной характеристик, связывая их с операторной областью.

Все системные функции позволяют определить напряжение на выходе, если известно напряжение на входе. Напряжение на выходе несёт на себе особенности, которые присущи системе.

В этом смысле часто их называют фильтрующими.

В дискретных цепях интеграл свёртки представлен суммой.

Перейдём к выражению для дискретной свёртки по импульсной характеристике :

Количество отсчётов импульсной характеристики определяется свойствами цепи и может иметь количество отсчётов вполне определённое, больше или меньше интервала n.

Очевидно, что в случае числа отсчётов импульсной характеристики отличных от нуля, меньших, чем число отсчётов сигнала, суммирование имеет смысл проводить только до числа членов равным числу отсчётов импульсной характеристики.

T_d =1