Лекция, ЦОС, 30.09.2014
.docxЛекция по ЦОС, 30.09.2014
Частотно-временное описание линейных непрерывных систем
Спектральное преобразование, которое мы использовали, можно приспособить к описанию линейных цепей.
Импульсной характеристикой (реакцией) g(t) линейной непрерывной системы называется ее отклик на единичный -импульс Дирака.
1
t
Известно, что любая линейная непрерывная система описывается во временной области импульсной характеристикой или комплексной частотной характеристикой , при этом любой сигнал на выходе линейной системы определяется как свертка этого сигнала с импульсной характеристикой.
Ф
Из формулы (1.21) следует, что операция свертки имеет важное значение. Задавая различные импульсные характеристики, получаем на выходе по формуле (1.21) различные сигналы . Дальнейшую линейную систему, описываемую импульсной характеристикой, будем называть линейным непрерывным фильтром. Подбор такой оптимальной импульсной характеристики, при которой ошибка равна .
Переходной характеристикой фильтра называется ее отклик на единичное ступенчатое воздействие.
Очевидно, в соответствие с формулой (1.21) переходная характеристика будет равна:
Комплексная частотная характеристика линейного фильтра определяется как преобразование Фурье от его импульсной характеристики.
Амплитудно-частотная характеристикой (АЧХ) линейного непрерывного фильтра будет равна:
Фазово-частотная характеристикой линейного непрерывного фильтра:
Пусть комплексная частотная характеристика фильтра известна, тогда спектр сигнала на его выходе описывается следующим выражением:
Полученная формула (1.26) непосредственно следует из свойства свертки (1.16). Спектр свертки равен произведению спектров.
Спектральная плотность мощности сигнала на выходе линейного фильтра равна:
, где – комплексно-сопряженное число.
Отсюда следует, что
Равенство Парсеваля для сигналов на выходе линейного фильтра в соответствии с формулой (1.16’):
Некоторые примеры комплексных спектров, СПМ и корреляционная функция
Линейный непрерывный фильтр называется физически реализуемым, если его импульсная характеристика имеет следующий вид:
Фактически, условие физической реализуемости означает следующие требования:
Сигнал на выходе фильтра не может появиться раньше, чем он поступил на вход.