1.1.2. С-примитив

Рассмотрим другой элемент электротехники - конденсатор, подключив его вместо резистора.

Конденсатор является 2-х-полюсным элементом и физической сущностью его, в основном, является способность накапливать электрический заряд при условии замкнутости цепи, создавая тем самым, падение напряжения на элементе между его узлами.

Рис.5а Рис.5б

На рис.5а показана схема до момента подключения источника (ключ К разомкнут). Источник энергии характеризуется ЭДС величиной Е=Const.

В момент времени, принимаемый за нуль (начало координат по независимой переменной t), замыкаем ключ К. Схема на рис.5б соответствует интервалу времени t≥0.

В момент подключения источника на амперметре будет наблюдаться резкое изменение величины тока в виде скачка (разрыв функции i1,1’(t)). Величина скачка в этот момент равна (рис.6).

.

Напряжение на узлах 1,1 в этот момент времени близко к нулю.

Этот экспериментальный результат показан на рис.6 в точках t, близких к нулю. В последующие моменты времени ток уменьшается до нуля (по амперметру), а напряжение становится равным ЭДС – Е (по вольтметру).

Рис.6.

Первое стационарное состояние – это выключенное состояние, второе стационарное состояние – это состояние, характеризуемое нулевым током и напряжением на узлах 1,1’ равным ЭДС.

Наблюдаемые явления в момент подключения, есть выражение процесса перехода из одного стационарного состояния в другое, т.е. переходный процесс.

С течением времени t наступает второе стационарное состояние, которое можно охарактеризовать как

. (1.2)

Этому положению соответствуют участки кривых при t больше нуля, вплоть до t2, которое условно может быть принято за точку ∞.

Оператор связи между током и напряжением можно записать, анализируя результат эксперимента по характеру изменения кривых на рис.6. В этом случае необходимо проведение большого числа экспериментов для оценки числовых коэффициентов. Проще полечить выражение связки следующим путём.

Второе стационарное состояние (при t → ∞) схемы можно описать формулой известной из физики электричества

Q_C = C*U_1,1' , (1.3)

в которой Q_C – величина заряда конденсатора, С – величина ёмкости, U_1,1' - напряжение на узлах 1,1'.

Если обратиться к интервалу времени, который начинается в момент включения, то формулу (1.2) можно записать в виде переменных от времени

q_C(t) = C*u(t)_1,1' , (1.4)

где

, (1.5)

Тогда напряжение на конденсаторе можно записать формулой

. (1.6)

Возьмём производную по времени от обеих частей (1.5) и получим выражение для тока в момент t

. (1.7)

Соотношения (1.6), (1.7) можно положить в основу определения элемента теории электрических цепей, который назовём емкостным элементом.

Итак, емкостным элементом теории называется 2-х-полюсник, для которого соотношение между током и напряжением определяется только формулами (1.6) и (1.7).

Положение, при котором в рассматриваемой ветви схемы ток не протекает, как это следует из полученных в процессе эксперимента результатов (1.2), можно интерпретировать как нарушение токопрохождения путём разрыва этой ветви.

В этом случае емкостной элемент на схеме (именно на схеме, а не в цепи) может быть заменён 2-х-полюсным элементом, который назовём в теории как элемент типа «разрыв». Схема с подобным элементом приведена на рис.7.

Рис.7

Эта схема носит название эквивалентной,т.к. емкостной элемент заменён элементом типа «разрыв», который моделирует факт того, что ток равен нулю, но лишь при условии, что t → ∞.

Поскольку этот элемент и источник параллельны по отношению к узлам 1,1', напряжение одинаково для обоих и равно значению ЭДС источника.