Литература

1. Высшая математика для экономистов: Учебник для ВУЗов/Под ред. Н.Ш Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2001. – 472 с.

2. Кириллов А.Л. Математика для управленцев: Курс лекций. – СПб., 2000. – 240 с.

3. Ефимов А.В., Демидович Б.П. Сборник задач по математике для втузов: линейная алгебра и основы математического анализа. – М.: Наука, 1981, 1986, ч.ч. 1,2,3.

4. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Под ред. Б.П.Демидовича.

5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. – М.: Наука, 1967.

6. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.М. Курс высшей математики для экономических вузов. – М.: Высшая школа, 1982.

7. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1985. Т. 1,2.

8. Ибатуллина С.М. Математика. Учебно-методический комплекс. –Уфа, БАГСУ, 2007. - 91 с.

9. Рабочая тетрадь по высшей математике «Введение в математический анализ». Ч.3. – Уфа: РИО БАГСУ, 2000. – 18 с.

10. Рабочая тетрадь по высшей математике «Дифференциальное исчисление». Ч.4. – Уфа: РИО БАГСУ, 2000. – 18 с.

Часть 4. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных. Неопределенный интеграл.

Задание №1

1. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении тела задана формулой . Определить скорость и ускорение движения тел приt=4.

2. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением . Найти скорость и ускорение движения приt=2.

3. Закон движения материальной точки . Найти скорость и ускорение ее движения в момент времениt=2c

4. По кубической параболе у=х³движется точка (х,у) так, что ее ордината изменяется по законуy=at³. Найти скорость изменения абсциссы?

5. По параболе у=(8–х)х движется точка (х,у) так, что абсцисса изменяется по закону . Найти скорость изменения ординаты в точке М(1;7).

6. Тело движется по прямой по закону . Определить скорость и ускорение тела.

7. Закон движения материальной точки . Найти скорость и ускорение ее движения в момент времениt=1.

8. При бурении нефтяной скважины глубина проходки изменяется по закону S=t³+12t+5 (t– время в часах,S– в метрах). В какой момент времени скорость проходки будет 15 м/ч?

9. При торможении маховик за tсекунд поворачивается на уголрадиан. Найти угловую скорость и ускорение маховика в момент времениt=3 сек.

10. При торможении маховик за tсекунд поворачивается на уголрадиан. Через сколько времени после начала движения угловая скорость вращения маховика будет 4 рад/сек.

11. Тело движется прямолинейно по закону . Найти скорость и ускорение движения тела в момент времениt=4.

12. Ракета движется прямолинейно по закону , где х – расстояние от поверхности Земли в метрах,t– время в секундах. Определить скорость и ускорение движения ракеты в момент времениt=2 сек.

13. Положение движущейся точки в момент времени tопределяется уравнением. Найти векторы и численные значения скорости и ускорения движения в моментt₀=2.

14. Определить вектор и численное значение скорости вращательного движения по винтовой линии в момент.

15. Найти вектор и численное значение скорости движения в момент.

16. Найти вектор и численное значение ускорения движения в момент.

17. Найти вектор и численное значение скорости движения в момент.

18. Найти вектор и численное значение скорости движения в момент.

19. Найти вектор и численное значение ускорения движения в момент.

20. Положение движущийся точки в момент времени tзадается уравнением. Найти вектор и численное значение ускорения движения в момент времениt=2.

21. Расстояние между Землей и космическим телом изменяется по закону , гдеt– время в секундах от момента начала наблюдения,S– расстояние в километрах. Через сколько секунд после начала наблюдения скорость удаления тела от Земли будет 10³км/с?

22. Тело удаляется от поверхности Земли в вертикальном направлении по закону (t– время в секундах,h– расстояние в метрах). Через сколько секунд скорость тела будет равна 2 м/с?

23. Тело движется прямолинейно в вертикальном направлении по закону . Определить начальную скорость и ускорение движения тела.

24. Тело движется прямолинейно в вертикальном направлении по закону . Определить скорость и ускорение движения тела в момент времениt=1,5 сек.

Задание №2. Проверить, удовлетворяют ли данные функции указанному уравнению:

1. ;.

2. ; .

3. ; .

4. ; .

5. ; .

6. ; .

7. ; .

8. ; .

9. ; .

10. ;.

11. ;.

12. ;.

13. ;.

14. ;.

15. ;.

16. ;.

17. ;.

18. ;.

19. ;.

20. ;.

21. ;.

22. ;.

23. ;.

24. . ;.

Задание №3

Дана функция z=f(x,y), точка А(х₀,у₀), вектор . Найтии его численное значение в точке А, производную в точке А по направлению вектора.

1. ; А(-1;1); .

2. ; А(1;-1); .

3. ; А(-1;1); .

4. ; А(3;4); .

5. ; А(2;3); .

6. ; А(2;2); .

7. ; А(1;3); .

8. ; А(1;1); .

9. ; А(1;2); .

10. ; А(1;-2); .

11. ; А(-1;2); .

12. ; А(1;1); .

13. ; А(2;1); .

14. ; А(-1;1); .

15. ; А(1;1); .

16. ; А(2;1); .

17. ; А(2;3); .

18. ; А(1;2); .

19. ; А(1;3); .

20. ; А(-1;2); .

21. ; А(1;1); .

22. ; А(1;1); .

23. ; А(1;-1); .

24. ; А(1;2); .

Задание №4. Найти неопределенные интегралы.

Вариант 1.

а);

б);

в).

Вариант 2.

а);

б);

в).

Вариант 3.

а);

б);

в).

Вариант 4.

а);

б);

в).

Вариант 5.

а);

б);

в).

Вариант 6.

а);

б);

в).

Вариант 7.

а);

б);

в).

Вариант 8.

а);

б);

в).

Вариант 9.

а);

б);

в).

Вариант 10.

а);

б);

в).

Вариант 11.

а);

б);

в).

Вариант 12.

а);

б);

в).

Вариант 13.

а);

б);

в).

Вариант 14.

а);

б);

в).

Вариант 15.

а);

б);

в).

Вариант 16.

а);

б);

в).

Вариант 17.

а);

б);

в).

Вариант 18.

а);

б);

в).

Вариант 19.

а);

б);

в).

Вариант 20.

а);

б);

в).

Вариант 21.

а);

б);

в).

Вариант 22.

а);

б);

в).

Вариант 23.

а);

б);

в).

Вариант 24.

а);

б);

в).