4.Какой режим фильтрации наблюдается в земляных плотинах и какому закону он подчиняется?

5.Для чего в низовом откосе земляной плотины устраивают дренажный банкет?

6.Каково фильтрационное уравнение для средней части поперечного профиля однородной земляной плотины?

7.По какому уравнению строится депрессионная кривая?

8.Каково устройство лабораторной установки для изучения фильтрации воды через плотину?

9.Каков порядок выполнения лабораторных исследований?

10.Какова схема обработки опытных данных лабораторного эксперимента?

11.Как построить депрессионную кривую фильтрационного потока?

5.6. Исследование фильтрации воды через земляную плотину методом электрографических аналогий (ЭГДА)

Цель работы. Экспериментальное определение фильтрационного расхода через тело однородной земляной плотины на водопроницаемом основании путем построения и вычисления по гидродинамической сетке фильтрационного потока, построение ординат депрессионной кривой, вычисление выходных скоростей на приборе ЭГДА. Сопоставление результатов экспериментальных исследований с результатами, полученными по аналитическим зависимостям.

Общие сведения. Различные физические явления могут быть представлены одними и теми же дифференциальными уравнениями, что позволяет провести математическую аналогию между различными процессами. Примером является аналогия между электрическим током в электропроводящей среде и фильтрационным потоком, подчиняющимся закону Дарси.

Метод электродинамических аналогий (ЭГДА), предложенный академиком Н.Н. Павловским [15], основан на электрическом моделировании движения грунтового потока, что позволяет исследовать фильтрацию воды под основанием лесосплавных гидротехнических сооружений, в земляных плотинах и дамбах.

Согласно СНиП 2.06.05-84 характеристики фильтрационного потока (давление, градиент напора, расходы) для плотин 1, 2 и 3 классов капитальности надлежит определять методом ЭГДА, что еще раз подтверждает необходимость выполнения фильтрационных задач на этом приборе. На приборе ЭГДА проводятся исследования депрессионной кривой в теле земляной плотины, построение гидродинамической сетки и определение фильтрационных скоростей и расходов в теле плотины и

142

его основании под сооружением. Фильтрационная задача решается как плоская на однородной электропроводной бумаге.

Грунт в теле плотины и в основании под сооружением однороден, следовательно, коэффициент фильтрации - величина постоянная. Скорость движения фильтрационного потока описывается дифференциальным уравнением Дарси:

где k - коэффициент фильтрации, м/с;

h - напор воды в точке с координатами х и z, м.

Уравнение неразрывности (условие равенства объемов втекающей и вытекающей воды на любой замкнутой фигуре в области движения) подчиняется уравнению Лапласа:

Интегрирование этих уравнений (5.55, 5.56) для простейших видов грунтовых плотин приводит к громоздким выражениям, а для более сложных, шпунтовых плотин вообще невыполнимо. В этом случае можно воспользоваться аналогией с движением электрического потенциала в электропроводящей среде. Действительно, движение электрического тока определяется законом Ома:

где i -плотность тока (сила тока, приходящаяся на единицу площади поперечного сечения проводника);

u - электрический потенциал;

с - коэффициент электропроводности.

Уравнение неразрывности для электрического потенциала удовлетворяет уравнению Лапласа:

Гидродинамическая сетка фильтрационного потока, удовлетворяющая уравнениям Дарси и Лапласа, может быть представлена ортогональной сеткой кривых: линиями равных напоров (потенциалов) и линиями течения грунтовых вод (линиями тока) (рис. 5.18).

Используя метод ЭГДА, можно построить гидродинамическую сетку движения. В практике чаще всего ограничиваются нахождением линий равных напоров (эквипотенциалей), а линии токов, перпендикуляр-

143

ные линиям равных напоров, строят графически. Для определения эквипотенциальных линий наиболее удобным и простым является мостовой метод измерения. На этом принципе и построена установка ЭГДА. Значения потенциалов точек, по которым строятся эквипотенциальные линии, отсчитываются не в абсолютных единицах (вольтах), а в процентах от разности потенциалов напряжений источника питания, принятого за

100%.

Отмеченная математическая аналогия между движением электрического тока и фильтрационного потока позволяет с помощью несложных электронных установок моделировать движение фильтрационных вод в теле плотины и под сооружением и определить характеристики фильтрационного потока.

Описание лабораторной установки

Из электропроводной бумаги в масштабе (рекомендуется не менее 1:200) вырезается область фильтрационного потока, включая тело плотины и ее проницаемое основание (рис. 5.17). По линии верхового откоса 1-2 и основания 2-3 , а также низового откоса 4-5 и основания 5-6 необходимо оставить запас в электропроводной бумаге 2...3 мм на зажим шинами.

Измерительное устройство интегратора состоит из градуированного потенциометра, составляющего два плеча моста. Другие два плеча моста составляют модель проницаемой плотины из электропроводной бумаги, являющейся сопротивлением. В качестве источника питания применен выпрямитель, включаемый в электрическую сеть переменного тока через понижающий трансформатор. Соединив модель с измерительным устройством и подключив к ней источник питания, получим схему четырехплечного моста (см. рис. 5.17).

Обычно на практике гидродинамическую сетку делят на десять поясов (по числу делений на декаде), поэтому добиваясь положением иглы при касании электропроводной бумаги отсутствия тока в цепи (перемигивание лампочек), находим ряд точек. Количество точек берут из такого расчета, чтобы по ним можно было построить эквипотенциальлинию равных напоров. Окончив построение одной эквипотенциали, переходят к построению следующей. Линии токов строят графически по правилам построения гидродинамической сетки [15]. Следует помнить, что практически не целесообразно выполнять модель площадью менее 200 см. Штрих графитного карандаша способствует улучшению контакта между шинами и электропроводной бумагой. Цветные и химические карандаши не проводят электрический ток. Если на штрих цветного карандаша наложить шину, то нарушается контакт между шиной и бумагой.

144

Рис. 5.17. Принципиальная схема прибора ЭГДА

Порядок выполнения опытов

1.Вычерчивают в масштабе на электропроводной бумаге модель однородной земляной плотины совместно с проницаемым основанием. Вырезая исследуемую модель, не следует забывать, что в местах установки шин необходимо иметь запас бумаги шириной от 2 до 3 мм на зажим шинами.

2.Включают прибор ЭГДА, подсоединяют шины, собирают измерительную схему. Переключая декады на 1,0, подсоединяют иглу (цанговый карандаш с графитовым стержнем) к шине, соответствующей потенциалу 100%, и плавным вращением ручки добиваются перемигивания лампочек. Это означает правильность подключения прибора, а отсутствие перемигивания лампочек свидетельствует о нарушении надежного контакта. Следует обеспечить надежный контакт в зажимах и между ними.

3.Методом подбора определяют положение депрессионной кривой. Напор воды Н (разность уровней верхнего и нижнего бьефов) делят по вертикали на 10 равных частей и проводят горизонтальные линии, соответствующие 0,9Н, 0,8Н и так далее (рис. 5.18). Устанавливая декадный

145

переключатель на цифру 0,9 и проведя иглой по линии, соответствующей 0,9Н, находим точку, в которой лампочки перемигиваются. Затем аналогичным образом отыскиваем точки, соответствующие 0,8Н, 0,7Н и так далее.

Соединяя полученные точки, вычерчиваем положение депрессионной кривой. По этой линии отрезаем электропроводную бумагу и уточняем положение кривой депрессии

4. Производим построение эквипотенциалей (линий равных напоров) (см. рис. 5.18).

Рис. 5.18. Построение линий равных напоров (эвипотенциалей) и линий токов

5. Пользуясь свойствами гидродинамической сетки, строим линии токов. Условия построения гидродинамической сетки:

а) линии токов и линии равных напоров должны быть ортогональными, то есть пересекаться под прямыми углами;

б) линии равных напоров в точках примыкания к контуру сооружения и к линии водоупора должны быть ортогональными;

в) линии токов в точках примыкания к линиям дна верхнего и нижнего бьефов должны быть также ортогональными;

г) сетка движения должна быть образована криволинейными квадратами;

д) если линия водоупора находится на значительной глубине, то линия тока, расположенная на глубине активной зоны фильтрации, принимается за линию водоупора.

Обработка опытных данных

1. На рис. 5.18 с предварительно построенной гидродинамической сетки снимают характерные величины ΔL и ΔS и переводят их в натурную величину (табл. 5.16). Величина ΔL - средняя величина прямо-

146

угольника по длине каждой ленты расхода, ΔS - средняя величина прямоугольника по вертикали.

2. В соответствии с правилами построения гидродинамической сетки движения [15] следует, что линия равных напоров делит область фильтрации на пояса равных напоров (П). Промежутки между двумя соседними линиями токов называются лентами расходов (Л), и по условиям построения через каждую ленту проходит расход, который не смешивается с расходом, проходящим через другую ленту расхода.

Сетка движения содержит П поясов, в пределах каждого пояса теряет напор, равный Н = Н/П.

Отсюда уклон грунтового потока в пределах одного прямоугольни-

где k - коэффициент фильтрации тела плотины и основания, м/сут.

4. Фильтрационный расход через одну ленту на один погонный метр сооружения (перпендикулярно плоскости чертежа), то есть удельный расход будет

Удельный расход необходимо просуммировать по числу лент.

5. Строятся графики выходных средних скоростей фильтрации движения и удельных расходов (рис.5.19).

Рис. 5.19. Построение гидродинамической сетки в грунтовой плотине на водонепроницаемом основании

147

q 1 + q 2 + q 3

148

6.Определяют положение депрессионной кривой в теле земляной плотины (см. рис. 5.19) и значение фильтрационного расхода по аналитической формуле академика Н.Н. Павловского (5.48).

7.Определяют величину отклонений не менее чем в трех сечениях в положении депрессионной кривой по аналитическим зависимостям и по методу ЭГДА.

8.Определяют относительную погрешность (5.54) в величинах удельного фильтрационного расхода по аналитическим зависимостям и по методу ЭГДА.

Сделать выводы по лабораторной работе.

Контрольные вопросы:

1.В чем суть метода электродинамической аналогии?

2.Какие характеристики фильтрационного потока определяются по СНиП

2.06.05-84?

3.Как определить скорость движения фильтрационного потока из дифференциального уравнения Дарси?

4.Каково уравнение неразрывности фильтрационного потока?

5. Какова гидродинамическая сетка фильтрационного потока, удовлетворяющая уравнениям Дарси и Лапласа?

6.На каком принципе построена установка ЭГДА?

7.Какова принципиальная схема прибора ЭГДА?

8.Каков порядок выполнения опытов на приборе ЭГДА?

9 Как обработать опытные данные, полученные на приборе ЭГДА?

10.Как построить гидродинамическую сетку в грунтовой плотине на водонепроницаемом основании?

11.Какова относительная погрешность величины удельного фильтрационного расхода, полученных по методу ЭГДА и аналитическим зависимостям?

149