Задание №3.

Таблица 9. 40% выборка.

№ предприятия	Факторный признак
	Себестоимость произведенной продукции
1	6800
2	6235
6	2512
9	2657
10	3782
11	5123
15	2369
16	2999
19	5637
23	5123

По факторному признаку была произведена 40 % выборка случайным видом отбора. При случайном отборе единицы в выборочную совокупность попадают бессистемно.

Найдём среднюю выборочной совокупности:

Найдём дисперсию:

Найдём среднюю ошибку выборки:

Найдём предельную ошибку выборки:

P=0,945

t=2

Найдём пределы, в которых находится генеральная средняя:

Среднее значение генеральной совокупности входит в пределы изменения среднего значения в выборочной совокупности. Данная выборка является представительной. Результаты анализа по данным выборочной совокупности можно использовать для описания всей совокупности.

Задание №4.

Рисунок 2. Зависимость результативного признака от факторного.

Выборочный линейный коэффициент корреляции:

Так как , то связь между признакомY и фактором X заметная и обратная.

Уравнение регрессии:

Коэффициент регрессии b = -5.8E-5 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y понижается в среднем на -5.8E-5.

Коэффициент a = 0.56 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями. Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x) для каждого наблюдения. Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 – прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь обратная.

Задание №4. (дополнение)

Рисунок 3. Зависимость результативного признака от факторного.

Форма уравнения регрессии - линейная. Она выражается уравнением прямой: y = a₀ + a₁*x. Выбрана эта форма по причине того, что даны два показателя: факторный и результативный.

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции.

Выборочный линейный коэффициент корреляции:

Так как , то связь между признакомY и фактором X заметная и обратная.

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a + ε. Здесь ε - случайная ошибка (отклонение, возмущение).

Оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид y = bx + a + ε, где e_i – наблюдаемые значения (оценки) ошибок ε_i, а и b соответственно оценки параметров α и β регрессионной модели, которые следует найти. Для оценки параметров α и β - используют МНК (метод наименьших квадратов). Метод наименьших квадратов дает наилучшие (состоятельные, эффективные и несмещенные) оценки параметров уравнения регрессии. Но только в том случае, если выполняются определенные предпосылки относительно случайного члена (ε) и независимой переменной (x). Формально критерий МНК можно записать так: S = ∑(y_i - y^*_i)² → min

Система нормальных уравнений. a•n + b∑x = ∑y a∑x + b∑x² = ∑y•x Для наших данных система уравнений имеет вид: 25a + 122522 b = 6.81 122522 a + 706512504 b = 27184.79 Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение: Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = -5.8E-5, a = 0.5585 Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии): y = -5.8E-5 x + 0.5585 Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов β_i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу:

Таблица 101.

x	y	x2	y2	x • y
6800	0.16	46240000	0.0256	1088
6235	0.21	38875225	0.0441	1309.35
3986	0.08	15888196	0.0064	318.88
5000	0.16	25000000	0.0256	800
3623	0.12	13126129	0.0144	434.76
2512	0.35	6310144	0.12	879.2
7521	0.1	56565441	0.01	752.1
8901	0.19	79227801	0.0361	1691.19
2657	0.44	7059649	0.19	1169.08
3782	0.22	14303524	0.0484	832.04
5123	0.07	26245129	0.0049	358.61
5127	0.27	26286129	0.0729	1384.29
6988	0.19	48832144	0.0361	1327.72
9364	0.22	87684496	0.0484	2060.08
2369	1.03	5612161	1.06	2440.07
2999	0.61	8994001	0.37	1829.39
3000	0.33	9000000	0.11	990
4367	0.16	19070689	0.0256	698.72
5637	0.23	31775769	0.0529	1296.51
5647	0.2	31888609	0.04	1129.4
7231	0.12	52287361	0.0144	867.72
897	0.59	804609	0.35	529.23
5123	0.05	26245129	0.0025	256.15
3645	0.26	13286025	0.0676	947.7
3988	0.45	15904144	0.2	1794.6
122522	6.81	706512504	2.98	27184.79