Энергетический эффект ядерной реакции рассчитывается по формуле:

Q=с²[(m₁+m₂)-(m₃+m₄)] ,

где m_i – массы реагентов.

Если (m₁+m₂)>(m₃+m₄), то энергия выделяется, энергетический эффект положителен (Q>0) – экзотермическая реакция. В противном случае – (Q<0), реакция эндотермическая.

При расчете энергии (или мощности), выделяющейся при работе ядерного реактора надо учитывать, что при делении одного ядра урана –235 освобождается энергия 200 МэВ.

Число разделившихся ядер при полном делении массы m ядерного горючего определяется по формуле:

Распад радиоактивного вещества является частным случаем ядерной реакции, однако в этом случае реакция самопроизвольно идет всегда в одну сторону – в сторону получения продуктов распада. Это объясняется тем, что сумма масс продуктов распада всегда меньше, чем масса делящегося вещества. Избыток энергии выделяется в виде кинетической энергии частиц – продуктов распада.

Примеры решения задач

Пример 1.Найти энергию фотона для третьей линии серии Лаймана спектра атома водорода (рис. 2.1.).

Решение.

Третья линия серии Лаймана испускается при переходе электрона с уровня n=4 на уровень 1 (ее обозначают L_γ).Энергию фотона определяют по формуле:

12,75 (эВ)

Пример 2. Найти длину волны де Бройля электрона, прошедшего разность потенциалов 1 МВ. Найти скорость электрона.

Решение. Кинетическая энергия электрона, прошедшего разность потенциалов U, равна:

E_K = eU = 1·10⁶ = 10⁶(эВ) = 1,6·10^-13(Дж)

Сравним кинетическую энергию электрона с его энергией покоя E_0, чтобы определить, в каких условиях находится частица- классических или релятивистских:

E₀ = m_ec² = 9,1·10^-31·(3·10⁸)² = 0,82·10^-13(Дж)

Так как , то условия релятивистские.

Для определения длины волны де Бройля применим формулу:

)

Найдем скорость движения электрона. Определим сначала величину  из формулы:

Следовательно, скорость электрона:

V = βc = 0,941·3·10⁸ = 2,82·10⁸ (м/с)

Заметим, что использование формул классической механики привело бы к неправильному результату для скорости. Кинетическая энергия в классических условиях

откуда

Видно, что v_кл>c, что вообще невозможно.

Пример 3. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода порядка 10 эВ. Оценить минимальный размер атома водорода, используя соотношение неопределенностей.

Решение. Для координаты и импульса соотношение неопределенностей имеет вид:

Полагая линейные размеры атома вдоль оси OX равными L , находим неопределенность координаты электрона, находящегося внутри атома:

Подставляя в соотношение неопределенностей, получаем

откуда

Неопределенность импульса не должна превышать значения самого импульса, т.е.

,

где E_к- кинетическая энергия электрона (E_к ≈ 10 эВ « E_o = 0,511 МэВ). Заменяя ΔP_x максимальным его значением – импульсом электрона, получаем:

(м)

Пример 4. Электрон размещается в одномерной, бесконечно глубокой потенциальной яме шириной l. Найти вероятность того, что электрон в возбужденном состоянии с n=2 будет находиться в средней трети ямы.

Решение. Пусть яма расположена в интервале (0 , L) оси х , вероятность обнаружить частицу в интервале (L/3 , 2L/3).

Для частицы в возбужденном состоянии n=2 волновая функция определена формулой (рис. 2.2):