3.3 Теоретические основы

Известно, что в общем виде распределение освещенности в интерференционной картине при интерференции двух пучков определяется выражением

,

(3.3)

где - - координаты в плоскости интерференционной картины;-волновое число;распределения освещенности каждого из интерферирующих пучков;- гдекомплексная амплитуда каждого из пучков;-распределение амплитуд электромагнитного поля в сечении пучка;- уравнение волновой поверхности в пучке.

Рис 3.5.

В рассматриваемом случае уравнение для волновой поверхности пучка, отраженного от исследуемого объекта, поскольку оно является оптической длиной луча, представляет собой удвоенную высоту

, (3.4)

где уравнение, описывающее форму поверхности.

Выражение для второго пучка есть уравнение плоскости, нормаль которой с оптической осью составляет угол (множитель 2 появился из-за отражения). Так как уголвесьма мал, то уравнение этой плоскости в системе координат, у которой осьOZ направлена по оптической оси, а ось OY лежит в этой плоскости, будет (рис 3.5)

.

(3.5)

Если пучки по сечению имеют равномерные распределения, то и переменная часть распределения освещенности в (3.3) является аргументом функцииcos. Следовательно, все распределение представляет собой пространственную периодическую структуру, т.е. систему полос. Светлые полосы появляются, когда cos=1, это условия максимума. Минимум же (темные полосы) образуются при таких комбинациях х и у, когда . Рассмотрим для определенности светлые полосы. Они возникают при условии

,

(3.6)

где m целое число. Подставляя в (3.7) выражения (3.4) и (3.5) получим

.

(3.7)

Г

Рис3.6.

Структура интерференционной картины. Вид интерференционных полос.

еометрически выражение (3.7) представляет собой сечения интересующей нас поверхностирядом наклоненных под угломплос­костей (на рис. 3.6 этоP₁ и P₂), отстоящих друг от друга на рас­стоянии . В качестве примера показано графическое построе­ние интерференционной кар­тины для объекта, имеющего вид гребенки (рис 3.6), где про­ведены указанные парал­лель­ные наклонные плоскости через, а линии их пересечения спро­ектиро­ваны в плоскостьXOY . Анализируя форму интерференци­онных полос, можно определить форму изме­ряемой поверхности.

Действительно, из треугольника АВС (рис 3.6) следует, что высота h неровности (гребенки)

,

(3.8)

где учтена малость угла ;- изгиб интерференционной полосы. Из­вестно, что расстояниеL между интерференционными полосами в клине связано с углом между его гранями соотношением

.

(3.9)

Сравнивая (3.8) и (3.9) найдем h – высоту неровности, а вообще говоря, третью координату

.

(3.10)

Т

Рис 3.7.

аким образом, получение информации о третьей координате получается в результате расшифровки интерференционной картины. Проиллюстрируем метод измерения на примере определения глубины царапиныАВС на поверхности некоторого объекта (рис 3.7). Согласно вышеизложенного, интерференционные полосы получатся как проекции на горизонтальную плоскость (плоскостьсогласно рис 3.7) сечений параллельными плоскостямиповерхности объекта. Измеряя отрезки- изгиб полосы и- расстояние между полосами по формуле (3.10) определяем глубину.