1.4 Ргр №3: Стандартная обработка результатов косвенных многократных измерений

Задания для РГР № 3

1. По результатам измерения тока I_и и напряжения U_и, В (табл. 1) миллиамперметром с пределом измерения 0-750 мА и классом точности 0,5 определить значения мощности и сопротивления и значения наибольших допускаемых абсолютных и относительных погрешностей.

Таблица 1

Параметр	Вариант
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Iи, мА	510	685	360	126	95	460	380	290	740	715	600	605	595
Uи, В	69,0	74,5	18,5	30,0	50,0	60,0	15,0	42,0	25,0	43,5	72,0	77.5	68,0

2 Способы числового выражения погрешностей средств измерений

Абсолютная погрешность измерения – это разность между результатом измерения и действительным (истинным) значением физической величины:

_х = х_и – х.

Полная абсолютная погрешность _хпрямых измерений равна квадратической сумме ее составляющих: инструментальной – _и и случайной – _с

.

Относительная погрешность измерения – это отношение абсолютной погрешности к действительному (истинному) значению измеряемой величины (часто выраженное в процентах):

 = (/ х_и) 100%.

Приведенная погрешность – это выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению L – условно принятому значению физической величины, постоянному во всем диапазоне измерений:

 = (/ L) 100%

Наибольшая инструментальная погрешность измеряется по формуле:

Δx₀ = КL/100.

Наилучшей оценкой истинного значения величины Х является выборочное среднее значение

где – отсчет величины Х, – число отсчетов.

Для оценки разброса отсчетов при измерении используется выборочное среднее квадратическое отклонение отсчетов

Выборочное среднее является случайной величиной и его разброс относительно истинного значения измеряемой величины оценивается выборочным средним квадратическим отклонением среднего значения

Доверительным интервалом называется интервал , который с заданной степенью достоверности включает в себя истинное значение измеряемой величины.

Доверительной вероятностью (надежностью) результата серии наблюдений называется вероятность Р, с которой доверительный интервал включает истинное значение измеряемой величины.

Случайную составляющую погрешности принято выражать как полуширину доверительного интервала. Случайная составляющая погрешности многократных измерений

где – безразмерный коэффициент доверия (коэффициент Стьюдента).

Чем больше доверительная вероятность, тем надежнее оценка интервала и, вместе с тем, шире его границы.

Полная абсолютная погрешностьпрямых измерений равна квадратической сумме ее составляющих: инструментальной –

и случайной – Δ_a

Полная относительная погрешность прямых измерений равна отношению полной абсолютной погрешности к выборочному среднему значению

.

3Формы представления результатов измерений и их погрешностей

Результат измерения - это значение, полученное путём измерения и приписываемое измеряемой величине. Результаты измерений в зависимости от цели измерительной задачи могут быть представлены числом, в виде таблицы, графика и другом виде.

Результат измерения представляется именованным или неименованным числом, например, Х ± ∆Х - именованное число, 0,95 – неименованное число.

В практике измерений наибольшее распространение получили точечные и интервальные оценки результатов измерений.

Для производственных условий наиболее характерными являются однократные измерения либо многократные измерения, причем количество многократных измерений одной и той же величины невелико (n = 5-6 измерений). Здесь можно говорить лишь о точечной оценке результата измерения. Число измерений невелико, поэтому отделить случайную погрешность от систематической не представляется возможным.

Точечная оценка результата измерения – это оценка параметра, которая может быть выражена одним числом (к точечным оценкам относится математическое ожидание погрешности и среднеквадратическое отклонение).

Решение о годности результата измерения выбирают исходя из условия, что он не выходит за предел некоторой заранее заданной величины.

Точечные оценки результатов измерения не позволяют в должной мере оценить достоверность измерения. Они определяют статистические оценки размеров, т. е. приближенные значения их истинных величин, имеющих место в действительности. Степень приближения истинных величин, или точность каждой из оценок, определяется половиной ширины построенного для нее доверительного интервала.

При интервальной оценке – результат измерения представляют в виде – Х; ±D Х; Р.

Искомая величина Х находится в доверительном интервале ±DХ с вероятностью Р, а с вероятностью a за его пределами

Р{Хн £ Х £ Хв } = Р =1-a

a - уровень значимости

X – среднее арифметическое значение измеряемой величины;

DХ – доверительный интервал.

(Х ± ∆Х) [ед.изм]; Р=0.95