ЛЕКЦИЯ 28 ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

План лекции

1. Режим четырехполюсника под нагрузкой

2. Характеристические сопротивления

3. Постоянная передачи четырехполюсника

4. Уравнения четырехполюсника в гиперболических функциях

1. Режимчетырехполюсникаподнагрузкой

Четырехполюсники, к зажимам которых подсоединена нагрузка, изображены на рис. 28.1, а и б.

а

Входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов 1−1′, когда к зажимам 2−2′ подсоединена нагрузка (рис. 28.1, а):

Z1вх = U1 .

I1

ЛЕКЦИЯ 28. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

1. Режим четырехполюсника под нагрузкой

Подставив U1 и I1 из уравнений связи в А-форме, получим

Напряжение U2 = Z 2 I2 , тогда

Входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов 2−2′, когда к зажимам 1−1′ подсоединена нагрузка (рис. 28.1, б):

Z 2вх = U2 .

I2

Подставив U2 и I2 из уравнений связи в А-форме, получим

Z 2вх = DU1 + B I1 .

C U1 + A I1

Напряжение U1 = Z1I1, поэтому

На практике применяют и другие выражения входных сопротивлений. Умножив и разделив выражение Z1вх на A и C , получим

Умножив и разделив выражение Z 2вх на D и C , получим

Z 2вх = D C DZ1 + B .

C D CZ1 + A

Подставив в эти формулы выведенные ранее соотношения

ЛЕКЦИЯ 28. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

1. Режим четырехполюсника под нагрузкой

Z1х = CA , Z1k = DB , Z 2х = CD , Z 2k = BA ,

запишем выражения входных сопротивлений в следующем виде:

2. Характеристическиесопротивления

Пусть Z1 и Z 2 подобраны таким образом, что Z1 = Z1 и Z 2вх = Z 2 . вх

Такую нагрузку называют согласованной, а режим – согласованным. Согласованный режим – это режим передачи максимальной мощности.

При этом режиме не возникают отраженные волны. Поэтому к согласованному режиму стремятся в цепях слабого тока (радио, телефон, телеграф, телемеханика), так как отраженный сигнал, накладываясь на основные, мешает правильной работе аппаратуры. Для достижения согласованного режима между генератором и приемником включают соответствующие четырехполюсники.

Входные сопротивления в согласованном режиме называют характеристическими и обозначают Z1с и Z 2с:

Из совместного решения этих уравнений получим:

3. Постояннаяпередачичетырехполюсника

Следующим характеристическим параметром является постоянная передачи четырехполюсника g . Ее определяют при согласованном режиме

следующим образом:

ЛЕКЦИЯ 28. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

3. Постоянная передачи четырехполюсника

g= 1 ln U1 I1 . 2 U2 I2

Постоянная передачи четырехполюсника является комплексной величиной:

g = a + j b ,

где а – коэффициент затухания; b – коэффициент фазы. Коэффициент затухания

a = 1 ln U1 I1 = 1 ln S1 2 U2 I2 2 S2

характеризует изменение абсолютного значения напряжения (или тока) на выходе по сравнению с его значением на входе. Единица измерения – непер (Нп). Коэффициент затухания а = 1 Нп, если в режиме согласованной нагруз-

ки симметричного четырехполюсника отношение U1 = e ≈ 2,718. В настоя-

U2

щее время принята другая единица измерения, называемая белом (Б). Чаще пользуются в десять раз меньшей единицей – децибелом (дБ): 1 дБ = 0,115 Нп.

Коэффициент фазы

b= 12 [(ψu1 − ψu2 )+ (ψi1 − ψi2 )]

вобщем случае не является углом сдвига фаз между напряжениями и токами на входе и выходе.

После подстановки формул характеристических сопротивлений

ЛЕКЦИЯ 28. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

3. Постоянная передачи четырехполюсника

4. Уравнениячетырехполюсникавгиперболическихфункциях

Умножив уравнения (28.3) на уравнения (28.4), получим

Z1c chg = A ; Z1c Z 2c sh g = B .

Z 2c

Разделив уравнения (28.3) на уравнения (28.4), получим

Подставив коэффициенты в уравнения связи четырехполюсника, получим уравнения в гиперболических функциях:

ЛЕКЦИЯ 28. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

4. Уравнения четырехполюсника в гиперболических функциях

ch g = A.

Уравнения в гиперболических функциях принимают следующий вид:

На основе теории четырехполюсника проводят анализ линий передачи электроэнергии, различных фильтров, электронных устройств.

Вопросыдлясамопроверки

1.Что называют входным сопротивлением четырехполюсника?

2.Какое сопротивление называют характеристическим?

3.Чему равно характеристическое сопротивление симметричного четырехполюсника?

4.Чему равна постоянная передачи четырехполюсника?

5.Что характеризует коэффициент затухания?

6.Чему равен коэффициент фазы?

7.Чему равны ch g и sh g?