1. 12 студентов получили дисциплинарные выговоры в деканате: трое – за опоздание на занятия, трое – за прогулы, двое – за неуспеваемость и четверо – за курение в здании факультета. Найти вероятность того, что двое случайно выбранных штрафников получили выговор за одно и то же нарушение.

2. Группа студентов состоит из 3 отличников, 6 хорошо успевающих студентов и 5 – занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене могут получить только «отлично», хорошисты - «отлично» и «хорошо», слабые студенты могут с равной вероятностью получить «хорошо», «удовлетворительно» и «неудовлетворительно». Для сдачи экзамена наугад вызывается один студент. Найти вероятность получения им «отлично» или «хорошо».

3. Даны ряды распределения дискретных случайных величин х и у:

	0	2	4
	0.1	0.3	0.6

	2	1	0
	0.6	0.3	0.1

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение величины Z=X+Y.

4. Случайная величина Х задана функцией распределения . Найти плотность распределения и математическое ожидание случайной величины.

5. На ткацком станке нить обрывается в среднем 0.375 раза в течение часа работы. Используя распределение Пуассона найти вероятность того, что за смену (8 часов) число обрывов нити будет не менее двух и не более четырех.

ВАРИАНТ 7.

1. Из 30 экзаменационных билетов студент выучил 23. На экзамене он берет билет первым. Какова вероятность, что ему попадется билет, который он знает? Какова будет эта вероятность, если студент пришел на экзамен последним и тянет последний оставшийся билет?

2. Два охотника преследовали медведя и независимо друг от друга сделали в него по одному выстрелу. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0.8, для второго – 0.4. Медведь был убит, но в нем были обнаружены следы только одного выстрела. Охотники поспорили, кому из них должен принадлежать трофей. У кого из них больше шансов украсить гостиную медвежьей шкурой?

3. Даны ряды распределения дискретных случайных величин х и у:

	0	2
	0.5	0.5

	5	1
	0.3	0.7

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение величины Z=XY.

4. Функция распределения случайной величины Х . Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале от 1 до 2.

5. Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины Х, распределенной равномерно на интервале от 2 до 8.

ВАРИАНТ 8.

1. Поручик Ржевский знакомится только с блондинками. Но в среднем только 20 % блондинок натуральные, остальные – крашеные. Из 25 знакомых блондинок поручик случайным образом выбирает трех, с которыми идет вечером в театр. Найти вероятность того, что две из окажутся натуральными а одна – крашеной.

2. У рыбака есть три любимых места для ловли, которые он посещает с равной вероятностью. На первом месте рыба клюет с вероятностью 0.5, на втором – с вероятностью 0.6, на третьем – с вероятностью 0.55. Рыбак, выйдя на ловлю, закинул удочку и поймал рыбу. Какова вероятность, что он удил рыбу на третьем месте.

3. Дан ряд распределения дискретной случайной величины х:

	-2	3	9	10
	0.2	0.3	0.2	0.3

Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратичное отклонение величины Х.

4. Случайная величина Х задана функцией распределения . Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию.

5. Найти вероятность того, что нормальная случайная величина с математическим ожиданием, равным 1, и дисперсией, равной 4, примет значение меньшее 0 но большее –5.

ВАРИАНТ 9.