ВАРИАНТ 1.

1. По среднегодовому прогнозу в мае бывает 7 дождливых дней. В хорошую погоду Петя Трофимов выгуливает Аню в вишневом саду, а в плохую – пересказывает ей теорию Адама Смита в гостиной у камина. Какова вероятность, что три майских воскресения Ане придется слушать экономику Смита, а одно воскресение – гулять в саду?

2. Что вероятнее выиграть у равносильного противника: 3 партии из четырех или 5 партий из восьми?

3. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х:

	5	7	10	15
	0.2	0.5	0.2	0.1

Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратичное отклонение величины Х.

4. Плотность распределения случайной величины Х . Найти функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале от 0 до 3.

5. Ошибка радиодальномера подчинена нормальному закону. Математическое ожидание этой ошибки равно 5 м а среднее квадратичное отклонение равно 10 м. Найти вероятность того, что измеренное расстояние будет отклоняться от истинного не более, чем на 20 м.

ВАРИАНТ 2.

1. В первой из двух студенческих групп учатся а юношей и в девушек, во второй с юношей и d девушек. Из каждой группы наугад вызывается по одному студенту. Какова вероятность, что это будут юноши?

2. Студент может сдавать экзамен любому из трех экзаменаторов. Вероятность сдать экзамен первому из них составляет 0.4, остальным двум по 0.1. Студент не знает, кто из экзаменаторов «добрый». Он выбрал наугад одного из них и сдал экзамен. Какова вероятность, что студент сдавал экзамен «доброму» преподавателю?

3. Даны ряды распределения дискретных случайных величин Х и У:

	1	2	3
	0.1	0.3	0.6

	-2	-1	0
	0.6	0.3	0.1

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение величины Z=X+Y.

4. Случайная величина Х задана функцией распределения . Найти коэффициент a, плотность распределения, математическое ожидание и дисперсию.

5. Для случайной величины, распределенной по нормальному закону, математическоое ожидание равно 10, а среднее квадратичное отклонение равно 2. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в итервале от 12 до 14.

ВАРИАНТ 3.

1. В студенческой группе из 40 человек, 8 человек никогда не пили пива, 14 – никогда не читали Шекспира, а 5 человек и пили пиво и читали Шекспира. Что более вероятно: встретить читавшего Шекспира среди тех, кто никогда не пил пива или пившего пиво среди тех, кто никогда не читал Шекспира?

2. В сказке Иван-царевич должен трижды угадать Василису Премудрую среди ее совершенно одинаковых одиннадцати сестер. Какова вероятность, что Иван-царевич справится с испытанием без подсказок?

3. Дан ряд распределения дискретной случайной величины х:

	100	150	200	250	300
	0.4	0.3	0.2	0.05	0.05

Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратичное отклонение величины Х.

4. Плотность распределения случайной величины Х . Найти коэффициент А, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале от 0 до.

5. Найти вероятность того, что нормальная случайная величина с математическим ожиданием равным 1 и средним квадратичным отклонением, равным 4, примет значение, меньшее 0 но большее –5.

ВАРИАНТ 4.

1. В книге И. Ильфа и Е. Петрова «12 стульев» 300 страниц. Чему равна вероятность того, что открытая наугад страница будет иметь номер, кратный 7?

2. Студент сдает в сессию три экзамена. Вероятность воспользоваться шпаргалкой на первом, втором и третьем экзамене равна соответственно, 0.4, 0.5, 0.7. Найти вероятность того, что на всех экзаменах студенту удастся списать.

3. Даны ряды распределения дискретных случайных величин х и у:

	1	2
	0.2	0.8

	0.5	1
	0.3	0.7

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение величины Z=X-Y.

4. Случайная величина Х задана функцией распределения . Найти коэффициент a, плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале от 0 до 1.

5. Производится измерение диаметра вала без систематических ошибок. Случайные ошибки измерения подчиняются нормальному закону со средним квадратичным отклонением, равным 10 мм. Найти вероятность того, что измерение будет проведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15 мм.

ВАРИАНТ 5.

1. В организацию внедрились три секретных агента, работающие независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение года секретный агент будет разоблачен, для первого агента равна 0.9, для 2-го равна 0.8, для 3-го агента равна 0.85. Найти вероятность того, что в течение года будет выявлен хотя бы один секретный агент.

2. Грибник заблудился в лесу и вышел на поляну, откуда вело 5 одинаковых дорог. Вероятности выхода из леса за 1 час для различных дорог равны соответственно: 0.6, 0.3, 0.2, 0.1, 0.1. Какова вероятность того, что человек пошел по первой дороге, если в течение часа он вышел из леса?

3. Дан ряд распределения дискретной случайной величины х:

	2	3	10	15
	0.2	0.3	0.2	0.3

Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратичное отклонение величины .

4. Плотность распределения случайной величины Х . Найти коэффициент а, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале от 0 до 0.5.

5. На станке изготавливается деталь, длина которой представляет собой случайную величину, распределенную по закону Гаусса и имеет среднее значение 20 см и дисперсию, равную 0.2 см. Найти вероятность того, что длина детали будет заключена между 19.7 см и 20.3 см.

ВАРИАНТ 6.