4.3. Выбор полуреплик. Генерирующие соотношения и определяющие контрасты

При построении полуреплики 2^3-1 существует всего две воз­можности: приравнять х₃ к +х₁х₂ или к —х₁х₂. Поэтому есть только две полуреплики 2^3-1 (табл. 13).

Таблица 13

Номер опыта	х3=х1 х2					Номер опыта		х3= -х1 х2
	х1	х2	х3	х1 х2 х3			х1		х2	х3	х1 х2 х3
1	+	+	+	+	1		+		+	-	-
2	-	-	+	+	2		-		-	-	-
3	+	-	-	+	3		+		-	+	-
4	-	+	-	+	4		-		+	+	-

Для произведения трех столбцов матрицы I выполняется соот­ношение: +i=x₁x₂x₃ а матрицы II: —i=x₁x₂x₃. Из таблицы 10 видно, что все знаки столбцов произведений одинаковы и в первом случае равны плюс единице, а во втором — минус единице.

Символическое обозначение произведения столбцов, равного + 1 или —1, называется определяющим контрастом. Контраст помогает определять смешанные эффекты. Для того чтобы опре­делить, какой эффект смешан с данным, нужно помножить обе части определяющего контраста на столбец, соответствующий данному эффекту. Так, если 1=x₁x₂x₃ то для х₁ имеем

,

Так как всегда

,

для x₂ находим: ,

для x₃ , находим:

Это значит, что коэффициенты линейного уравнения будут оценками b₁→ β₁+ β₂₃ ; b₂→ β₂+ β₁₃ ; b₃→ β₃+ β₁₂ .

Соотношение, показывающее, с каким из эффектов смешан данный эффект, называется генерирующим соотношением.

Полуреплики, в которых основные эффекты смешаны с двух-факторными взаимодействиями, носят название планов с раз­решающей способностью III (по наибольшему числу факторов в определяющем контрасте). Такие планы принято обозна­чать:

При выборе полуреплики 2^4-1 возможно восемь решений:

1. х₄ = х₁х₂ , 2) х₄ =- х₁х₂ , 3) х₄ = х₂х₃ , 4) х₄ = - х₂х₃ ,

5) х₄ = х₁х₃ 6) х₄ = - х₁х₃ , 7) х₄ = х₁х₂ х₃, 8) х₄ = - х₁х₂ х₃.

Разрешающая способность этих полуреплик различна. Так, реплики 1—6 имеют по три фактора в определяющем контрасте, а 7—8 по четыре. Реплики 7 и 8 имеют максимальную разрешаю­щую способность и называются главными. Разрешающая способ­ность задается системой смешивания данной реплики. Она будет максимальной, если линейные эффекты смешаны с эффектами взаимодействия наибольшего возможного порядка.

При отсутствии априорной информации об эффектах взаимо­действия экспериментатор стремится выбрать реплику с наиболь­шей разрешающей способностью, так как тройные взаимодей­ствия обычно менее важны, чем парные. Если существует информа­ция об эффектах взаимодействия, то она должна использоваться при выборе реплики.

5. Проведение эксперимента

При проведении эксперимента возможен конфликт между математикой и реальной действительностью. Нужно помнить о погрешностях проведения измерений, приводящих к ошибкам опыта. Следовательно необходимо продумать все детали постановки опыта. Но прежде всего надо формализовать сведения, имеющиеся об объекте. Для этого можно воспользоваться анкетой.