Теперь вернемся к выражению (14) и осуществим замену с равенствами 16-18. В результате выполненных операций получим итоговый вид двухфакторной функции для случая односторонней независимости zотy

u(y, z)=g(z) + h(z)u(y,z₀) = u(y, z₀) + [u(y, z₁)-u(y, z₀)]u(y₀,z₁)=

= u(y, z₀)[1-u(y, z₀)] + u(y, z₁) u(y₀,z₁).

Для случая независимости фактора у от z, следует осуществить эквивалентные выкладки.

Теперь можем приступить к расчету шкалирующих констант, используя условия согласованного шкалирования из (3).

Рассмотрим исход u(y₀, z₁). Из формулы (4) имеем

(19)

Из условия u(y₀,z₁)=1(см. 3) и (по построению) получим .(20)

При помощи ЛПР найдем иудовлетворяющие условию эквивалентности следующих исходов

.

Следует обратить внимание на то, что значение <для монотонно возрастающей функции и поэтому нельзя братьв качестве.

Исходя из условия эквивалентности, имеем равенство полезности заданных исходов.

. (21)

Значение может быть непосредственно найдено по построенной на третьем этапе однофакторной функции.

Осуществим подстановку справа (21) в (19). Получим с учетом (20)

.

Остается найти по поcтроенной на третьем этапе формуле значение и получим уравнение с одним неизвестным - .

Для вычисления второй константы найдем (с помощью ЛПР) и, такие что

Приравняв полезности исходов, получим

или

.

Используя еще раз результаты расчетов, полученных на третьем этапе найдем значение константы - .

Этап 5. Проверка согласованности построенной многофакторной функции полезности с системой предпочтения ЛПР.

Выполнение данного этапа необходимо для получения твердой уверенности в правильности представления предпочтений лица, принимающего решение перед формулировкой окончательного вывода.

Проверка согласованности осуществляется следующим способом. ЛПР предъявляется для оценки (установления отношения предпочтения) некоторый набор исходов (y,z). Если ЛПР упорядочивает предлагаемые исходы так же, как и полученная многофакторная функция полезности, то это свидетельствует (хотя и не является формальным доказательством) об адекватности функции полезности. Результаты эксперимента оформляются в виде таблицы.

Система предпочтений ЛПР	Результат расчетов ФП
(y1,z1) (y2,zz)	u(y1,z1) u(y2,zz)
(y3,z3) (y1,z1)	uy3,z3) u(y1,z1)
	

Если при проведении эксперимента были обнаружены отклонения от системы предпочтений ЛПР, то следует последовательно провести проверку всех предшествующих этапов, начиная с расчета шкалирующих констант, поскольку при проверке согласованности общей функции полезности проверяется и их правильность.

Этап 6 Оценка альтернатив

На этом этапе формируется решение для поставленной ЗПР. Для каждой из совокупности выделенных альтернатив вычисляется ожидаемая полезность. Затем осуществляется выбор наилучшей альтернативы исходя из максимального значения полученного критерия оценки.

Содержание отчета по лабораторной работе.

В отчет по лабораторной работе входит:

1. Описание задачи, принятия решения;

2. Протокол экспериментов по проверке независимости по полезности и аналитический вид двухфакторной функции полезности;

3. Результаты расчетов программы EUFnew;

4. Описание процедуры поиска значений шкалирующих констант и итоговое представление двухфакторной функции полезности;

5. Протокол проведения экспериментов по проверке согласованности построенной многофакторной функции полезности системе предпочтений ЛПР;

6. Оценивание альтернатив.

Оформление отчета осуществляется по стандартным правилам с указанием лица, выполнявшего лабораторную работу, курса, группы, Ф.И.О, ученой степени и ученого звания преподавателя, проверявшего и принявшего лабораторную работу.