Гистограмма распределения и кумулята.

1. Показатели центра распределения:

1. Среднее арифметическое (средневзвешенное) вычисляется по формулам:

, где

x_i-середина интервала,f_i-его частота,w_i-его частость.

В нашем случае:

158 219р.

2. Мода, в случае неравных интервалов, вычисляется по формуле:

, (3)

где x₀-нижняя граница модального интервала,

i - ширина интервала,

- частость модального интервала,

- частость интервала, предшествующего модальному,

- частость интервала, следующего за модальным.

При неравных интервалах, модальный определяется по максимальной плотности распределения. В нашем случае это 1-ый интервал:

34 444 р.

настораживает большое расхождение между и. Необходимо подсчитать медиану.

3. Номер медианы через частоту (34+1)/2=17.5, через частость – 50%. Соответственно, у нас это 3 интервал. Через частости:

93 326р.

Уже на данном этапе можно констатировать правостороннюю асимметрию. Т.о. в качестве показателя центра распределения необходимо выбрать медиану, как среднюю величину, а так же потому, что (как видно из таблицы величины прибыли примерно равномерно отклоняются от величины медианы.

2. Показатели дифференциации:

1. Фондовый коэффициент дифференциации по несгруппированным данным

,

где в числителе стоит среднее значение признака для 10% самых крупных банков, а в знаменателе – 10% самых мелких банков. Их количество N = 34/10 =3,4 3. (данные табл. 3)

=35,25

2. Децильный коэффициент дифференциации.

Первый дециль в первом интервале, т.к. накопленная частость >10%:

девятый дециль в пятом интервале, т.к. накопленная частость > 90%:

,

и, соответственно,

20,24

т.е. минимальная прибыль10% самых крупных банков в 20,24 раза превышает прибыль 10% самых мелких.

Показатели концентрации:

1. Коэффициент Джини. Составим таблицу вида:

№	начало интервала Y	конец интервала Y	Kol-vo(Fi)	Хi(длина инт)	Xi*fi	X*f/sumxi*fi	Qi	Pi	Pi*Qi+1	Pi+1*Qi
1	15 000	40 000	7	25 000	175 000	3,25%	3,25%	20,59%	1,89%	1,44%
2	40 000	80 000	8	40 000	320 000	5,95%	9,20%	44,12%	6,03%	5,68%
3	80 000	120 000	6	40 000	240 000	4,46%	13,66%	61,76%	23,71%	11,25%
4	120 000	310 000	7	190 000	1 330 000	24,72%	38,39%	82,35%	82,35%	38,39%
5	310 000	862 413	6	552 413	3 314 478	61,61%	100,00%	100,00%
			34		5 379 478	100,00%			113,98%	56,76%

0,57.

Концентрация считается существенной, если этот коэффициент больше 0,3.

2. Коэффициент Герфиндаля.

0,44733357

Концентрация считается существенной, если Kg>0,15.

Т.о. мы видим, что в нашей отрасли концентрация существенная.

Показатели вариации: a. Абсолютные показатели вариации:

1. Размах вариации

R = Xmax – Xmin = 862 413-15 273 = 847 140 р.

2. Среднее линейное отклонение для несгруппированных данных вычисляется по формуле:

, где

x – значение элемента,

- среднеарифметическое всех элементов,

Для наших данных имеем:

152918р.,

Для уже сгруппированных данных имеем другую формулу:

, где

x_i – значение признака в группе (середина интервала),

- среднеарифметическое группы,

f_i– весовой коэффициент (в нашем случае – частота).

Имеем

3. Среднеквадратическое отклонение.

Для сгруппированных данных:

, где

- средневзвешенное по всем группам, получено в пункте 1, 158219 р.

x_i – середина интервала,

f_i– частота.

19432р.

4. Среднеквартильное отклонение

8,75; 17,5; ;

, где

x_Q - нижняя граница интервала, в котором находится квартиль;

S_(Q-1)– накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль;

f _Q– частота интервала, в котором находится квартиль;

i – ширина интервала, в котором находится квартиль.

48750,

262 500

106 875.