1.5. Ранговые коэффициенты корреляции

При нелинейной связи между признаками, отсутствии данных о характере их распределения, небольшом числе наблюдений сравниваемых пар признаков, а также в случаях, когда эти признаки носят приближенный количественный или порядковый характер, целесообразно использовать непараметрические коэффициенты связи – коэффициент ранговой корреляции Спирмена или коэффициент ранговой корреляции Кендэла.

Идея коэффициента Спирмена заключается в следующем: необходимо упорядочить данные по возрастанию и заменить реальные значения их рангами. Рангом значения называется его номер в упорядоченном ряду. Например, в ряду 1,4,8,8,12 ранг числа 1 равен 1, 4 – 2, 8 и 8 по 3,4, а 12 –5. Затем, берутся вместо самих значений их ранги, и рассчитывается коэффициент ранговой корреляции Спирмена, который обозначается

, (1.7)

где - разность рангов для каждого объекта выборки.

Достоверность коэффициента ранговой корреляции Спирмена оценивается на основе рассчитанного -критерия Стьюдента.

Нулевая гипотеза о незначимости коэффициента ранговой кореляции Спирмена отвергается, если вычисленный -критерий превысит значение -критерия, указанное в таблице для выбранного уровня значимости и числа степеней свободы .

1.5. Задачи исследования сложных систем

Вершиной медико-биологического исследования, очень часто является создание модели изучаемого явления или процесса. Наиболее объективными моделями являются модели, для создания которых используются математические модели.

Наилучшие результаты многомерного статистического анализа данных медицинских исследований получают, когда распределение входных факторов и выходных параметров нормальное или близкое к нему.

По наблюдавшимся значениям факторов и параметров для исследуемых объектов сведенные в матрицу наблюдений проводится:

• статистическое описание переменных;

• корреляционный анализ;

• канонический корреляционный анализ;

• регрессионный анализ.

В результате статистического описания устанавливают закон распределения переменных и определяют их числовые характеристики, строят графики основных зависимостей между факторами и параметрами.

Корреляционный анализ обеспечивает оценку связей всех переменных попарно.

Канонический корреляционный анализ дает оценку связи всего множества входных факторов со всеми выходными параметрами в совокупности.

На основе канонического корреляционного анализа можно судить о достаточности связи входных факторов, включенных в матрицу наблюдений, и выходных параметров, характеризующих состояние системы.

Матрица наблюдений с n строками по числу наблюдавшихся объектов в выборке и (k+l) столбцами по числу наблюдавшихся k входных факторов и l выходных параметров должна содержать только количественные данные в натуральных единицах измерения или баллах.

При отсутствии данных по какому либо признаку его заменяют средним значением признака для всей выборки, хотя это приводит к искажению исходной информации. Надежное решения можно получить, если в матрицах наблюдений число строк n в 3-5 раз превышает число столбцов (k+ l). Выборка должна быть репрезентативной по отношению к исследуемой генеральной совокупности.