Министерство образования и науки Российской Федерации

Марийский государственный технический университет

Кафедра РТиМБС

Методические указания

к выполнению лабораторной работы №4

по дисциплине

«Автоматизация обработки экспериментальных данных»

Анализ сходства и различий экспериментальных данных на основе статистических критериев

г. Йошкар-Ола

2006 г.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1. Критерий Крамера – Уэлча.

Эмпирическое значение данного критерия рассчитывается на основании информации об объемах выборок MиN, выборочных средних и выборочных дисперсиях:

,

где - дисперсия, которая вычисляются по формуле:

Алгоритм определения достоверности совпадения и различия характеристик сравниваемых выборок заключается в следующем:

1. Вычислить ;

2. Сравнить его с критическим значением .

Если , то можно сделать вывод, что характеристики сравниваемых выборок совпадают на уровне значимости 0,05, если же, то достоверность различий характеристик составляет 95%.

Пример расчета критерия Крамера – Уэлча:

Контрольная группа до начала	Экспериментальная группа до начала	Контрольная группа после	Экспериментальная группа после
15	12	16	15
13	11	12	18
11	15	14	12
18	17	17	20
10	18	11	16
8	6	9	11
20	8	15	13
7	10	8	7
8	16	6	14
12	12	13	17
15	15	17	19
16	14	19	16
13	19	15	12
14	13	11	15
14	19	9	19
19	12	19	18
7	11	8	14
8	16	6	13
11	12	9	18
12	8	12	13
15	13	11	13
16	7	17	15
13	15	10	18
5	8	8	9
11	9	8	14
19	-	20	-
18	-	19	-
9	-	6	-
6	-	14	-
15	-	10	-

Таблица с промежуточными данными:

	378	316	369	369
	5264	4332	5075	5697
N	30	25	30	25
	12,6	12,64	12,3	14,76
	17,3	14,1	18,49	10,44

В итоге получим коэффициенты до начала эксперимента и после:

На основе полученных коэффициентов можно сделать вывод о том, что в первом случае характеристики сравниваемых выборок совпадают на уровне значимости 0,05, во втором случае можно сказать, что характеристики различны, достоверность различия составляет 95%.

Итак, начальное (начала эксперимента) состояния экспериментальной и контрольной групп совпадают, а конечные (окончания эксперимента) – различаются. Следовательно, можно сделать вывод, что эффект изменений обусловлен именно применением экспериментального воздействия.

1.2. Критерия Вилкоксона–Манна–Уитни

Данный критерий оперирует не с абсолютными значениями элементов 2 выборок, а с результатом их парных сравнений. Берутся выборки и, и для каждого элемента первой выборки определяется числоэлементов второй выборки, которые превосходят его по своему значению, т. е. определяется количествобольших, а такжеэлементов второй выборки, которые по своему значению равны элементам первой выборки.

Эмпирическое значение критерия Манна-Уитни вычисляется:

Эмпирическое значение критерия Вилкоксона: