Министерство образования и науки Российской Федерации

Марийский государственный технический университет

Кафедра РТиМБС

Методические указания

к выполнению лабораторной работы №3

по дисциплине

«Автоматизация обработки экспериментальных данных»

Однофакторный и многофакторный корреляционный анализ данных медицинских исследований

г. Йошкар-Ола

2006 г.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1. Сущность функциональной и корреляционной связи

Одной из важных задач медицинского исследования является изучение связи между фактором, воздействующим на организм, и откликом на это воздействие. Эта задача решается методами корреляционного анализа.

Связь между переменной величинами мажет быть функциональной, вероятностной или корреляционной. При функциональной связи заданному значению фактора Х соответствует строго определенное значение параметра Y, что свойственно строго детерминированным процессам.

При корреляционной связи заданному значению фактора Х может соответствовать множество возможных значений параметра Y. Существует прямая, положительная корреляционная связь и обратная, отрицательная связь.

1.2. Коэффициент корреляции и его свойства

Направление (прямая или обратная) и сила корреляционной связи характеризуется коэффициентом линейной корреляции, который рассчитывают по данным выборки объектов

, (1.1)

где , - значения переменных для -го объекта; , - средние значения переменных для выборки объектов; - количество наблюдений в выборке.

В качестве исходной для расчета коэффициента корреляции является матрица наблюдений с размером .

Свойства коэффициента корреляции.

1. Коэффициент корреляции величина относительная, принимает значение от минус единицы до плюс единицы.

2. При >0 связь оценивается, как прямая, при <0 – обратная.

3. При =0 – связь отсутствует, при ||=1 – связь функциональная.

4. Сила связи оценивается:

• при ||<0,3 – как слабая,

• при 0,3||0,7 – умеренная,

• при ||>0,7 – сильная.

1.3. Оценка значимости коэффициента корреляции

Достоверность, значимость коэффициента корреляции оценивают по -критерию Стьюдента, который рассчитывают по формуле

, (1.2)

где , есть средняя квадратичная ошибка коэффициента корреляции.

1.4. Оценка точности и надежности коэффициента корреляции по вспомогательной переменной Фишера

В некоторых исследованиях обращаются к оценке точности и надежности рассчитанного коэффициента корреляции, т.е. к определению его 95%-го доверительного интервала. Для корректного решения этой задачи от рассчитанного значения коэффициента корреляции переходят к вспомогательной переменной Фишера

, (1.3)

которая имеет нормальное распределение со средней квадратичной ошибкой

. (1.4)

Далее определяют 95%-й доверительный интервал для Z:

, (1.5)

а по нижней и верхней границам этого интервала находят соответствующие границы доверительного интервала для коэффициента корреляции

. (1.6)

Например, при решении задачи идентификации объектов по выборке получен коэффициент корреляции . Соответствующее ему значение переменной , средней квадратичной ошибки и 95%-го доверительного интервала

.

Переходя от нижней границы переменной и верхней к соответствующим границам коэффициента корреляции получим

;

.

Таким образом, 95% доверительный интервал для коэффициента корреляции будет (0,70,95).