1.4. Критерий χ2

Критерий χ² применяется для сравнения распределений объектов двух совокупностей на основе измерений по шкале наименований в двух независимых выборках.

Результаты измерения состояния изучаемого свойства у объектов каждой выборки распределяются на С категорий. На основе этих данных составляется таблица 2ХС, в которой два ряда (по числу рассматриваемых совокупностей) и С колонок (по числу различных категорий состояния изучаемого свойства, принятых в исследовании).

Категория 1 Категория 2 Категория i Категория C

Выборка N1			. . .		. . .
Выборка N2			. . .		. . .

На основе этих данных можно проверить нулевую гипотезу о равенстве вероятностей попадания объектов первой и второй совокупностей в каждую из i (i=l, 2, ..., С) категорий, т. е. проверить выполнение всех следующих равенств: р₁₁= р₂₁, p₁₂ = p₂₂, …, p₁_c = p₂_c.

Для проверки нулевой гипотезы с помощью критерия c² на основе данных таблицы 2ХС подсчитывается значение статистики критерия Т по следующей формуле: где и — объемы выборок.

Значение Т, полученное на основе экспериментальных данных, сравнивается с критическим значением х_кр,которое определяется по таблице c² с k=С—1 степенью свободы с учетом выбранного уровня значимости a. При выполнении неравенства Т>c_кр нулевая гипотеза отклоняется на уровне а и принимается альтернативная гипотеза. Это означает, что распределение объектов на С категорий по состоянию изучаемого свойства различно в двух рассматриваемых совокупностях.

Пример применения Критерия χ2

Контрольная группа до начала	Экспериментальная группа до начала
15	12
13	11
11	15
18	17
10	18
8	6
20	8
7	10
8	16
12	12
15	15
16	14
13	19
14	13
14	19
19	12
7	11
8	16
11	12
12	8
15	13
16	7
13	15
5	8
11	9
19	-
18	-
9	-
6	-
15	-

Разбиваем на категории, например, на предмет попадания в интервалы от 1 до 5, 6-10, 11-15, 16-20, т. е. получаем 4 категории (С=4). Далее составляем таблицу: